高中數(shù)學(xué)131三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一至四課件新人教a版必修4-資料下載頁
2024-11-19 19:09本頁面
【導(dǎo)讀】誘導(dǎo)公式中的角α只能是銳角嗎？解析：sin210°＝sin＝－sin30°＝－12. 解析：cos150°＝cos＝－cos30°＝－32.學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式要抓住一個“誘”字．誘什么？若能清楚這些問題，自然就會循循善“誘”。cos＝cos765°＝cos＝cos45°＝。解：方法一：sin1320°＝sin
【正文】 ) 已知 sin( π － α ) － cos(π ＋ α ) ＝23， ∴ sin α ＋ co s α ＝23. 對上式兩邊平方得 2si n α cos α ＝－79. ∵π2＜ α ＜ π ， ∴ sin α ＞ 0 ＞ cos α . 故 sin α － c os α ＝ ? sin α － cos α ?2 ＝ sin2 α ＋ cos2 α － 2sin α c os α ＝ 1 －??????－79＝43. (2) 由 (1) 得 s in α cos α ＝－718， cos α － sin α ＝－43， ∴ sin3(2π － α ) ＋ cos3(2π － α ) ＝ cos3 α － sin3 α ＝ (c os α － sin α )( cos2 α ＋ sin α cos α ＋ sin2 α ) ＝??????－43??????1 －718＝－2227. 【特別關(guān)注】 1. 誘導(dǎo)公式一～四中的轉(zhuǎn)化與化歸思想 誘導(dǎo)公式一～四的作用在于化任意角的三角函數(shù)為 0 ～π2范圍內(nèi)的角的 三角函數(shù)． 其步驟可簡記為 “ 負(fù)化正，大化小 ” ，充分體現(xiàn)了將未知化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸思想． 2． 轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的運用 本例體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想 ， 解決本題可通過觀察 sin α＋ cos α與sin α－ cos α的關(guān)系及 cos3 α－ sin3 α與 cos α－ sin α， sin αcos α的關(guān)系來解 ． 通過這種轉(zhuǎn)化 ， 使復(fù)雜的問題變得簡單明了 ， 符合處理數(shù)學(xué)問題時的簡單化原則 ． 【即時演練】 已知函數(shù) f ( x ) ＝6cos ? π ＋ x ? ＋ 5sin2? π － x ? － 4cos ? 2π － x ?，且 f ( m ) ＝ 2 ，試求 f ( － m ) 的值． 解： ∵ f ( x ) ＝6cos ? π ＋ x ? ＋ 5sin2? π － x ? － 4cos ? 2π － x ? ＝－ 6cos x ＋ 5 sin2 x － 4cos x， f ( － x ) ＝－ 6cos ? － x ? ＋ 5sin2? － x ? － 4cos ? － x ? ＝－ 6cos x ＋ 5 sin2 x － 4cos x＝ f ( x ) ， ∴ f ( － m ) ＝ f ( m ) ＝ 2.
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