【正文】 y 隨著 x 的增大而增大 . 當 x= 時，函數(shù) y 最小值是 ____. 當 x____0 時 ,y0 : 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)的圖象和性質(zhì) (1).頂點坐標與對稱軸 (2).位置與開口方向 (3).增減性與最值 當 a ﹥ 0 時，在對稱軸的左側(cè)， y 隨著 x 的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)， y 隨著 x 的增大而增大；當 時，函數(shù) y 有最小值 。 （ 2）探究活動： 一座拱橋的示意圖如圖 （圖在書上第 37頁） ，當水面寬 12m時，橋洞頂部離水面 4m。師生點評后指出：求拋物線的對稱軸和頂點坐標可以采用配方法或者是用頂點坐標公式。 練習：課本第 37 頁課內(nèi)練習第 2 題（課本的例 2 刪掉不講） 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖像特征 （ 1） 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 ( a≠ 0)的圖象是一條拋物線 ； （ 2） 對稱軸是直線 x= ab2? ， 頂點坐標是為（ ab2? ， abac44 2? ） (3)當 a0 時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。 講評上節(jié)課的選作題 對于函數(shù) 122 ???? xxy ，請回答下列問題： （ 1）對于函數(shù) 122 ???? xxy 的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？ （ 2）函數(shù)圖像的對稱軸、頂點坐標各是什么？ 思路：把 122 ???? xxy 化為 kmxay ??? 2)( 的形式。 掌握一般二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖像與 2axy? 的圖像之間的關(guān)系。 kmxay ??? 2)( 的圖像的對稱軸是直線 x=m，頂點坐標是（ m， k） 。 五、 探究二次函數(shù) kmxay ??? 2)( 和 2axy? 圖像之間的關(guān)系 在上面的平面直角坐標系中畫出二次函數(shù) 3)2(21 2 ??? xy 的圖像。向 平移 個單位可得到 y= 2(x+1)2 ② 、函數(shù) y= 5(x 4)2的圖象。 教師可以采取以下措施：①借助幾何畫板演示幾個對應(yīng)點的位置關(guān)系 ，如： （ 0， 0） ????? ?? 向左平移兩個單位 （ 2， 0） （ 2， 2） ????? ?? 向左平移兩個單位 （ 0， 2）； （ 2， 2） ????? ?? 向左平移兩個單位 （ 4， 2） ②也可以把這些對應(yīng)點在圖像上用彩色粉筆標出，并用帶箭頭的線段表示平移過程。 教學難點：對于平移變換的理解和確定，學生較難理解。 課題： 二次函數(shù)的圖像（ 2） 教學目標： 經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過 程；理解函數(shù)圖像平移的意義。 （ 1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）判斷點 B（ 1， 4）是否在此拋物線上。 （ 1） 求 a 的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式。 （ 3） 對稱軸 與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。 x 板書課題：二次函數(shù) 2axy? （ 0?a ）圖像 二、探索圖像 用描點法畫出二次函數(shù) 2xy? 和 2xy ?? 圖像 （ 1） 列表 x ? 2 211? 1 21? 0 21 1 211 2 ? 2xy? ? 4 412 1 41 0 412 1 412 4 ? 2xy ?? ? 4 412 1 41 0 41 1 412 4 ? 引導學生觀察上表，思考一下問題： ①無論 x取何值，對于 2xy? 來說， y的值有什么特征？對于 2xy ?? 來說，又有什么特征？ ②當 x取 ??1,21 ?? 等互為相反數(shù)時，對應(yīng)的 y 的值有什么特征？ （ 2） 描點（邊描點，邊總結(jié)點的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來） . （ 3） 連線，用平滑曲線按照 x由小到大的順序連接起來，從而分別得到 2xy? 和 2xy ??的圖像 。 教學重點： 2axy? 型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納 教學難點： 選擇適當?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復雜。 （ 2）對于第一個問題可以用多種方法解答，比如： A B E F C G D H 求差法：四邊形 EFGH 的面積 =正方形 ABCD 的面積 直角三角形 AEH 的面積 DE4 倍。 例 如圖，一張正方形紙板的邊長為 2cm，將它剪去 4 個全等的直角三角形（圖中陰影部分）。求這個二次函數(shù)的解析式。 教師歸納總結(jié)：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具 y=ax178。 教學設(shè)計： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課 問題 現(xiàn)有一根 12m 長的繩子，用它圍成一個矩形，如 何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時 ，它的面積最大，他說的有道理嗎？ 問題 很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？ 這些問題都可以通過學習俄二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決，今天我們學習“二次函數(shù)”（板書課題） 二、 合作學習，探索新知 請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個變量 y 與 x之間的關(guān)系： （ 1）面積 y (cm2)與圓的半徑 x ( Cm ) (2)王先生存人銀行 2 萬元 ,先存一個一年定期，一年后銀行將本 息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期 ,設(shè)一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息 y 元 。 理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。 會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。 (3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖 ,如果溫室外圍是一個矩形，周長為 12Om , 室內(nèi)通道的尺寸如圖 ,設(shè)一條邊長為 x (cm), 種植面積為 y (m2) （一） 教師組織合作學習活動： 先個體探求，嘗試寫出 y 與 x之間的函數(shù)解析式。+bx+c (a,b,c 是常數(shù) , a≠ 0)的形式 . 1 1 1 3 x 板書：我們把形如 y=ax178。 此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學生一邊說，教師一邊板書示范，強調(diào)書寫格式和思考方法。設(shè) AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形 EFGH 的面積為 y(cm2),求： （ 1） y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式和自變量 x的取值范圍。 直接法：先證明四邊形 EFGH 是正方形，再由勾股定理求出 EH2 (3)對于自變量的取值范圍，要求學生要根據(jù)實際問題中自變量的實際意義來確定。 教學設(shè)計： 一、 回顧知識 前面我們在學習正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時時如何進一步研究這些函數(shù)的？ 先（用描點法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。 練習：在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù) 22xy? 和 22xy ?? 的圖像。注意：頂點不是與 y 軸的交點。 （ 2） 說出這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。 （ 3）求出此拋物線上縱坐標為 6 的點的坐標。 了解 2