20xx秋新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一131《函數(shù)的最大（?。┲怠穡ord精講精析-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 2)2＋ 14 (x＜ 0) 作出其在 [－ 1,2]上的圖象如圖所示 由圖象可知， f(x)的遞增區(qū)間為 (－∞，－ 12)和 [0， 12]，遞減區(qū)間為 [－ 12， 0]和 [12，＋∞ )． （ 2）由圖象知：當(dāng) x＝－ 12或 12時(shí)， f(x)max＝ 14，當(dāng) x＝ 2時(shí)， f(x)min＝－ 2. 9. 某公司生產(chǎn) 一種電子儀器 的固定成本為 20200元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入 100元， 已知總收益滿足函數(shù)： R(x)＝????? 400x－ 12x2(0≤ x≤ 400)，80000 (x＞ 400)，其中 x是儀器的月產(chǎn)量． (1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù) f(x)； (2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？ (總收益＝總成本＋利潤(rùn) ) [解析 ] (1)設(shè)月產(chǎn)量為 x 臺(tái)，則總成本為 u(x)＝ 20200＋ 100x，從而 f(x)＝ R(x)－u(x)， 即 f(x)＝????? － 12x2＋ 300x－ 20200(0≤ x≤ 400)，60000－ 100x (x＞ 400). (2)當(dāng) 0≤ x≤ 400時(shí)， f(x)＝－ 12(x－ 300)2＋ 25000， ∴當(dāng) x＝ 300 時(shí)，有最大值 25 000；當(dāng) x＞ 400 時(shí)， f(x)＝ 60000－ 100x 是減函數(shù)， f(x)＜60000－ 100 400＝ 20 000.∴當(dāng) x＝ 300時(shí)， f(x)的最大值為 25 000. 10. 已知 [1 , ] ( 1)A b b??，對(duì)于函數(shù) 21( ) ( 1) 12f x x? ? ?，若 ()fx定義域與值域均為A ,求 b 的值 解：函數(shù) 2( ) ( 2) 1f x x? ? ?的圖象是開(kāi)口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (1,1)，對(duì)稱軸是 1x? 的拋物線．因此，當(dāng) [1, ]xb? 時(shí)， ()fx是增函數(shù)． ∴ 當(dāng) xb? 時(shí)， ()fx取最大值 ()fb，故 ()f b b? ，即 21 ( 1) 12 bb? ? ? , 整理得 2 4 3 0bb? ? ? ，解得 1b? 或 3b? . ∵ 1b? ,∴ 3b? 。 課題： 函數(shù)的最大（?。┲? 精講部分 學(xué)習(xí)目標(biāo)展示 1. 理解函數(shù)的最大（?。┲档母拍罴捌鋷缀我饬x ； 2. 會(huì)由函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的圖象求函數(shù)的最值； 3. 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲? 銜接性知識(shí) 1. 已知函數(shù) ( ) ( 0)f x kx b k? ? ?是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 (0, )?? ； ()fx是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ( ,0)?? 2. 函數(shù) 2( ) 2f x x x??增區(qū)間為 [2, )?? ，減區(qū)間為 ( ,0]?? 3. 畫出函數(shù) ()1xfx x? ? 的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 解： ( 1 ) 1 1( ) 11 1 1xxfx x x x??? ? ? ?? ? ?，將 1y x?? 的圖象先向左平移 1個(gè)單位，然后再向上平移 1個(gè)單位就得到了 ()1xfx x? ? 的圖象 由圖象可知， ()1xfx x? ? 在 ( 1, )? ?? 與 ( , 1)?? ? 上均遞增，所 以單調(diào)增區(qū)間為 ( 1, )? ?? 和 ( , 1)?? ? 基礎(chǔ)知識(shí)工具箱 要點(diǎn) 定義 符號(hào) 最大值 設(shè)函數(shù) ()y f x? 的定義域?yàn)?I ，如果存在 max[ ( )]M f x? 實(shí)數(shù) M 滿足：（ 1）對(duì)于任意的 xI? ，都有 ()f x M? ；（ 2）存在 0xI? ，使得0()f x M?
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