高中數(shù)學(xué)142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)二學(xué)案新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
2024-11-19 23:26本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2π這一周期區(qū)間，然后推而廣之；研究余弦函數(shù)的變化趨勢(shì)時(shí)首先選取[－π，單調(diào)性的影響以及整體換元思想方法的應(yīng)用.在_______________時(shí)，ymax＝1；－π2，3π2的圖象如圖所示：。當(dāng)x∈__________時(shí)，曲線逐漸上升，是增函數(shù)，cosx的值由－1增大到1；當(dāng)ω>0時(shí)，把ωx＋φ看成一個(gè)整體，視為X。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上面介紹的方法，寫出求函數(shù)y＝sin??????－12x＋π3單調(diào)遞增區(qū)間的求法．。比較下列各組數(shù)的大?。?。求函數(shù)y＝cos2x＋4sinx的最值及取到最大值和最小值時(shí)的x的集合．。x＋π6的一個(gè)遞減區(qū)間是(). －π10B．sin3>sin2C．sin75π>sin??????
【正文】 ≠0) 的函數(shù)值域問(wèn)題，可以通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù) g(t)＝ at2＋ bt＋ c在閉區(qū)間 [－ 1,1]上的最值問(wèn) 題．要注意，正、余弦函數(shù)值域的有界性，即當(dāng) x∈R 時(shí)，－ 1≤sin x≤1 ，－ 1≤cos x≤1 對(duì)值域的影響． 跟蹤訓(xùn)練 3。 求函數(shù) y＝ cos2x＋ 4sin x的最值及取到最大值和最小值時(shí)的 x的集合． 三．鞏固訓(xùn)練 1．函數(shù) f(x)＝ sin??? ???x＋ π6 的一個(gè)遞減區(qū)間是 ( ) A.??? ???－ π2 ， π2 B.[－ π ， 0] C.??? ???－ 23π ， 23π D.??? ???π 2 ， 23π 2． 下列不等式中成立的是 ( ) A． sin??? ???－ π8 sin??? ???－ π10 B． sin 3sin 2 C． sin 75π sin??? ???－ 25π D． sin 2cos 1 四．小結(jié) 1．求函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋ φ)(A0 ， ω0) 單調(diào)區(qū)間的方法是： 把 ωx ＋ φ 看成一個(gè)整體，由 2kπ － π2 ≤ωx ＋ φ≤2kπ ＋ π2 (k∈Z) 解出 x的范圍，所得區(qū)間即為增區(qū)間，由 2kπ ＋ π2 ≤ωx ＋ φ≤2kπ ＋ 32π (k∈Z) 解出 x的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間．若 ω0 ，先利用誘導(dǎo)公式把 ω 轉(zhuǎn) 化為正數(shù)后，再利用上述整體 思想求出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間． 2．比較三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公式把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的同名三角函數(shù)值的大小比較，再利用單調(diào)性作出判斷． 3．求三角函數(shù)值域或最值的常用求法 將 y表示成以 sin x(或 cos x)為元的一次或二次等復(fù)合函數(shù)再利用換元或配方或利用函數(shù)的單調(diào)性等來(lái)確定 y的范圍 .
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