第2課時(shí)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(參考版)
2024-11-28 12:05本頁面
【正文】 a s=ar+s(a0,r,s∈ Q), ② (ar)s=ars(a0,r,s∈ Q), ③ (a (2)將 a+a1=7 兩邊平方 ,得 a2+a2+2=49,即 a2+a2=47。(2)a2+a2。b 31 )(a32 ? a31 b31 +b32 )=a177。b 21 )2=a177。(x32 x31 +1)。(x32 +x31 +1)。a 3=a6 B.(a2)3=(a3)2 C.( a 1)0=0 D.(a2)3=a6 (2)下列各式 ① 4 2)4( n? ,② 4 12)4( ?? n ③ 5 4a ,④ 4 5a （各式的 n∈ N,a∈ R）中 ,有意義的是( ) A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④ (3) 24 3 623 4 6 )()( aa ? 等于 ( ) (4)把根式－ 2 3 2)( ??ba 改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為 ( ) (ab) 52? (ab) 25? (a 52? b 52? ) (a 25? b 25? ) (5)化簡(jiǎn)（ a32 b21 ）（ 3a21 b31 ） 247。 (2)f（ x） ［ f（ x）－ g（ x）］ =（ ex－ ex+ex+ex）（ ex－ ex－ ex－ ex） =2ex（－ 2ex） =－ 4e0=－ 4。 )1(4ar=a 28r? b 2a 21? =a 2123?? b2+2=a1=a1 . 例 4 已知 a＞ 0,對(duì)于 0≤r≤8,r∈ N*,式子 ( a )8r （ 3）原式 =（ a21 b32 ） 3247。b 2 7 )31 =(a 2123? b 27232 ??? )31 =(a2b0)31 =a32 。(b21 )37 =a21 b 32? a61 b21? b67 =a 6121? b 672132 ??? =a32 b0=a32 。 （ 2） 111 2121 ????? ?? a aaaa 。3 6 13 12 1 ?? =23=6. 例 3 計(jì)算下列各式的值 : （ 1）［ (a 23? b2)1 (2)2 3 3 612 . 活動(dòng)： 學(xué)生觀察以上幾個(gè)式子的特征 ,既有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪又有根式 ,應(yīng)把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再由運(yùn)算法則計(jì)算 ,如果根式中根指數(shù)不同 ,也應(yīng)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ,然后分析解答 ,對(duì) (1)應(yīng)由里往外 4 32981? = 4 21344 )3(3 ? ,對(duì) (2)化為同底的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ,及時(shí)對(duì)學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià) . 解： (1) 4 32981? =［ 34(334 )21 ］ 41 =(3 324? )41 =(3314 )41 =367 = 633 。521 第 5 頁 共 9 頁 =5 2132? 5 2123? =561 5=65 5。 （ 2）3 22aaa?(a＞ 0） . 活動(dòng)： 先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征 ,然后分析 ,化為同底 .利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計(jì)算 ,在 第（ 1）小題中 ,只含有根式 ,且不是同次根式 ,比較難計(jì)算 ,但把根式先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再計(jì)算 ,這樣就簡(jiǎn)便多了 ,第（ 2）小題也是先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再由運(yùn)算法則計(jì)算 ,最后寫出解答 . 解： （ 1）原式 =(2531 12521 )247。3 6 1 =3 6131211 ??? =32=9； (2) 6 463 )12527( nm=( 6463 )12527( nm =( 646333 )53( nm =646643643643)()5()()3(nm =42259nm = 42259 ?nm . 例 4 計(jì)算下列各式 : （ 1） ( 125253 ? )247。321 3 63 。 （ 2） (m41 n 83? )8=(m41 )8(n 83? )8=m 841? n 883?? =m2n3=32nm . 點(diǎn)評(píng)： 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同因式的積 ,而是根式的另一種寫法 .有了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ,就可把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式 ,用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算了 . 本例主要是指數(shù)冪的運(yùn)算法則的綜合考查和應(yīng)用 . 變式訓(xùn)練 求值 : (1)3 3 （ 2） (m41 n 83? )8. 活動(dòng)： 先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征 ,然后分析 ,四則運(yùn)算的順序是先算乘方 ,再算乘除 ,最后算加減 ,有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的 ,整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
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