第2課時指數(shù)與指數(shù)冪的運算-展示頁
2024-12-06 12:05本頁面
【正文】 樣呢 ? 如 (1)31 =31=1,(1)62 =6(1)2=1具有同樣意義的兩個式子出現(xiàn)了截然不同的結果 ,這只說明分數(shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于零時是無意義的 .因此在把根式化成分數(shù)指數(shù)時 ,切記要使底數(shù)大于零 ,如無 a＞ 0 的條件 ,比如式子 3a2=|a|32 ,同時負數(shù)開奇次方是有意義的 ,負數(shù)開奇次方時 ,應把負號移到根式的外邊 ,然后再按規(guī)定化成分數(shù)指數(shù)冪 ,也就是說 ,負分數(shù)指數(shù)冪在有意義的情況下總表示正數(shù) ,而不是負數(shù) ,負數(shù)只是出現(xiàn)在指數(shù)上 . 第 3 頁 共 9 頁 ⑥ 規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后 ,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù) 指數(shù) . 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) :對任意的有理數(shù) r,s,均有下面的運算性質(zhì) : （ 1） ar(am)n=amn。am00 無意義 。…a ③ 4 12a = 4 43)(a =a3=a 412 。 第 1 頁 共 9 頁 第 2 課時 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 (2) 導入新課 思路 14 測年法 .原來宇宙射線在大氣層中能夠產(chǎn)生放射性碳 14,并與氧結合成二氧化碳后進入所有活組織 ,先為植物吸收 ,再為動物吸收 ,只要植物和動物生存著 ,它們就會不斷地吸收碳 14 在機體內(nèi)保持一定的水平 .而當有機體死亡后 ,即會停止吸收碳 14,其組織內(nèi)的碳 14便以約 5 730 年的半衰期開始衰變并消失 .對于任何含碳物質(zhì)只要測定剩下的放射性碳 14 的含量 ,便可推斷其年代 (半衰期 :經(jīng)過一定的時間 ,變?yōu)樵瓉淼囊话?).引出本節(jié)課題 :指數(shù)與指數(shù)冪的運算之分數(shù)指數(shù)冪 . 思路 ,我們在初中學習了整數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì) ,那么整數(shù)指數(shù)冪是否可以推廣呢？答案是肯定的 .這就是本節(jié)的主講內(nèi)容 ,教師板書本節(jié)課題 ——指數(shù)與指數(shù)冪的運算之分數(shù)指數(shù)冪 . 推進新課 新知探究 提出問題 (1)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)是什么？ (2)觀察以下式子 ,并總結出規(guī)律： a＞ 0, ① 5 10a = 3 52)(a =a2=a 510 。 ② 8a = 24)(a =a4=a28 。 ④ 2 10a = 2 25)(a =a5=a 210 . (3)利用 (2)的規(guī)律 ,你能表示下列式子嗎？ 4 35 , 3 57 , 5 7a , n mx (x0,m,n∈ N*,且 n1). (4)你能用方根的意義來解釋 (3)的式子嗎？ (5)你能推廣到一般的情形嗎？ 活動： 學生回顧初中學習的整數(shù)指數(shù)冪及運算性質(zhì) ,仔細觀察 ,特別是每題的開始和最后兩步的指數(shù)之間的關系 ,教師引導學生體會方根的意義 ,用方根的意義加以解釋 ,指點啟發(fā)學生類比 (2)的規(guī)律表示 ,借鑒 (2)(3),我們把具體推廣到一般 ,對寫正確的同學及時表揚 ,其他學生鼓勵提示 . 討論結果： (1)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)： an=aaa,a 0=1(a≠0)。 an=na1(a≠0)。a n=am+n。(an)m=amn。a s=ar+s(a0,r,s∈ Q), （ 2） (ar)s=ars(a0,r,s∈ Q), （ 3） (a② 25 21? ③ (21)5。 ② 25 21? =(52) 21? =5 )21(2?? =51=51 。 ④ (8116 ) 43? =(32 ) )43(4?? =(32 )3= 827 . 點評： 本例主要考查冪值運算 ,要按規(guī)定來解 .在進行冪值運算時 ,要首先考慮轉(zhuǎn)化為指數(shù)運算 ,而不是首先轉(zhuǎn)化為熟悉的根式運算 ,如 832 =3 28 =364 =4. 例 2 用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式 . a3a2 3aa (a0). 活動： 學生觀察 、 思考 ,根據(jù)解題的順序 ,把根式化為分數(shù)指數(shù)冪 ,再由冪的運算性質(zhì)來運算 ,根式化為分數(shù)指數(shù)冪時 ,要由里往外依次進行 ,把握好運算性質(zhì)和順序 ,學生討論交流自己的解題步驟 ,教師評價學生的解題情況 ,鼓勵學生注意總結 . 解： a3a 2 1 =a 213? =a27 。3 2a =a2 3aa =(a(3a 61 b65 )。(3)］ a 612132 ?? b 653121 ?? =4ab0=4a。3 (2) 6 463 )12527( nm. 解： (1)3 3 63 =33 3 1 425 。2541 =(532 523 )247。 （ 2）3 22aaa?=32212aaa?=a 32212 ?? =a65 =6 5a . 思路 2 例 1 比較 5 , 311 , 6123 的大小 . 活動： 學生努力思考 ,積極交流 ,教師引導學生解題的思路 ,由于根指數(shù)不同 ,應化成統(tǒng)一的根指數(shù) ,才能進行比較 ,又因為根指數(shù)最大的是 6,所以我們應化為六次根式 ,然后 ,只看被開方數(shù)的大小就可以了 . 解：
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