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2圓的參數(shù)方程-閱讀頁(yè)

2024-12-11 04:14本頁(yè)面
  

【正文】 θ ? = 17 + 4 13 sin ? θ + φ ? ≥ 17 - 4 13 = ? 13 - 2 ?2= 13 - 2. ∴ 原點(diǎn)到曲線 C 的最短距離為 13 - 2. 返回 4 . 已知圓 C????? x = c os θ ,y =- 1 + sin θ與直線 x + y + a = 0 有公共點(diǎn) ,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍. 解 : 法一 : ∵????? x = c os θ ,y =- 1 + sin θ消去 θ , 得 x2+ ( y + 1)2= 1. ∴ 圓 C 的圓心為 (0 ,- 1) ,半徑為 1. ∴ 圓心到直線的距離 d =|0 - 1 + a |2≤ 1. 解得 1 - 2 ≤ a ≤ 1 + 2 . 返回 法二: 將圓 C 的方程代入直線方程,得 c os θ - 1 + si n θ + a = 0 , 即 a = 1 - ( sin θ + c os θ ) = 1 - 2 sin ( θ +π4) . ∵ - 1 ≤ si n ( θ +π4) ≤ 1 , ∴ 1 - 2 ≤ a ≤ 1 + 2 . 。
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