【導(dǎo)讀】體驗如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。問題1、現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？明同學(xué)認為當(dāng)圍成的矩形是正方形時，它的面積最大，他說的有道理嗎？問題2、很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？算籃球達到最高點時的高度？期,設(shè)一年定期的年存款利率為文x兩年后王先生共得本息y元;讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法。稱a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納

　　

【正文】 軸有 個交點 acb 42? =0 拋物線與 x 軸有 個交點 acb 42? 0 拋物線與 x 軸有 個交點 三、小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？ 四、布置作業(yè)：課本作業(yè)題第 6 題 補充作業(yè)題： 已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論： ⑴ a+b+c﹤ 0 ⑵ ab+c﹥ 0 ⑶ abc ﹥ 0 ⑷b=2a 其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 課題： 二次函數(shù)的應(yīng)用（ 1） 教學(xué)目標： 經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程。 會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。 體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué) 的應(yīng)用價值。 教學(xué)重點和難點： 重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。 難點：例 1 是從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學(xué)生較難理解。 教學(xué)設(shè)計： 一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題 出示引例 （將作業(yè)題第 3 題作為引例） 給你長 8m 的鋁合金條，設(shè)問： ①你能用它制成一矩形窗框嗎？ ②怎樣設(shè)計，窗框的透光面積最大？ ③如何驗證？ 二、觀察分析，研究問題 x 1 1 y 演示動畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)：當(dāng)矩形的一邊變化時，另一邊和面積也隨之改變。深入探究如設(shè)矩形的一邊長為 x 米，則另一邊長為 (4x)米，再設(shè)面積為 ym2,則它們的函數(shù)關(guān)系式 為 xxy 42 ??? ??? ? oxx ??? 4 0 40 ??x? 并當(dāng) x =2 時（屬于 40 ??x 范圍）即當(dāng)設(shè)計為正方形時，面積最大 =4(m2) 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，確定問題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或最小值的應(yīng)用問題中，可以考慮利用二次函數(shù)最值方面的性質(zhì)去解決。 步驟： 第一步設(shè)自變量； 第二步建立函數(shù)的解析式； 第三步確定自變量的取值范圍； 第四步根據(jù)頂點坐標公式或配方法求出最大值或最小 值（在自變量的取值范圍內(nèi)）。 三、例練應(yīng)用，解決問題 在上面的矩形中加上一條與寬平行的線段，出示圖形 設(shè)問：用長為 8m 的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框， 問窗框的寬和高各是多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？ 引導(dǎo)學(xué)生分析，板書解題過程。 變式（即課本例 1）：現(xiàn)在用長為 8 米的鋁合金條制成如圖所示的窗框（把矩形的窗框改為上部分是由 4 個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形），那么如何設(shè)計使窗框的透光面 積最大？（結(jié)果精確到 米） 練習(xí)：課本作業(yè)題第 4 題 四、知識整理，形成系統(tǒng) 這節(jié)課學(xué)習(xí)了用 什么知識解決哪類問題？ 解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？ 學(xué)到了哪些思考問題的方法？ 五、布置作業(yè)：作業(yè)本 課題： 二次函數(shù)的應(yīng)用 (2) 教學(xué)目標： 繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程。 會綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問題。 發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 教學(xué)重點和難點： 重點：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決 問題。 難點：例 2 將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，情景比較復(fù)雜。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)： 利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決許多生活和生產(chǎn)實際中的最大和最小值的問題，它的一般方法是： (1)列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時，要根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。 (2)在自變量取值范圍內(nèi)，運用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值。 上節(jié)課我們討論了用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最值問題。出示上節(jié)課的引例的動態(tài) 圖形（在周長為 8 米的矩形中）（多媒體動態(tài)顯示） 設(shè)問 ：（ 1）對角線（ L）與邊長（ x）有什何關(guān)系？ 222 )4( xxl ??? )40(962 2 ?? xxxl ??? （ 2）對角線（ L）是否也有最值？如果有怎樣求？ L 與 x 并不是二次函數(shù)關(guān)系，而被開方數(shù)卻可看成是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，并且有最小值。引導(dǎo)學(xué)生回憶算術(shù)平方根的性質(zhì)：被開方數(shù)越大（?。﹦t它的算術(shù)平方根也越大（小）。指出：當(dāng)被開方數(shù) 962 2 ?? xx 取最小值時，對角線也為最小值。 二、例題講解 例題 2： B 船位于 A 船正東 26km 處，現(xiàn)在 A、 B 兩船同時出發(fā)， A 船發(fā)每小時 12km的速度朝正北方向行駛， B 船發(fā)每小時 5km 的速度向正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？ 多媒體動態(tài)演示，提出思考問題：（ 1）兩船的距離隨著什么的變化而變化？ (2)經(jīng)過 t 小時后，兩船的行程是多少？ 兩船的距離如何用 t 來表示？ 設(shè)經(jīng)過 t 小時后 AB 兩船分別到達 A’， B’，兩船之間距離為 A’B’= AB39。2+AA39。2 = (265t)2+(12t)2 = 169t2260t+676 。（這里估計學(xué)生會聯(lián)想剛才解決類似的問題） 因此只要求出被開方式 169t2260t+676的最小值，就可以求出兩船之間的距離 s 的最小值。 解 :設(shè)經(jīng)過 t 時后， A， B AB 兩船分別到達 A’， B’，兩船之間距離為 S=A’B’= AB39。2+AA39。2 = (265t)2+(12t)2 = 169t2260t+676 = 169（ t1013 ） 2+576 （ t0） 當(dāng) t=1013 時，被開方式 169（ t1013 ） 2+576 有最小值 576。 所以當(dāng) t=1013 時， S 最小值 = 576 =24（ km） 答：經(jīng)過 1013 時，兩船之間的距離最近，最近距離為 24km 練習(xí)：直角三角形的兩條直角邊的和為 2，求斜邊的最小值。 三、課堂小結(jié) 應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟 四、 布置作業(yè) 見作業(yè)本 課題： 二次函數(shù)的應(yīng)用 (3) 教學(xué)目標： 繼續(xù)經(jīng)歷利用二次 函數(shù)解決實際最值問題的過程。 會綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問題。 發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 教學(xué)重點和難點： 重點：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題。 難點：例 3 將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，情景比較復(fù)雜。 教學(xué)過程： 例 3 某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為 200 元 ,某銷售的飲料每瓶進價為 5 元 。 銷售單價 (元 ) 6 7 8 9 10 11 12 日均銷售量 (瓶 ) 480 440 400 360 320 280 240 (1)若記銷售單價比每瓶進價多 x 元時，日均毛利潤 (毛利潤＝售價－進價－固定成本 )為 y 元，求 y 關(guān)于 x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍； (2)若要使日均毛利潤達到最大，銷售單價應(yīng)定為多少元 (精確到 元 )？最大日均毛利潤為多少？ 練習(xí)： P47 課內(nèi)練習(xí)