20xx秋新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一131函數(shù)的最大小值word精講精析-文庫吧在線文庫
【正文】 t? ? ? 即 11t? ? ? 時，則 ()fx在 [,1]t 上遞減， ()fx在 [1, 2]t? 上遞減，所以 ()fx的最小值為 (1) 4f ?? ， 從而 ()gt 的表達(dá)式為222 3 ( 1 )( ) 4 ( 1 1 )2 3 ( 1 )t t tg t tt t t? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ?? 精練部分 A 類試題（普通班用） 1. 函數(shù) y＝ 3x＋ 2x－ 2(x≠ 2)的值域是 ( ) A． [2，＋∞ ) B． (－∞， 2] C． {y|y∈ R且 y≠ 2} D． {y|y∈ R且 y≠ 3} [答案 ] D [解析 ] y＝ 3x＋ 2x－ 2＝ 3(x－ 2)＋ 8x－ 2 ＝ 3＋ 8x－ 2，由于 8x－ 2≠ 0，∴ y≠ 3，故選 D. 2．已知函數(shù) f(x)＝ x2＋ 2x＋ 3x (x∈ [2，＋∞ ))， (1)證明函數(shù) f(x)為增函數(shù)． (2)求 f(x)的最小值． [解析 ] 將函數(shù)式化為： f(x)＝ x＋ 3x＋ 2 (1)任取 x1， x2∈ [2，＋∞ )，且 x1＜ x2， f(x1)－ f(x2)＝ (x1－ x2)(1－ 3x1x2)． ∵ x1＜ x2， ∴ x1－ x2＜ 0， 又∵ x1≥ 2， x2＞ 2，∴ x1x2＞ 4,1－ 3x1x2＞ 0. ∴ f(x1)－ f(x2)＜ 0，即： f(x1)＜ f(x2)． 故 f(x)在 [2，＋∞ )上是增函數(shù)． (2)當(dāng) x＝ 2時， f(x)有最 小值 112 3．求函數(shù) f(x)＝－ x2＋ |x|的單調(diào)區(qū)間．并求函數(shù) y＝ f(x)在 [－ 1,2]上的最大、小值． [解析 ] 由于函數(shù)解析 式含有絕對值 符號，因此先去掉絕對值符號化為分段函數(shù)，然后作出其圖象，由圖象便可以直觀地判斷出其單調(diào)區(qū)間．再據(jù)圖象求出最值． （ 1）∵ f(x)＝－ x2＋ |x|＝????? － x2＋ x(x≥ 0)－ x2－ x(x＜ 0) 即 f(x)＝????? － (x－ 12)2＋ 14 (x≥ 0)－ (x＋ 12)2＋ 14 (x＜ 0) 作出其在 [－ 1,2]上的圖象如圖所示 由圖象可知， f(x)的遞增區(qū)間為 (－∞，－ 12)和 [0， 12]，遞減區(qū)間為 [－ 12， 0]和 [12，＋∞ )． （ 2）由圖象知：當(dāng) x＝－ 12或 12時， f(x)max＝ 14，當(dāng) x＝ 2時， f(x)min＝－ 2 4．已知 [1 , ] ( 1)A b b??，對于函數(shù) 21( ) ( 1) 12f x x? ? ?，若 ()fx定義域與值域均為 A ,求 b 的值 解：函數(shù) 2( ) ( 2) 1f x x? ? ?的圖象是開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (1,1)，對稱軸是 1x? 的拋物線．因此，當(dāng) [1, ]xb? 時， ()fx是增函數(shù)． ∴ 當(dāng) xb? 時， ()fx取最大值 ()fb，故 ()f b b? ，即 21 ( 1) 12 bb? ? ?, 整理得 2 4 3 0bb? ? ? ，解得 1b? 或 3b? . ∵ 1b? ,∴ 3b? 固定成本為 20200元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入 100元，已知總收益滿足函數(shù)： R(x)＝????? 400x－ 12x2(0≤ x≤ 400)，80000 (x＞ 400)，其中 x是儀器的月產(chǎn)量． (1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù) f(x)； (2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤
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