新人教版九年下第26章二次函數(shù)全章教案(參考版)
2024-11-23 22:42本頁面
【正文】 教學(xué)過程： 例 3 某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為 200 元 ,某銷售的飲料每瓶進(jìn)價為 5 元 。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題。 會綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問題。 所以當(dāng) t=1013 時， S 最小值 = 576 =24（ km） 答：經(jīng)過 1013 時，兩船之間的距離最近，最近距離為 24km 練習(xí)：直角三角形的兩條直角邊的和為 2，求斜邊的最小值。2+AA39。（這里估計學(xué)生會聯(lián)想剛才解決類似的問題） 因此只要求出被開方式 169t2260t+676的最小值，就可以求出兩船之間的距離 s 的最小值。2+AA39。指出：當(dāng)被開方數(shù) 962 2 ?? xx 取最小值時，對角線也為最小值。出示上節(jié)課的引例的動態(tài) 圖形（在周長為 8 米的矩形中）（多媒體動態(tài)顯示） 設(shè)問 ：（ 1）對角線（ L）與邊長（ x）有什何關(guān)系？ 222 )4( xxl ??? )40(962 2 ?? xxxl ??? （ 2）對角線（ L）是否也有最值？如果有怎樣求？ L 與 x 并不是二次函數(shù)關(guān)系，而被開方數(shù)卻可看成是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，并且有最小值。 (2)在自變量取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值。 難點(diǎn)：例 2 將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化，情景比較復(fù)雜。 發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 變式（即課本例 1）：現(xiàn)在用長為 8 米的鋁合金條制成如圖所示的窗框（把矩形的窗框改為上部分是由 4 個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形），那么如何設(shè)計使窗框的透光面 積最大？（結(jié)果精確到 米） 練習(xí)：課本作業(yè)題第 4 題 四、知識整理，形成系統(tǒng) 這節(jié)課學(xué)習(xí)了用 什么知識解決哪類問題？ 解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？ 學(xué)到了哪些思考問題的方法？ 五、布置作業(yè)：作業(yè)本 課題： 二次函數(shù)的應(yīng)用 (2) 教學(xué)目標(biāo)： 繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實(shí)際最值問題的過程。 步驟： 第一步設(shè)自變量； 第二步建立函數(shù)的解析式； 第三步確定自變量的取值范圍； 第四步根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出最大值或最小 值（在自變量的取值范圍內(nèi)）。 教學(xué)設(shè)計： 一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題 出示引例 （將作業(yè)題第 3 題作為引例） 給你長 8m 的鋁合金條，設(shè)問： ①你能用它制成一矩形窗框嗎？ ②怎樣設(shè)計，窗框的透光面積最大？ ③如何驗(yàn)證？ 二、觀察分析，研究問題 x 1 1 y 演示動畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)：當(dāng)矩形的一邊變化時，另一邊和面積也隨之改變。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。 會運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值。 acb 42? 0。 b 0。其對應(yīng)的圖像應(yīng)在 x軸的下方，自變量 x就有相應(yīng)的取值范圍。 ② y0。一般來說：任意給定拋物線上的三個點(diǎn)的坐標(biāo)，均可設(shè)一般式去求；若給定頂點(diǎn)坐標(biāo)（或?qū)ΨQ軸或最值）及另一個點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式較為簡單；若給出拋物線與 x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，則用分解式較為快捷。 2 、拋物線 6)3(2 2 ??? xy 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ， 在 側(cè)，即 x_____0 時 ， y 隨著 x 的增大而增大； 在 側(cè)，即 x_____0時 , y 隨著 x的增大而減小 ； 當(dāng) x= 時，函數(shù) y 最 值是 ____。 能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖像，并能從圖像上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì)。 課題： 二次函數(shù)的性質(zhì)（ 2） 教學(xué)目標(biāo)： 掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。然后畫出函數(shù)圖像的草圖； (2)自變量 x在什么范圍內(nèi)時， y 隨著 x的增大而增大？何時 y 隨著 x 的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。 舉例 : 求二次函數(shù)圖象 y=x23x+2 與 x軸的交點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)。當(dāng) a ﹤ 0 時， 在對稱軸的左側(cè)， y 隨著 x 的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)， y 隨著 x 的增大而減小。 函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖像在對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面的特征。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認(rèn)為首先要做的工作是什么 ?如果以水平方向?yàn)?x軸，取以下三個不同的點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)： 2 21y x x? ? ? ? 點(diǎn) A 點(diǎn) B 拋物線的頂點(diǎn) C 所得的函數(shù)解析式相同嗎？請試一試。 (此小題供血有余力的學(xué)生解答 ) 分析與啟發(fā)：（ 1）在已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的情況下，將所求的解析式設(shè)為什么比較簡便？ 練習(xí)：（ 1）課本第 37 頁課內(nèi)練習(xí)第 3 題。 做一做課本第 36 頁的做一做和第 37 頁的課內(nèi)練習(xí)第 1 題 （補(bǔ)充例題）例 2已知關(guān)于 x的二次函數(shù) 的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），且圖像過點(diǎn)（ 1，3）。 有由學(xué)生自己完成。 當(dāng) a0 時，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。+bx+c 轉(zhuǎn)化為 y = a(x+m)2 +k的形式 ？ cbxaxy ??? 2 =a bacabxaacababxabxaacxabxa 44)2()2()2()(222222 ?????????? ??????? 由此可見函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖像與函數(shù) 2axy? 的圖像的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移得到。 =? ? ? ? 2)1(2)1(2)12()12( 2222 ???????????????? xxxxxx 在 2)1( 2 ???? xy 中， m、 k 分別是什么？從而可以確定由什么函數(shù)的圖像經(jīng)怎樣的平移得到的？ 二、探索二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖像特征 問題： 對于二次函數(shù) y=ax178。 教 學(xué)設(shè)計： 一、回顧知識 二次函數(shù) kmxay ??? 2)( 的圖像和 2axy? 的圖像之間的關(guān)系。 會確定圖像的開口方向，會利用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。 七、布置作業(yè) 課本第 35 頁作業(yè)題 預(yù)習(xí)題：對于函數(shù) 122 ???? xxy ，請回答下列問題： （ 1）對于函數(shù) 122 ???? xxy 的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？ （ 2）函數(shù)圖像的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？ 課題： 二次函數(shù)的圖像（ 3） 教學(xué)目標(biāo)： 了解二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)。 口訣：（ m、 k）正負(fù)左右上下移
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