20xx秋新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一131《函數(shù)的最大（?。┲怠穡ord精講精析-文庫(kù)吧
2024-10-30 12:06 本頁(yè)面
【正文】 120x? ? ?，解得 0 90x?? 所以當(dāng) x =25時(shí) y 取得最大值 （元），此時(shí)房?jī)r(jià)定位應(yīng)是 160－ 25=135（元），相應(yīng)的住房率為 %，最大住房總收入為 （元）． 所以該客房定價(jià)應(yīng)為 135元． 例 1( ) ( [ 2 , 6 ])1xf x xx ???? （ 1）判斷 ()fx的單調(diào)性，并證明；（ 2）求 ()fx的最大值與最小值 解：（ 1） 1 ( 1 ) 2 2( ) 11 1 1xxfx x x x? ? ?? ? ? ?? ? ?，由 21y x? ? 在 [2,6] 遞減，可知 ()fx 在[2,6] 遞減。證明如下： 設(shè) 1226xx? ? ? ，則 12 1222( ) ( ) (1 ) (1 )11f x f x xx? ? ? ? ??? 21122[( 1) ( 1)]( 1)( 1)xx? ? ?? ?? 21122( )( 1)( 1)xxxx?? ?? 由 1226xx? ? ? ，得 210xx??， 12( 1)( 1) 0xx? ? ?，所以 12( ) ( ) 0f x f x?? 即 12( ) ( )f x f x? ，從而 ()fx在 [2,6] 遞減 （ 2）由（ 1）知， ()fx在 [2,6] 遞減 所以 ()fx的最小值m in 6 1 7(6 ) 6 1 5yf ?? ? ??， ()fx的最大值m a x 21( 2 ) 321yf ?? ? ?? 例 3. 已知函數(shù) 2 2() x x afx x??? ，若對(duì)任意 [1, )x? ?? ， ( ) 0fx? 恒成立，試求實(shí)數(shù) a的取值范圍 解：對(duì)任意 [1, )x? ?? 有 ( ) 0fx? 恒成立 2 20x x a? ? ? ?對(duì)任意 [1, )x? ?? 恒成立 2 2a x x? ? ? ? 對(duì)任意 [1, )x? ?? 恒成立，設(shè) 2( ) 2g x x x?? ? ，則 max[ ( )]a g x? 而 22( ) 2 ( 1 ) 1g x x x x? ? ? ? ? ? ?，由 ()gx 的圖象可知， ()gx 在 [1, )?? 上是減函數(shù) ∴當(dāng) 1x? 時(shí)， m ax[ ( )] (1) 3g x g? ? ?， 于是當(dāng)且僅當(dāng) 3a?? 時(shí)，函數(shù) f (x)＞ 0恒成立，即實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ( 3, )? ?? . 例 2( ) 2 3 ( [ , 2] )f x x x x t t? ? ? ? ? （ 1）若 2t ?? ，求 ()fx的最小值；（ 2）若 12t ??，求 ()fx的最小值；（ 3）若 2t ? ，求 ()fx的最小值；（ 4）若 tR? 時(shí)， ()fx的最小值為 ()gt ，求 ()gt 的表達(dá)式 解：∵ 22( ) 2 3 ( 1 ) 4f x x x x? ? ? ? ? ?， ?對(duì)稱軸 1x? ， ()fx的圖象如圖： （ 1）若 2t?? ，則 ()fx在 [ 2,0]? 上遞減， ()fx的最小值 為 (0) 3f ?? ； （ 2）若 12t?? ，則 ()fx在 1[ ,1]2? 上遞減， ()fx在 3[1, ]2 上遞減，所以 ()fx的最小值 為 (1) 4f ?? ； （ 3）若 2t? ，則 ()fx在 [2,4] 上遞增， ()fx的最小值為 (2) 3f ?? ； （ 4）當(dāng) 21t??即 1t?? 時(shí)， ()fx在 [ , 2]tt? 上遞減， ()fx的最小值為2( 2) 2 3f t t t? ? ? ?. 當(dāng) 1t? 時(shí)， ()fx在 [ , 2]tt? 上遞增， ()fx的最小值為 2( ) 2 3f t t t? ? ?. 當(dāng) 12t
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