20xx秋新人教a版高中數(shù)學必修一13《函數(shù)的奇偶性與單調性的綜合》word精講精析-文庫吧
2025-10-16 12:06 本頁面
【正文】 ∴ 2 2( ) ( )f x g x x x? ? ? ? ② 由 ① +② ，得 2()fxx? ，由 ① － ② ，得 2()g x x?? 例 ()fx是定 義在 R 上的偶函數(shù)，在 (－∞， 0]上是減函數(shù)，且 (2) 0f ? ，則使得 ( ) 0fx? 的 x 的取值范圍是 ( ) A． (－∞， 2) B． (－ 2,2) C． (2，＋∞ ) D． (－∞，－ 2)∪ (2，＋∞ ) [解析 ] 由題意知 ( 2) (2) 0ff? ? ?， 當 0x? 時， ( ) ( 2)f x f??，所以 20x? ? ? ； 由對稱性知， 0x? 時， ()fx為增函數(shù)， ( ) (2)f x f? ，所以 02x??。 故 20x? ? ? 或 02x??，即 ( 2, 2)x?? 時， ( ) 0fx? ，因此選 B. [點評 ] 可用數(shù)形結合法求解．由題意畫出示意圖如圖所示可知選 B. 例 ()fx 對任意 ,x y R? ，總有 ( ) ( ) ( )f x f y f x y? ? ?，且當 0x? 時， ( ) 0fx? ， 2(1) 3f ? ， (1) 判斷 ()fx的奇偶性； (2)求證 ()fx在 R 上是減函數(shù)； (3)求 ()fx在 [ 3,3]? 上的最大值及最小值． [分析 ] 欲證 (1)中 ()fx為減函數(shù)，依定義，對 12xx? 必須證出 21( ) ( ) 0f x f x??.利用單調性求 ()fx 在 [ 3,3]? 上 的 最 值 ， 而將 條 件 0x? 時， ( ) 0fx? 轉化為210xx??時， 21( ) 0f x x??是本題的關鍵． [解析 ] (1)∵ (0) (0) (0)f f f??， ∴ (0) 0f ? ，又 ( ) ( ) ( 0)f x f x f? ? ?， ∴( ) ( )f x f x? ?? ，所以 ()fx是奇函數(shù) (2)設 12xx? 則 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x f x x? ? ? ? ? ? ∵ 210xx??，據(jù)題意有 21( ) 0f x x?? ∴ 21( ) ( ) 0f x f x??，即 12( ) ( )f x f x? ， ∴ ()y f x? 在 R 上是減函數(shù)． (3)由 (2)知， f(x)在 [ 3,3]? 上遞減，∴ ( 3)f ? 最大， (3)f 最小， 而 2( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 3 ( 1 ) 3 ( ) 23f f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ( 3) (3) 0ff? ? ? ? f(－ 3)＝－ f(3)＝ 2 ∴ ()fx在 [ 3
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