41圓的方程2-資料下載頁
2024-11-19 13:06本頁面
【導(dǎo)讀】，則圓方程為：為且半徑若圓心為原點(diǎn)r0)(0,可得展開圓方程的標(biāo)準(zhǔn)式，x2與y2的係數(shù)相等，且方程中不存在xy項(xiàng)。在利用上述公式求一般式之圓心和半徑時(shí)，必須使x2與y2的係數(shù)都等於1。程個(gè)單位，試求該圓的方且半徑為若一圓的圓心為27)(3,?，試求該圓的方程且通過點(diǎn)若一圓的圓心為4)(8,)1(2,某圓的圓心位於直線y=x+1上，且該圓通過點(diǎn)(5,2)。則直線L與圓C不相交。
【正文】 則存在著一通過 P 和 Q 兩點(diǎn)的圓 S，其方程為： 注意，當(dāng) k 值變化時(shí)， S 代表通過 L 與 C 的交點(diǎn)之圓族 。 ?為 一實(shí)常數(shù)其中 ， 0)(:22k CByAxkFEyDyyxS ????????若直線 L: Ax + By + C = 0 與圓 C:x2 + y2 +Dx + Ey + F = 0 相交於 P(x1, y1) 和 Q(x2, y2) 兩點(diǎn) 。 解： 例 0)1(122 22 ???????? yxkyxyx 圓族 )......(..........0)1()2()2( 22 ????????? kykxkyx即?????? ??? 22 ,22 kk圓心022 ?? ky 軸上，因此，由於圓心位於? y 軸上任意一點(diǎn) x 坐標(biāo)都是零 2?k0)21()22()22( 22 ???????? yxyx?01 22 ??? yx即試求通過 C: x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 與直線 L: x + y = 1 的交點(diǎn)，且圓心位於 y 軸上符合以下條件的圓方程。 設(shè)所求的圓方程為 所求的圓方程是 圓族 通過兩圓的交點(diǎn)之圓族 0: 0: 9 .2 7 222222111221??????????FyExDyxCFyExDyxC 及所示，兩圓如圖 圖?1 0)( 222211122?? ??????????? kk FyFxDyxkFyFxDyxS 為 一常數(shù)，且其中 ，?兩點(diǎn)和相交於 ) ,( ) ,( 2211 yxQyxP其方程可寫成： 兩點(diǎn)，和通過若圓 QP S 圓族 通過兩圓的交點(diǎn)之圓族 可簡化成方程時(shí)，當(dāng) 1 Sk ??0)()()(: 212121 ?????? FFyEExDDL如圖 所示， L 將 通過兩圓 C1 與 C2 的 公共弦 PQ。 圓族 通過兩圓的交點(diǎn)之圓族 圖可簡化成方程時(shí)，當(dāng) 1 Sk ??0)()()(: 212121 ?????? FFyEExDDL如圖 所示， L 將 通過兩圓 C1 與 C2 的 公共弦 PQ。 圓族 通過兩圓的交點(diǎn)之圓族 圓族 通過兩圓的交點(diǎn)之圓族 圖 圓族 通過兩圓的交點(diǎn)之圓族 ?，則兩圓互相外切即 於其半徑之和，若兩圓的圓心之距離等 1. 2121 rrOO ?? 圖?，則兩圓互相內(nèi)切即，於若兩圓的圓心之距離等 2.212121rrOO rr?? ? 圖?，則兩圓互相外切即 於其半徑之和，若兩圓的圓心之距離等 1. 2121 rrOO ?? 圓族 通過兩圓的交點(diǎn)之圓族 解： 例 ?的交點(diǎn)，試求圓的方程和及兩圓若某圓通過點(diǎn)0122: 0732: )2 ,1( 222221??????????yxyxCyxyxC 圓族 ?0)123(732 2222 ??????????? yxyxkyxyxS的方程，可得代入把 2) ( 1 , S036 ?? k0]1)2(2)1(3)2()1[(7)2(3)1(2)2()1( 2222 ?????????? k0)123(2732 2222 ?????????? yxyxyxyx?0574 22 ????? yxyx即 圖設(shè)所求的圓方程為 所求的圓方程是 解： 例 圓族 ?的交點(diǎn)，試求圓的方程和及兩圓若某圓通過點(diǎn)0122: 0732: )2 ,1( 222221??????????yxyxCyxyxC2??k
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