高中數(shù)學(xué)142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)二學(xué)案新人教a版必修4(更新版)
【正文】 1. 【 探究點三 】 函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋ φ)( 或 y＝ Acos(ωx ＋ φ))(A0) 的單調(diào)性 確定函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋ φ)(A0) 單調(diào)區(qū)間的方法是： 當(dāng) ω0 時，把 ωx ＋ φ 看成一個整體，視為 X。 求函數(shù) y＝ cos2x＋ 4sin x的最值及取到最大值和最小值時的 x的集合． 三．鞏固訓(xùn)練 1．函數(shù) f(x)＝ sin??? ???x＋ π6 的一個遞減區(qū)間是 ( ) A.??? ???－ π2 ， π2 B.[－ π ， 0] C.??? ???－ 23π ， 23π D.??? ???π 2 ， 23π 2． 下列不等式中成立的是 ( ) A． sin??? ???－ π8 sin??? ???－ π10 B． sin 3sin 2 C． sin 75π sin??? ???－ 25π D． sin 2cos 1 四．小結(jié) 1．求函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋ φ)(A0 ， ω0) 單調(diào)區(qū)間的方法是： 把 ωx ＋ φ 看成一個整體，由 2kπ － π2 ≤ωx ＋ φ≤2kπ ＋ π2 (k∈Z) 解出 x的范圍，所得區(qū)間即為增區(qū)間，由 2kπ ＋ π2 ≤ωx ＋ φ≤2kπ ＋ 32π (k∈Z) 解出 x的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間．若 ω0 ，先利用誘導(dǎo)公式把 ω 轉(zhuǎn) 化為正數(shù)后，再利用上述整體 思想求出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間． 2．比較三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公式把問題轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的同名三角函數(shù)值的大小比較，再利用單調(diào)性作出判斷． 3．求三角函數(shù)值域或最值的常用求法 將 y表示成以 sin x(或 cos x)為元的一次或二次等復(fù)合函數(shù)再利用換元或配方或利用函數(shù)的單調(diào)性等來確定 y的范圍 .
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