第2課時(shí)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算-資料下載頁(yè)
2025-11-15 12:05本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】?jī)绲倪\(yùn)算之分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.答案是肯定的.這就是本節(jié)的主講內(nèi)容,教師板書本節(jié)課題——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算之分。整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么？觀察以下式子,并總結(jié)出規(guī)律：a＞0,你能用方根的意義來(lái)解釋的式子嗎？你能推廣到一般的情形嗎？①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次。方根.實(shí)質(zhì)上①510a=a510,②8a=a28,③412a=a412,④210a=a210結(jié)果的a的指數(shù)是2,4,3,5. 分別寫成了510,28,412,510,形式上變了,本質(zhì)沒(méi)變.53的四次方根是543,75的三次方根是735,a7的五次方根是a57,xm的n次方根是xnm.結(jié)果表明方根的結(jié)果和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的.體的實(shí)例說(shuō)明a＞0的必要性,教師及時(shí)作出評(píng)價(jià).數(shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于零時(shí)是無(wú)意義的.因此在把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)時(shí),切記要使底數(shù)大于零,下總表示正數(shù),而不是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)只是出現(xiàn)在指數(shù)上.例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式.
【正文】 ? = yx yyxx ? ?? 21212 . 因?yàn)?x+y=12,xy=9,所以 (xy)2=(x+y)24xy=14436=108=427. 又因?yàn)?x＜ y,所以 xy=233=36612??= 33? . 拓展提升 111113131313132 ?????????xxxxxxxx . 活動(dòng)： 學(xué)生觀察式子特點(diǎn) ,考慮 x 的指數(shù)之間的關(guān)系可以得到解題思路 ,應(yīng)對(duì)原式進(jìn)行因式分解 ,根據(jù)本題的特點(diǎn) ,注意到 : x1=(x31 )313=(x31 1)(x32 +x31 +1)。 x+1=(x31 )3+13=(x31 +1)(x32 x31 +1)。 xx31 =x31 ［ (x31 )21］ =x31 (x31 1)(x31 +1). 構(gòu)建解題思路教師適時(shí)啟發(fā)提示 . 解：111113131313132 ?????????xxxxxxxx =111)(11)(3131323131333132331???????? xxxxxxxxx =)1()1)(1(1)1)(1(1)1)(1(31313131313132312132313231??????????????xxxxxxxxxxxxx =x31 1+x32 x31 +1x32 x31 =x31 . 點(diǎn)撥 :解這類題目 ,要注意運(yùn)用以下公式 , (a21 b21 )(a21 +b21 )=ab, (a21 177。b 21 )2=a177。2a21 b21 +b, (a31 177。b 31 )(a32 ? a31 b31 +b32 )=a177。b. 第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè) a21 +a 21? =3,探究下列各式的值的求法 . (1)a+a1。(2)a2+a2。(3)21212323????aaaa . 解： (1)將 a21 +a 21? =3,兩邊平方 ,得 a+a1+2=9,即 a+a1=7。 (2)將 a+a1=7 兩邊平方 ,得 a2+a2+2=49,即 a2+a2=47。 (3)由于 a23 a 23? =(a21 )3(a 21? )3, 所以有21212323????aaaa =2121212112121 ))((????????aaaaaaaa =a+a1+1=8. 點(diǎn)撥 :對(duì) “條件求值 ”問(wèn)題 ,一定要弄清已知與未知的聯(lián)系 ,然后采取 “整體代換 ”或 “求值后代換 ”兩種方法求值 . 課堂小結(jié) 活動(dòng)： 教師 ,本節(jié)課同學(xué)們有哪些收獲 ?請(qǐng)把你的學(xué)習(xí)收獲記錄在你的筆記本上 ,同學(xué)們之間相互交流 .同時(shí)教師用投影儀顯示本堂課的知識(shí)要點(diǎn) : (1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是 :正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 amn =na m(a0,m,n∈ N*,n1),正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 a mn? =mna1 =n ma1 (a0,m,n∈ N*,n1),零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零 ,零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義 . (2)規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后 ,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù) . (3)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) :對(duì)任意的有理數(shù) r、 s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì) : ① ara s=ar+s(a0,r,s∈ Q), ② (ar)s=ars(a0,r,s∈ Q), ③ (ab)r=arbr(a0,b0,r∈ Q). (4)說(shuō)明兩點(diǎn) : ① 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是一種規(guī)定 ,我們前面所舉的例子只表明這種規(guī)定的合理性 ,其中沒(méi)有推出關(guān)系 . ② 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)任意的有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用 .因而分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化 ,也可以利用 (an)nm = nmna? =am來(lái)計(jì)算 . 作業(yè) 課本 P59 習(xí)題 4. 設(shè)計(jì)感想 本節(jié)課是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義的引出及應(yīng)用 ,分?jǐn)?shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次擴(kuò)充 ,要讓學(xué)生反復(fù)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 的意義 ,教學(xué)中可以通過(guò)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化來(lái)鞏固加深對(duì)這一概念的理解 ,用觀察 、 歸納和類比的方法完成 ,由于是硬性的規(guī)定 ,沒(méi)有合理的解釋 ,因此多安排一些練習(xí) ,強(qiáng)化訓(xùn)練 ,鞏固知識(shí) ,要輔助以信息技術(shù)的手段來(lái)完成大容量的課堂教學(xué)任務(wù) .
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