20xx秋新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一132《函數(shù)的奇偶性》word精講精析-文庫吧
2024-10-30 12:06 本頁面
【正文】 ） ()fx的定義域為 R ， ( ) | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | ( )f x x x x x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ( ) | 1 | | |f x x x? ? ? ? ?是偶函數(shù) （ 4） ()fx的定義域為 R ， (1) 2 1 1 3f ? ? ? ?， ( 1) 2 ( 1) 1 1f ? ? ? ? ? ? ?， ( 1) (1)ff? ? ? ，且 ( 1) (1)ff? ?? ( ) 2 1f x x? ? ? 為非奇非偶函數(shù) （ 5）由 1010x x???????，得 1x? ，所以 ()fx的定義域為 { | 1}xx? ，定義域不關(guān)于原點對稱， ( ) 1 1f x x x? ? ? ? ?為非奇非偶函數(shù) （ 6）由 2210 110x xx? ??? ? ? ?? ????， ()fx的定義域為 { | 1}xx?? ，定義域關(guān)于原點對稱 ( ) 0fx??， ( ) 0fx?? ( ) ( )f x f x? ? ? ? ，且 ( ) ( )f x f x?? 所以 22( ) 1 1f x x x? ? ? ?既然是奇函數(shù)也是偶函數(shù) （ 7） ()fx的定義域為 R ， 22( ) ( 1 ) 2 1f x x x x? ? ? ? ? 22( ) ( ) 1 1 ( )f x x x f x? ? ? ? ? ? ?， 2( ) ( 1) 2f x x x? ? ? ?是偶函數(shù) （ 8） 由????? 1－ x2≥ 0|x＋ 2|－ 2≠ 0 得－ 1≤ x≤ 1且 x≠ 0， 定義域關(guān)于原點對稱，又－ 1≤ x≤ 1且 x≠ 0時， f(x)＝ 1－ x2x＋ 2－ 2＝1－ x2x ， ∵ f(－ x)＝ 1－ (－ x)2－ x ＝－1－ x2x ＝－ f(x)，∴ f(x)為奇函數(shù)． 例 2. 已知函數(shù) ()y f x? 的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng) 0x? 時， 2( ) 2 3f x x x? ? ?.試求 ()fx在 R 上的表達(dá)式，并畫出它的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間 解： ∵函數(shù) ()fx的圖象關(guān)于原點對稱． ∴ ()fx為奇函數(shù)，則 (0) 0f ? ， 設(shè) 0x? ，則 0x?? ，∵ 0x? 時， 2( ) 2 3f x x x? ? ?， ∴ 22( ) ( ) [ ( ) 2 ( ) 3 ] 2 3f x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 于是有：222 3 ( 0 )( ) 0 ( 0 )2 3 ( 0 )x x xf x xx x x? ? ? ?????? ? ? ? ?? 先畫出函數(shù)在 y軸右邊的圖象，再根據(jù)對稱性 畫出 y軸左邊的圖象．如下圖． 由圖象可知 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( , 1]?? ? 、 [1, )?? ∞ )，單調(diào)遞減區(qū)間是 [ 1,0)? 、 (0,1] ． 例 3. 如果奇函數(shù) f(x)在區(qū)間 [1,6]上 是增函數(shù)，且最大值為
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