41圓的方程2-閱讀頁(yè)
2024-12-09 13:06本頁(yè)面
【正文】 2) 與圓心 的距離等於圓半徑 。 試求 斜率為 –1 的切線之方程。 .02 02 ?????? yxyx 及? 所求 的切線方程是 已知一圓 x2 + y2 – 4x + 4y + 6 = 0。 圓的切線 3. 從外點(diǎn)到圓的切線 圖若要求出 L1 及 L2 的方程，我們可以考慮前述的兩種方法 即利用 (i) 判別式 (?) = 0 或 (ii) 從圓心到切線的垂直距離 (d) =圓的半徑 (r) 。 43)2(2)1(23)2()1( 22 ???????切線的長(zhǎng)度 21 ? 圓族 同心圓族 ?0 )()(: 222 ????? rrkyhxS ，其中考慮圓的方程當(dāng) r 值變化時(shí)， S 代表一系列的圓 ，這些圓具有同樣的圓心 (h, k) 但有著不同的半徑 。 我們把 S 稱為 同心圓族 。 ?為 一實(shí)常數(shù)其中 ， 0)(:22k CByAxkFEyDyyxS ????????若直線 L: Ax + By + C = 0 與圓 C: x2 + y2 +Dx + Ey + F = 0 相交於 P(x1, y1) 和 Q(x2, y2) 兩點(diǎn) 。 ?為 一實(shí)常數(shù)其中 ， 0)(:22k CByAxkFEyDyyxS ????????若直線 L: Ax + By + C = 0 與圓 C:x2 + y2 +Dx + Ey + F = 0 相交於 P(x1, y1) 和 Q(x2, y2) 兩點(diǎn) 。 設(shè)所求的圓方程為 所求的圓方程是 圓族 通過(guò)兩圓的交點(diǎn)之圓族 0: 0: 9 .2 7 222222111221??????????FyExDyxCFyExDyxC 及所示，兩圓如圖 圖?1 0)( 222211122?? ??????????? kk FyFxDyxkFyFxDyxS 為 一常數(shù)，且其中 ，?兩點(diǎn)和相交於 ) ,( ) ,( 2211 yxQyxP其方程可寫成： 兩點(diǎn)，和通過(guò)若圓 QP S 圓族 通過(guò)兩圓的交點(diǎn)之圓族 可簡(jiǎn)化成方程時(shí)，當(dāng) 1 Sk ??0)()()(: 212121 ?????? FFyEExDDL如圖 所示， L 將 通過(guò)兩圓 C1 與 C2 的 公共弦 PQ。 圓族 通過(guò)兩圓的交點(diǎn)之圓族 圓族 通過(guò)兩圓的交點(diǎn)之圓族 圖 圓族 通過(guò)兩圓的交點(diǎn)之圓族 ?，則兩圓互相外切即 於其半徑之和，若兩圓的圓心之距離等 1. 2121 rrOO ?? 圖?，則兩圓互相內(nèi)切即，於若兩圓的圓心之距離等 2.212121rrOO rr?? ? 圖?，則兩圓互相外切即 於其半徑之和，若兩圓的圓心之距離等 1. 2121 rrOO ?? 圓族 通過(guò)兩圓的交點(diǎn)之圓族 解： 例 ?的交點(diǎn)，試求圓的方程和及兩圓若某圓通過(guò)點(diǎn)0122: 0732: )2 ,1( 222221??????????yxyxCyxyxC 圓族 ?0)123(732 2222 ??????????? yxyxkyxyxS的方程，可得代入把 2) ( 1 , S036 ?? k0]1)2(2)1(3)2()1[(7)2(3)1(2)2()1( 2222 ?????????? k0)123(2732 2222 ?????????? yxyxyxyx?0574 22 ????? yxyx即 圖設(shè)所求的圓方程為 所求的圓方程是 解： 例 圓族 ?的交點(diǎn)，試求圓的方程和及兩圓若某圓通過(guò)點(diǎn)0122: 0732: )2 ,1( 222221??????????yxyxCyxyxC2??
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