2圓的參數(shù)方程-資料下載頁
2024-11-21 04:14本頁面
【導(dǎo)讀】角函數(shù)定義，有cosωt＝，sinωt＝，即圓心在原點(diǎn)O，[例1]圓(x－r)2＋y2＝r2(r＞0)，點(diǎn)M在圓上，O為原點(diǎn)，[解]如圖所示，設(shè)圓心為O′，連O′M，∵O′為圓心，確定圓的參數(shù)方程，必須根據(jù)題目所給條件，x＝2cosθ＋1，y＝2sinθ－2，即2x＋y的最大值為25，最小值為－25.∴原點(diǎn)到曲線C的最短距離為13－2.與直線x＋y＋a＝0有公共點(diǎn)，cosθ－1＋sinθ＋a＝0，)≤1，∴1－2≤a≤1＋2.
【正文】 c os θ ? ＝ 17 ＋ 4 13 sin ? θ ＋ φ ? ≥ 17 － 4 13 ＝ ? 13 － 2 ?2＝ 13 － 2. ∴ 原點(diǎn)到曲線 C 的最短距離為 13 － 2. 返回 4 ． 已知圓 C????? x ＝ c os θ ，y ＝－ 1 ＋ sin θ與直線 x ＋ y ＋ a ＝ 0 有公共點(diǎn) ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解 ： 法一 ： ∵????? x ＝ c os θ ，y ＝－ 1 ＋ sin θ消去 θ ， 得 x2＋ ( y ＋ 1)2＝ 1. ∴ 圓 C 的圓心為 (0 ，－ 1) ，半徑為 1. ∴ 圓心到直線的距離 d ＝|0 － 1 ＋ a |2≤ 1. 解得 1 － 2 ≤ a ≤ 1 ＋ 2 . 返回 法二： 將圓 C 的方程代入直線方程，得 c os θ － 1 ＋ si n θ ＋ a ＝ 0 ， 即 a ＝ 1 － ( sin θ ＋ c os θ ) ＝ 1 － 2 sin ( θ ＋π4) ． ∵ － 1 ≤ si n ( θ ＋π4) ≤ 1 ， ∴ 1 － 2 ≤ a ≤ 1 ＋ 2 .
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