20xx秋新人教a版高中數(shù)學必修一131函數(shù)的最大小值word精講精析-資料下載頁
2024-11-19 12:06本頁面
【導讀】減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是(,0)??的圖象并寫出函數(shù)的單調區(qū)間。再向上平移1個單位就得到了()1xfxx??的定義域為I，如果存在max[()]Mfx?在區(qū)間[,]mn上最值問題，有以下。欲使每天的的營業(yè)額最高，應如何定價？元時，住房率為)%102055(??所以當x=25時y取得最大值（元），此時房價定位應是160－25=135（元），，從而()fx在[2,6]遞減。恒成立，試求實數(shù)a. 上遞減，()fx在3[1,]2上遞減，所以()fx的最小值。[解析]y＝3x＋2x－2＝3(x－2)＋8x－2＝3＋8x－2，由于8x－2≠0，∴y≠3，故選D.∵x1＜x2，∴x1－x2＜0，
【正文】 當 0a? 時，圖象開口向下，在 [－ 2,3]上的最大值為 ( 1) 1 6fa? ? ? ?，所以 5a?? f(x)＝ x2＋ 2x＋ 3x (x∈ [2，＋∞ ))， (1)證明函數(shù) f(x)為增函數(shù)． (2)求 f(x)的最小值． [解析 ] 將函數(shù)式化為： f(x)＝ x＋ 3x＋ 2 (1)任取 x1， x2∈ [2，＋∞ )，且 x1＜ x2， f(x1)－ f(x2)＝ (x1－ x2)(1－ 3x1x2)． ∵ x1＜ x2， ∴ x1－ x2＜ 0， 又∵ x1≥ 2， x2＞ 2，∴ x1x2＞ 4,1－ 3x1x2＞ 0. ∴ f(x1)－ f(x2)＜ 0，即： f(x1)＜ f(x2)． 故 f(x)在 [2，＋∞ )上是增函數(shù)． (2)當 x＝ 2時， f(x)有最小值 112 . 8. 求函數(shù) f(x)＝－ x2＋ |x|的單調區(qū)間．并求函數(shù) y＝ f(x)在 [－ 1,2]上的最大、小值． [解析 ] 由于函數(shù)解析式含有絕 對值符號，因 此先去掉絕對值符號化為分段函數(shù)，然后作出其圖象，由圖象便可以直觀地判斷出其單調區(qū)間．再據(jù)圖象求出最值． （ 1）∵ f(x)＝－ x2＋ |x|＝????? － x2＋ x(x≥ 0)－ x2－ x(x＜ 0) 即 f(x)＝????? － (x－ 12)2＋ 14 (x≥ 0)－ (x＋ 12)2＋ 14 (x＜ 0) 作出其在 [－ 1,2]上的圖象如圖所示 由圖象可知， f(x)的遞增區(qū)間為 (－∞，－ 12)和 [0， 12]，遞減區(qū)間為 [－ 12， 0]和 [12，＋∞ )． （ 2）由圖象知：當 x＝－ 12或 12時， f(x)max＝ 14，當 x＝ 2時， f(x)min＝－ 2. 9. 某公司生產(chǎn) 一種電子儀器 的固定成本為 20200元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入 100元， 已知總收益滿足函數(shù)： R(x)＝????? 400x－ 12x2(0≤ x≤ 400)，80000 (x＞ 400)，其中 x是儀器的月產(chǎn)量． (1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù) f(x)； (2)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？ (總收益＝總成本＋利潤 ) [解析 ] (1)設月產(chǎn)量為 x 臺，則總成本為 u(x)＝ 20200＋ 100x，從而 f(x)＝ R(x)－u(x)， 即 f(x)＝????? － 12x2＋ 300x－ 20200(0≤ x≤ 400)，60000－ 100x (x＞ 400). (2)當 0≤ x≤ 400時， f(x)＝－ 12(x－ 300)2＋ 25000， ∴當 x＝ 300 時，有最大值 25 000；當 x＞ 400 時， f(x)＝ 60000－ 100x 是減函數(shù)， f(x)＜60000－ 100 400＝ 20 000.∴當 x＝ 300時， f(x)的最大值為 25 000. 10. 已知 [1 , ] ( 1)A b b??，對于函數(shù) 21( ) ( 1) 12f x x? ? ?，若 ()fx定義域與值域均為A ,求 b 的值 解：函數(shù) 2( ) ( 2) 1f x x? ? ?的圖象是開口方向向上，頂點坐標是 (1,1)，對稱軸是 1x? 的拋物線．因此，當 [1, ]xb? 時， ()fx是增函數(shù)． ∴ 當 xb? 時， ()fx取最大值 ()fb，故 ()f b b? ，即 21 ( 1) 12 bb? ? ? , 整理得 2 4 3 0bb? ? ? ，解得 1b? 或 3b? . ∵ 1b? ,∴ 3b?
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