20xx秋新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一131《函數(shù)的最大（小）值》word精講精析-全文預(yù)覽
【正文】 . 函數(shù) y＝ 3x＋ 2x－ 2(x≠ 2)的值域是 ( ) A． [2，＋∞ ) B． (－∞， 2] C． {y|y∈ R且 y≠ 2} D． {y|y∈ R且 y≠ 3} [答案 ] D [解析 ] y＝ 3x＋ 2x－ 2＝ 3(x－ 2)＋ 8x－ 2 ＝ 3＋ 8x－ 2，由于 8x－ 2≠ 0，∴ y≠ 3，故選 D. 3．已知函數(shù) f(x)＝ x2＋ bx＋ c的圖象的對稱軸為直線 x＝ 1，則 ( ) A ． f( － 1)f(1)f(2) B ． f(1)f(2)f( － 1) C ． f(2)f( － 1)f(1) D． f(1)f(－ 1)f(2) [答案 ] B [解析 ] 因為二次函數(shù)圖象 的對稱軸為直 線 x＝ 1，所以 f(－ 1)＝ f(3)．又函數(shù) f(x)的圖象為開口向上的拋物線，知 f(x)在區(qū)間 [1，＋∞ )上為增函數(shù)，故 f(1)f(2)f(3)＝ f(－1)．故選 B. 4. 函數(shù) y＝ |x－ 3|－ |x＋ 1|有的最大值 ，最小值 [解析 ] y＝ |x－ 3|－ |x＋ 1|＝????? － 4 (x≥ 3)2－ 2x (－ 1＜ x＜ 3)4 (x≤－ 1)，畫出函數(shù)的圖象，可知 y∈ [－4,4]，從而最大值為 4? ，最小值為 4 5. 函數(shù) y＝－ x2－ 10x＋ 11在區(qū)間 [－ 1,2]上的最小值是 ________． [答案 ] － 13 [解析 ] 函數(shù) y＝－ x2－ 10x＋ 11＝－ (x＋ 5)2＋ 36 在 [－ 1,2]上為減函數(shù)， 當(dāng) x＝ 2時， ymin＝－ 13. 6. 已知二次函數(shù) 2( ) 2 1f x ax ax? ? ?在區(qū)間 [－ 2,3]上的最大值為 6，則 a 的值為________ [答案 ] 13 或 5? [解析 ] 22( ) 2 1 ( 1 ) 1f x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ?，對稱軸 1x?? ， 當(dāng) 0a? 時，圖象開口向上，在 [－ 2,3]上的最大值為 2( 3 ) ( 3 1 ) 1 6f a a? ? ? ? ?，所以13a? ； 當(dāng) 0a? 時，圖象開口向下，在 [－ 2,3]上的最大值為 ( 1) 1 6fa? ? ? ?，所以 5a?? f(x)＝ x2＋ 2x＋ 3x (x∈ [2，＋∞ ))， (1)證明函數(shù) f(x)為增函數(shù)． (2)求 f(x)的最小值． [解析 ] 將函數(shù)式化為： f(x)＝ x＋ 3x＋ 2 (1)任取 x1， x2∈ [2，＋∞ )，且 x1＜ x2， f(x1)－ f(x2)＝ (x1－ x2)(1－ 3x1x2)． ∵ x1＜ x2， ∴ x1－ x2＜ 0， 又∵ x1≥ 2， x2＞ 2，∴ x1x2＞ 4,1－ 3x1x2＞ 0. ∴ f(x1)－ f(x2)＜ 0，即： f(x1)＜ f(x2)． 故 f(x)在 [2，＋∞ )上是增函數(shù)． (2)當(dāng) x＝ 2時， f(x)有最小值 112 . 8. 求函數(shù) f(x)＝－ x2＋ |x|的單調(diào)區(qū)間．并求函數(shù) y＝ f(x)在 [－ 1,2]上的最大、小值． [解析 ] 由于函數(shù)解析式含有絕 對值符號，因 此先去掉絕對值符號化為分段函數(shù)，然后作出其圖象，由圖象便可以直觀地判斷出其單調(diào)區(qū)間．再據(jù)圖象求出最值． （ 1）∵ f(x)＝－ x2＋ |x|＝????? － x2＋ x(x≥ 0)－ x2－ x(x＜ 0) 即 f(x)＝????? － (x－ 12)2＋ 14 (x≥ 0)－ (x＋ 1
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