【導讀】在解三角形的應用上。通過本章學習，學生應當達到以下學習目標：。定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。的生活實際問題。略等方面對學生進行具體示范、引導。本章的兩個主要數(shù)學結論是正弦定理和余弦定理，它。確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊。設置這些問題，都是為了加強數(shù)學思想方法的教學。角形的邊和角相等判定三角形全等的知識有著密切聯(lián)系。識建立在已有知識的堅實基礎上，形成良好的知識結構。比如對于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對于三角形進行討論，強，創(chuàng)造能力較弱。生提出自己的解決辦法，并對于不同的方法進行必要的分析和比較。際測量問題的選擇，及時糾正實際操作中的錯誤，解決測量中出現(xiàn)的一些問題。間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。顯然，邊AB的長度隨著其對角?用一個等式把這種關系精確地表示出來？

　　

【正文】 論解的個數(shù)） 知道兩邊及這兩邊的夾角解三解形 知三邊求三角 1．在 ABC? 中， s in : s in : s in 3 : 2 : 4A B C ?試試判斷此角形的形狀并求出最小角。 2．在 ABC? 中， a,b,c 分別是 A ， B ， C 的對邊，且 coscos 2BbC a c? ? （ 1）求角 B 的大??；（ 2）若 13, 4b a c? ? ? ，求 a 的值。 3． a,b,c 分別是 ABC? 的三邊，若 2 2 2 3a c b ac? ? ? ，則角 B 為 度。 4．測一塔（底不可到達）的高度，測量者在遠處向塔前進，在 A處測得塔頂 C的仰角 40? ，再前進 20 米到 B 點，這時測得 C 的仰角為 60? ，試求此塔的高度 CD。 （第 1 課時） 課題 167。 ●教學目標 知識與技能： 理解數(shù)列及其有關概念， 了解數(shù)列和函數(shù)之間的關系；了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式。 過程與方法： 通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力． 情感態(tài)度與價值觀： 通過本節(jié)課的 學習，體會數(shù)學來源于生活，提高數(shù)學學習的興趣。 ●教學重點 數(shù)列及其有關概念，通項公式及其應用 ●教學難點 根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式 ●教學過程 Ⅰ .課題導入 三角形數(shù)： 1， 3， 6， 10，? 正方形數(shù)： 1， 4， 9， 16， 25，? Ⅱ .講授新課 ⒈ 數(shù)列的定義 ：按一定次序排列的一列數(shù)叫做 數(shù)列 . 注意 ：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列； ⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復出現(xiàn) . ⒉ 數(shù)列的項 ： 數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的 項 . 各項依次叫做這個數(shù)列的第 1項（或首項），第 2項，?，第 n 項，? . 例如，上述例子均是數(shù)列，其中①中，“ 4”是這個數(shù)列的第 1項（或首項），“ 9”是這個數(shù)列中的第 6項 . ⒊ 數(shù)列的一般形式 ： ?? ,, 321 naaaa ，或簡記為 ??na ，其中 na 是數(shù)列的第 n 項 結合上述例子，幫助學生理解數(shù)列及項的定義 . ②中，這是一個數(shù)列，它的首項是“ 1”，“ 31 ”是這個數(shù)列的第“ 3”項，等等 奎屯王新敞 新疆 下面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應關系？這一關系可否用一個公式表示？（引導學生進一步理解數(shù)列與項的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式） 對于上面的數(shù)列②，第一項與這一項的序號有這樣的對應關系： 項 1 51413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序號 1 2 3 4 5 這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式：nan 1?來表示其對應關系 即：只要依次用 1， 2， 3?代替公式中的 n，就可以求出該數(shù)列相應的各項 結合上述其他例子，練習找其對應關系 ⒋ 數(shù)列的通項公式 ： 如果數(shù)列 ??na 的第 n項 na 與 n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式 . 注意 ：⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式，如上述數(shù)列④； ⑵一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的，如數(shù)列： 1， 0， 1， 0， 1， 0，?它的通項公 式可以是 2 )1(1 1???? nna，也可以是 |2 1cos| ??? nan. ⑶數(shù)列通項公式的作用：①求數(shù)列中任意一項；②檢驗某數(shù)是否是該數(shù)列中的一項 . 數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項，又是這 個數(shù)列中所有各項的一般表示．通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項． 數(shù)列可以看成以正整數(shù)集 N*（或它的有限子集 {1， 2， 3，?， n}）為定義域的函數(shù) ()na f n? ，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值。 反過來，對于函數(shù) y=f(x),如果 f(i)（ i= 4?）有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列 f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)?， f(n)，? 6．數(shù)列 的分類： 1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分： 有窮數(shù)列 ：項數(shù)有限的數(shù)列 .例如數(shù)列 1， 2， 3， 4， 5， 6。是 有窮數(shù)列 無窮數(shù)列 ：項數(shù)無限的數(shù)列 .例如數(shù)列 1， 2， 3， 4， 5， 6?是 無窮數(shù)列 2）根據(jù)數(shù)列項的大小分： 遞增數(shù)列：從第 2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列。 遞減數(shù)列：從第 2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列。 常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。 擺動數(shù)列：從第 2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列 觀察： 課本 P33的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動數(shù)列？ [范例講解 ]課本 P3435例 1 Ⅲ .課堂練習 課本 P36[練習 ] 5 [補充練習 ]：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式： (1) 3, 5, 9, 17, 33,??； (2) 32 , 154 , 356 , 638 , 9910 , ??； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,??； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ??； 解： (1) na ＝ 2n＋ 1； (2) na ＝)12)(12( 2 ?? nn n； (3) na ＝2 )1(1 n??； (4) 將數(shù)列變形為 1＋ 0, 2＋ 1, 3＋ 0, 4＋ 1, 5＋ 0, 6＋ 1, 7＋ 0, 8＋ 1, ?? , ∴ na ＝ n＋ 2 )1(1 n?? ； Ⅳ .課時小結 本節(jié)課學習了以下內容：數(shù)列及有關定義，會根據(jù)通項公式求其任意一項，并會根據(jù)數(shù)列的前 n項求一些簡單數(shù)列的通項公式。 Ⅴ .課后作業(yè) 課本 P33習題 1題 （第２課時） 題 : 167。 ●教學目標 知識與技能： 了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項；理解數(shù)列的前 n項和與 na 的關系 過程與方法： 經歷數(shù)列知識的感受及理解運用 的過程。 情感態(tài)度與價值觀： 通過本節(jié)課的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高數(shù)學學習的興趣。 ●教學重點 根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項 ●教學難點 理解遞推公式與通項公式的關系 ●教學過程 Ⅰ .課題導入 [復習引入 ] 數(shù)列及有關定義 Ⅱ .講授新課 數(shù)列的表示方法 通項公式法 如果數(shù)列 ??na 的第 n項與序號之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。 如數(shù)列 的通項公式為 ； 的通項公式為 ； 的通項公式為 ； 圖象法 啟發(fā)學生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法是以項數(shù) 為橫坐標，相應的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數(shù)列 為例，做出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數(shù)，所以這些點都在 軸的右側，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢 ． 遞推公式法 知識都來源于實踐，最后還要應用于生活 奎屯王新敞 新疆用其來解決一些實際問題． 觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學模型． 模型一： 自上而下： 第 1層鋼管數(shù)為 4；即： 1? 4＝ 1+3 第 2層鋼管數(shù)為 5；即： 2? 5＝ 2+3 第 3層鋼管數(shù)為 6；即： 3? 6＝ 3+3 第 4層鋼管數(shù)為 7；即： 4? 7＝ 4+3 第 5層鋼管數(shù)為 8；即： 5? 8＝ 5+3 第 6層鋼管數(shù)為 9；即： 6? 9＝ 6+3 第 7 層鋼管數(shù)為 10；即： 7? 10＝ 7+3 若用 na 表示鋼管數(shù)， n 表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且 1(3??nan≤ n≤ 7） 運用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應規(guī)律建立了數(shù)列模型，運用這一關系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù) 奎屯王新敞 新疆這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便。 讓同學們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學生尋找規(guī)律） 模型二：上下層之間的關系 自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多 1。 即 41?a ； 1145 12 ????? aa ； 1156 23 ????? aa 依此類推： 11 ?? ?nn aa （ 2≤ n≤ 7） 對于上述所求關系，若知其第 1項，即可求出其他項，看來，這一關系也較為重要。 定義： 遞推公式：如果已知數(shù)列 ??na 的第 1 項（或前幾項），且任一項 na 與它的前一項 1?na （或前 n項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式 遞推公式也 是給出數(shù)列的一種方法。 如下數(shù)字排列的一個數(shù)列： 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89 遞推公式為： )83(,5,3 2121 ?????? ?? naaaaa nnn 數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學生回憶函數(shù)的表示法： 列表法，圖象法，解析式法．相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，??，用 表示第 項，依次寫出成為 列表法 ．簡記為 ． [范例講解 ] 例 3 設數(shù)列 ??na 滿足 11111 ( 1).nnaana????? ? ? ???寫出這個數(shù)列的前五項。 解：分析：題中已給出 ??na 的第 1 項即 11?a ，遞推公式：111??? nn aa 解：據(jù)題意可知：3211,211,1 23121 ??????? aaaaa，58,3511 534 ???? aaa [補充例題 ] 例 4 已知 21?a ， nn aa 21 ?? 寫出前 5項，并猜想 na ． 法一： 21?a 22 222 ???a 323 222 ???a ，觀察可得 nna 2? 法二：由 nn aa 21 ?? ∴ 12 ?? nn aa 即 21 ??nnaa ∴ 11232211 2?????? ?????nnnnnnn aaaaaaaa ?? ∴ nnn aa 22 11 ??? ? Ⅲ .課堂練習 課本 P31練習 2 [補充練習 ] 1．根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式 (1) 1a ＝ 0, 1?na ＝ na ＋ (2n－ 1) (n∈ N)； (2) 1a ＝ 1, 1?na ＝22?n naa (n∈ N)； (3) 1a ＝ 3, 1?na ＝ 3 na － 2 (n∈ N). 解： (1) 1a ＝ 0, 2a ＝ 1, 3a ＝ 4, 4a ＝ 9, 5a ＝ 16, ∴ na ＝ (n－ 1)2 。 (2) 1a ＝ 1, 2a ＝32, 3a ＝4221?, 4a ＝52, 5a ＝6231?, ∴ na ＝12?n。 (3) 1a ＝ 3＝ 1+2 03? , 2a ＝ 7＝ 1+2 13? , 3a ＝ 19＝ 1+2 23? , 4a ＝ 55＝ 1+2 3? , 5a ＝ 163＝ 1+2 43? , ∴ na ＝ 1＋ 2 3 1?n 。 Ⅳ .課時小結 本節(jié)課學習了以下內容： 1．遞推公式及其用法； 2．通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關系，而遞推公式反映的是相鄰兩項（或 n項）之間的關系 . Ⅴ .課后作業(yè) 習題 2。 1A組的第 6題 （第 3 課時） 課題 : 167。 數(shù)列 ●教學目標 知識與技能： 了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列 。 正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項 過程與方法： 經歷等差數(shù)列的簡單產生過程和應用等差數(shù)列的基本知識解決問題的過程。 情感態(tài)度與價值觀： 通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識。 ●教學重點 等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式。 ●教學難點 等差數(shù)列的性質 ●教學過程 Ⅰ .課題導入 [創(chuàng)設情境 ] 上兩節(jié)課我們學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的 數(shù)列的 幾種方法 —— 列舉法、 通項公