20xx秋新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一131函數(shù)的最大小值word精講精析-免費(fèi)閱讀
【正文】 課題： 函數(shù)的最大（小）值 精講部分 學(xué)習(xí)目標(biāo)展示 1. 理解函數(shù)的最大（?。┲档母拍罴捌鋷缀我饬x ； 2. 會(huì)由函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的圖象求函數(shù)的最值； 3. 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值 銜接性知識(shí) 1. 已知函數(shù) ( ) ( 0)f x kx b k? ? ?是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 (0, )?? ； ()fx是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ( ,0)?? 2. 函數(shù) 2( ) 2f x x x??增區(qū)間為 [2, )?? ，減區(qū)間為 ( ,0]?? 3. 畫出函數(shù) ()1xfx x? ? 的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 解： ( 1 ) 1 1( ) 11 1 1xxfx x x x??? ? ? ?? ? ?，將 1y x?? 的圖象先向左平移 1個(gè)單位，然后再向上平移 1個(gè)單位就得到了 ()1xfx x? ? 的圖象 由圖象可知， ()1xfx x? ? 在 ( 1, )? ?? 與 ( , 1)?? ? 上均遞增，所 以單調(diào)增區(qū)間為 ( 1, )? ?? 和 ( , 1)?? ? 基礎(chǔ)知識(shí)工具箱 要點(diǎn) 定義 符號(hào) 最大值 設(shè)函數(shù) ()y f x? 的定義域?yàn)?I ，如果存在 max[ ( )]M f x? 實(shí)數(shù) M 滿足：（ 1）對(duì)于任意的 xI? ，都有 ()f x M? ；（ 2）存在 0xI? ，使得0()f x M? 。那么稱 M 是函數(shù) ()y f x?的最大值 最小值 設(shè)函數(shù) ()y f x? 的定義域?yàn)?I ，如果存在實(shí)數(shù) M 滿足：（ 1）對(duì)于任意的 xI? ，都有 ()f x M? ；（ 2）存在 0xI? ，使得0()f x M? 那么，稱 M 是函數(shù) ()y f x?的最大值 min[ ( )]M f x? 函數(shù)的單調(diào)性與最值 如果函數(shù) ()y f x? 在區(qū)間 [ , ]ab上單調(diào)遞增，則函數(shù) max ()y f b? ， min ()y f a? ； 如果函數(shù) ()y f x? 在區(qū)間 [ , ]ab上單調(diào)遞減，則函數(shù) max ()y f a? ， min ()y f b? 恒成立問題 ()a f x? 恒成立 max[ ( )]a f x?? ； ()a f x? 恒成立 min[ ( )]a f x?? 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 對(duì)于二次函數(shù) 2( ) ( ) ( 0)f x a x h k a? ? ? ?在區(qū)間 [ , ]mn上最值問題，有以下結(jié)論： ①若 [ , ]h m n? ，則 min ()y f h k??， m a x m a x{ ( ) , ( ) }y f m f n? ②若 [ , ]h m n? ，則 m in m in{ ( ) , ( ) }y f m f n? ， m a x m a x{ ( ) , ( ) }y f m f n? (0a? 時(shí)可仿此討論 ) 典例精講剖析 例 1. 一個(gè)星級(jí)旅館有 150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如下： 房?jī)r(jià)（元） 住房率（ %） 160 55 140 65 120 75 100 85 欲使每天的的營(yíng)業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？ 解：設(shè) y 為旅館一天的客房總收入， x 為與房?jī)r(jià) 160 相比降低的房?jī)r(jià)，因此當(dāng)房?jī)r(jià)為 )160( x? 元時(shí)，住房率為 )%102055( ?? x .于是得 1 5 0 ( 5 5 1 0 ) % (1 6 0 )20xyx? ? ? ? ? ?23 7 5 132042xx? ? ? ? 23 ( 2 5 ) 1 3 6 8 8 .7 54 x? ? ? ? 由已知，得 (55 10)%
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