【正文】 解：根據(jù)題意，三類措施為結(jié)構(gòu)圖的第一層，每類措施中具體的實(shí)現(xiàn)方式為結(jié)構(gòu)為第二層，每類措施實(shí)施所要達(dá)到的治理功能為結(jié)構(gòu)圖的第四層。 分析：《數(shù)學(xué) 3（必修）》第二章統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容是通過對樣本的分析對總體作出估計(jì)，具體內(nèi)容又分三部分： “抽樣” 簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣； “分析” 可以從樣本分布、樣本特征數(shù)和相關(guān)關(guān)系這三個(gè)角度來分析； “估計(jì)” 根據(jù)對樣本的分析，推測或預(yù)估總體的特征。執(zhí)行經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo)生產(chǎn)經(jīng)理、工程經(jīng)理、品質(zhì)管理經(jīng)理和物料經(jīng)理。 三、鞏固練習(xí)： 1．計(jì)算（ 1） ? ?? ?312iii? ? ? （ 2） 2345i i i i i? ? ? ? （ 3） 3212ii?? 2．若 122 , 3 4z a i z i? ? ? ?，且 12zz 為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值。 注：兩復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的乘積為實(shí)數(shù)。 教學(xué)重點(diǎn) ：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念 教學(xué)難點(diǎn) ： 乘除 運(yùn)算 教學(xué)過程 ： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 ： 1. 復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義是什么？ 2. 計(jì)算（ 1） (1 4 ) (7 2 )ii??+ （ 2） ( 5 2 ) ( 1 4 ) ( 2 3 )i i i? ? ? ? ?+ （ 3） ( 3 2 ) ( 4 3 ) ( 5 ) ]i i i? ? ? ? ?[ 3. 計(jì)算： （ 1） (1 3) (2 3)? ? ? （ 2） ( ) ( )a b c d? ? ? （類比多項(xiàng)式的乘法引入復(fù)數(shù)的乘法） 二、講授新課： ① .復(fù)數(shù)的乘法法則： 2( ) ( ) ( ) ( )a bi c di ac bc i adi bdi ac bd ad bc i? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 變式：若 (3 10 ) (2 )i y i x? ? ?表 示的點(diǎn)在復(fù)平面的左（右）半平面，試求實(shí)數(shù) a 的取值。 ③復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行（滿足平行四邊形、三角形法則 ） 2．復(fù)數(shù)的減法及幾何意義：類比實(shí)數(shù)， 規(guī)定復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算 ,即若12Z Z Z?? ，則 Z叫 做 21ZZ減 去 的 差 , 21Z Z Z??記 作 。 3. 同時(shí)用坐標(biāo)和幾何形式表示 復(fù)數(shù) 121 4 7 2z i Z i? ? ? ?與 所對應(yīng)的向量，并計(jì)算 12OZ OZ? 。 2． ? ? ? ?23 , 8 4 , 8 0 , 6 , , 2 9 2 1 , 7 , 03 i i i i i i? ? ? ? ? ? ? 3． 若復(fù)數(shù) 22( 3 4) ( 5 6)Z m m m m i? ? ? ? ? ?表示的點(diǎn)在虛軸上，求實(shí)數(shù) a 的取值。 2．應(yīng)用 例 2，在我們剛才例 1中，分別畫出各復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量。 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)。 教學(xué)難點(diǎn) : 根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量。 ② 復(fù)平面內(nèi)，所有純虛數(shù)都落在虛軸上，所有虛軸上的點(diǎn)都是純虛數(shù)。 26 ④ 數(shù)集的關(guān)系： 0 , 0)0) 0 , 0)Z aa?????? ? ??????實(shí) 數(shù) (b=0)復(fù) 數(shù) 一 般 虛 數(shù) (b虛 數(shù) (b純 虛 數(shù) (b 上述例 1中，根據(jù)定義 判斷 哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？ 2： 62P （引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的定義去分析 討論） 練習(xí)：已知復(fù)數(shù) abi? 與 3 (4 )ki?? 相等，且 abi? 的實(shí)部、虛部分別是方程 2 4 3 0xx? ? ? 的兩根，試求： ,abk 的值。 討論：若給方程 2 10x ?? 一個(gè)解 i ，則這個(gè)解 i 要滿足什么條件？ i 是否在實(shí)數(shù)集中？ 實(shí)數(shù) a 與 i 相乘、相加的結(jié)果應(yīng)如何？ 二、講授新課： 1. 教學(xué)復(fù)數(shù)的概念： ①定義復(fù)數(shù)：形如 abi? 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，通常記為 z a bi?? （復(fù)數(shù)的代數(shù)形式），其中 i 叫虛數(shù)單位， a 叫實(shí)部， b 叫虛部，數(shù)集 ? ?|,C a bi a b R? ? ?叫做復(fù)數(shù)集。 ② 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？ 合情推理 ???歸 納 推 理 ： 由 特 殊 到 一 般類 比 推 理 ： 由 特 殊 到 特 殊；演繹推理：由一般到特殊 . ③ 提問：觀察教材 P39引例，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)？ 所有的金屬都導(dǎo)電 銅是金屬 銅能導(dǎo)電 已知的一般原理 特殊情況 根 據(jù)原理，對特殊情況做出的判斷 大前提 小前提 結(jié)論 18 “三段論”是演繹推理的一般模式：第一段：大前提 —— 已知的一般原理；第二段：小前提 —— 所研究的特殊情況；第三段：結(jié)論 —— 根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷 . ④ 舉例：舉出一些用“三段論”推理的例子 . 2. 教學(xué)例題： ① 出示例 1：證明函數(shù) 2( ) 2f x x x?? ? 在 ? ?,1??? 上是增函數(shù) . 板演：證明方法（定義法、導(dǎo)數(shù)法） → 指出 ：大前題、小前題、結(jié)論 . ② 出示例 2：在銳角三角形 ABC中， ,AD BC BE AC??， D， E是垂足 . 求證： AB的中點(diǎn) M到D， E的距離相等 . 分析：證明思路 →板演：證明過程 → 指出：大前題、小前題、結(jié)論 . ③ 討論：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) xya? 是增函數(shù)， 1()2xy?是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么？ （結(jié)論→指出：大前提、小前提 → 討論：結(jié)論是否正確，為什么？） ④ 討論：演繹推理怎樣才結(jié)論正確？（只要前提和推理形式正確，結(jié)論必定正確） 3. 比較： 合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系？（從推理形式、結(jié)論正確性等角度比較；演繹推理可以驗(yàn)證合情推理的結(jié)論，合情推理為演繹推理提供方向和思路 .） 三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)： P42 3題 2. 探究： P42 閱讀與思考 ： P44 6題， B組 1題 . 19 第一課時(shí) 綜合法和分析法（一） 教學(xué)要求 ：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析 法和綜合法的思考過程、特點(diǎn) . 教學(xué)重點(diǎn) ：會(huì)用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程 . 教學(xué)難點(diǎn) ：根據(jù)問題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法的思考過程、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法 . 教學(xué)過程 ： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 ： 1. 已知 “若 12,a a R?? ，且 121aa??，則12114aa??”，試請此結(jié)論推廣猜想 . （答案：若 12, ....... na a a R?? ，且 12 .... 1na a a? ? ? ?，則121 1 1....na a a? ? ? ? 2n ） 2. 已知 ,abc R?? ， 1abc???，求證： 1 1 1 9abc? ? ? . 先完成證明 → 討論：證明過程有什么特點(diǎn)？ 二、講授新課： 1. 教學(xué)例題： ① 出示例 1：已知 a, b, c是不全相等的正數(shù)，求證： a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc. 分析：運(yùn)用什么知識(shí)來解決？（基本不等式） → 板演證明過程（注意等號(hào)的處理） → 討論：證明形式的特點(diǎn) ② 提出綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立 . 框圖表示： 要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?. ③ 練習(xí)：已知 a， b， c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證 3b c a a c b a b ca b c? ? ? ? ? ?? ? ?. ④ 出示例 2：在△ ABC中，三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 c，且 A、 B、 C成等差數(shù)列，a、 b、 c成等比數(shù)列 . 求證：為△ ABC等邊三角形 . 分析：從哪些已知，可以得到什么結(jié)論？ 如何轉(zhuǎn)化三角形中邊角關(guān)系？ 20 → 板演證明過程 → 討論：證明過程的特點(diǎn) . → 小結(jié)：文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言；邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；挖掘題中的隱含條件（內(nèi)角和） 2. 練習(xí)： ② ,AB為銳角，且 ta n ta n 3 ta n ta n 3A B A B? ? ?，求證： 60AB?? . （提示：算tan( )AB? ） ② 已知 ,abc?? 求證： 1 1 4 .a b b c a c??? ? ? 3. 小結(jié)： 綜合法是從已知的 P 出發(fā)，得到一系列的結(jié)論 1 2,??? ，直到最后的結(jié)論是 Q. 運(yùn)用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問題 . 三、鞏固練習(xí)： 1. 求證：對于任意角θ， 44c os si n c os 2? ? ???. （教材 P52 練習(xí) 1題） （ 兩人板演 → 訂正 → 小結(jié)：運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換、思維過程） 2. ABC? 的三個(gè)內(nèi)角 ,ABC 成等差數(shù)列，求證： 1 1 3a b b c a b c??? ? ? ?. 3. 作業(yè)：教材 P54 A組 1題 . 21 第二課時(shí) 綜合法和分析法（二） 教學(xué)要求 ：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn) . 教 學(xué)重點(diǎn) ：會(huì)用分析法證明問題；了解分析法的思考過程 . 教學(xué)難點(diǎn) ：根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法 . 教學(xué)過程 ： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 ： 1. 提問：基本不等式的形式？ 2. 討論：如何證明基本不等式 ( 0 , 0 )2ab ab a b? ? ? ?. （討論 → 板演 → 分析思維特點(diǎn)：從結(jié)論出發(fā)，一步步探求結(jié)論成立的充分條件） 二、講授新課： 1. 教學(xué)例題： ① 出示例 1：求證 3 5 2 6? ? ?. 討論：能用綜合法證明嗎？ → 如何從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié) 論成立的充分條件？ → 板演證明過程 （注意格式） → 再討論：能用綜合法證明嗎？ → 比較：兩種證法 ② 提出分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止 . 框圖表示： 要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因 . ③ 練習(xí)：設(shè) x 0， y 0，證明不等式： 112 2 3 3 32( ) ( )x y x y? ? ?. 先討論方法 → 分別運(yùn)用分析法、綜合法證明 . ④ 出示例 4：見教材 P48. 討論：如何尋找證明思路？（從結(jié)論出發(fā)，逐步反推） ⑤ 出示例 5：見教材 P49. 討論：如何尋找證明思路？（從結(jié)論與已知出發(fā)，逐步探求） 2. 練習(xí)： 證明：通過水管放水，當(dāng)流速相等時(shí)，如果水管截面（指橫截面）的周長相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大 . 22 提示：設(shè)截面周長為 l，則周長為 l的圓的半徑為2l?，截面積為 2()2l? ?，周長為 l的正方形邊長為4l，截面積為 2()4l，問題只需證： 2()2l? ? 2()4l. 3. 小結(jié)： 分析法由要證明的結(jié)論 Q思考，一步步探求得到 Q所需要的已知 1 2,PP??? ，直到所有的已知 P都成立； 比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知” (分析 )，從“ 已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑 . （框圖示意） 三、鞏固練習(xí)： 1. 設(shè) a, b, c是的△ ABC三邊， S是三角形的面積，求證： 2 2 2 4 4 3c a b ab S? ? ? ?. 略證：正弦、余弦定理代入得： 2 c