北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)26指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)。第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)。轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作。3．知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．。本節(jié)內(nèi)容在高考中屬于必考內(nèi)容，且占有重要的分量，命。題形式主要以選擇題的形式出現(xiàn)，也有填空題和解答題．主。對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等綜合應(yīng)用的考查一直是高。考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)與一次、二次、三次函數(shù)以及。指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)相結(jié)合的函數(shù)綜合問(wèn)題，一直備受關(guān)。注，借助導(dǎo)數(shù)、不等式等工具研究函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題趨勢(shì)在。加強(qiáng)，2020高考復(fù)習(xí)應(yīng)予以高度關(guān)注.如果____________，那么數(shù)b叫做以a. 為底N的對(duì)數(shù)，記作________，其中。常用對(duì)數(shù)底數(shù)為_(kāi)_________. 自然對(duì)數(shù)底數(shù)為_(kāi)_________. N＝________；特別地log. 中x是自變量，函數(shù)的定義域是．。③過(guò)點(diǎn)________，即x＝____時(shí)，y＝______. ⑤是上的______⑤是上的______. {x|x≤2}，則A∩B＝(). [解析]本題考查集合的交集、對(duì)數(shù)不等式的計(jì)算問(wèn)題．
【正文】 [ 思路分析 ] 1. 求 f ( a ) ＋ f ( － a ) 的值，常常聯(lián)想到函數(shù)的奇偶性，因此，解此類問(wèn)題一般先判斷奇偶性，再求值． 2 ．求形如 f ( 2 015) ， f ( 2 014) 的值往往與函數(shù)的周期有關(guān)，求此類函數(shù)值一般先研究函數(shù)的周期性． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) f ( x ) 的定義域是 ( － 1,1) ， f ( x ) ＝－ x ＋ lo g21 － x1 ＋ x， f ( － x ) ＝ x ＋ lo g21 ＋ x1 － x＝－ ( － x ) ＋ log2(1 － x1 ＋ x)－ 1 ＝－ ( － x ＋ log21 － x1 ＋ x) ＝－ f ( x ) ． 即 f ( x ) ＋ f ( － x ) ＝ 0. 所以 f (12 015) ＋ f ( －12 015) ＝ 0. ( 2) 令 t＝1 － x1 ＋ x＝－ 1 ＋21 ＋ x在 ( － 1 ,1) 內(nèi)是減少的， y ＝ log2t 在 t 0 上是增加的， 所以 f ( x ) ＝－ x ＋ lo g21 － x1 ＋ x在 ( － 1,1) 內(nèi)是減少的． 所以當(dāng) x ∈ ( － a ， a ] ，其中 a ∈ ( 0,1) ，函數(shù) f ( x ) 存在最小值f ( a ) ＝－ a ＋ log21 － a1 ＋ a. [ 方法總結(jié) ] 解決對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題，首先要先看函數(shù)的定義域，在函數(shù)的定義域內(nèi)再研究函數(shù)的單調(diào)性，判斷時(shí)可利用定義，也可利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷，也可利用導(dǎo)數(shù)解決，對(duì)于恒成立問(wèn)題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用． ( 2020 上海高考改編 ) 已知 f ( x ) ＝ lg( x ＋ 1) ． ( 1) 若 0 f (1 － 2 x ) － f ( x ) 1 ，求 x 的取值范圍； ( 2) 若 g ( x ) 是以 2 為周期的偶函數(shù)，且當(dāng) 0 ≤ x ≤ 1 時(shí)，有g(shù) ( x ) ＝ f ( x ) ，求函數(shù) y ＝ g ( x )( x ∈ [ 1,2] ) 的解析式． [ 解析 ] ( 1) 由????? 2 － 2 x 0x ＋ 1 0 ，得－ 1 x 1. 由 0 lg ( 2 － 2 x ) － l g ( x ＋ 1) ＝ lg2 － 2 xx ＋ 11 得 12 － 2 xx ＋ 1 10. 因?yàn)?x ＋ 1 0 ，所以 x ＋ 1 2 － 2 x 10 x ＋ 10 ， 解得－23 x 13. 由????? － 1 x 1 ，－23 x 13，得－23 x 13. ( 2) 當(dāng) x ∈ [ 1,2] 時(shí)， 2 － x ∈ [ 0,1] ， 因此 y ＝ g ( x ) ＝ g ( x － 2) ＝ g (2 － x ) ＝ f (2 － x ) ＝ lg(3 － x ). 易 錯(cuò) 警 示 忽視真數(shù)大于零致誤 函數(shù) f ( x ) ＝ l oga( ax － 3) 在 [ 1,3] 上單調(diào)遞增，則 a 的取值范圍是 ( ) A ． (1 ，＋ ∞ ) B ． ( 0,1) C ． (0 ，13) D ． (3 ，＋ ∞ ) [ 錯(cuò)解 ] 由于 a 0 ，且 a ≠ 1 ， ∴ y ＝ ax － 3 是增函數(shù)，若函數(shù) f ( x ) 為增函數(shù)，則 y ＝ logax必為增函數(shù)，所以 a 1 ，故選 A. [ 錯(cuò)因分析 ] 本題解答出錯(cuò)的根源就在于忽視了 “ 函數(shù)在 [ 1,3] 上單調(diào)遞增 ” 這一條件，即要求函數(shù) f ( x ) 在 [ 1,3] 上需有意義，也就是需使 y ＝ ax － 3 在 [ 1,3] 上恒大于零． [ 正確解答 ] 由于 a 0 ，且 a ≠ 1 ， ∴ y ＝ ax － 3 為增函數(shù)， ∴ 若函數(shù) f ( x ) 為增函數(shù)，則 y ＝ logax 必為增函數(shù)， 因此 a 1. 又 y ＝ ax － 3 在 [ 1,3] 上恒為正， ∴ a － 3 0 ，即 a 3 ， 故選 D. [ 誤區(qū)警示 ] 在討論對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意定義域及對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍，若不清楚底數(shù) a 的取值范圍，應(yīng)利用分類討論的數(shù)學(xué)思想，分 a 1 和 0 a 1 兩種情況進(jìn)行討論 . 名 師 點(diǎn) 睛 一種思想 對(duì)數(shù)源于指數(shù)，指數(shù)式和對(duì)數(shù)式可以互化，對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則都可以通過(guò)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化進(jìn)行 證明． 兩個(gè)防范 解決與對(duì)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)， (1) 務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2) 注意對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍． 三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) 畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： ( a, 1) ， ( 1,0) ， (1a，－ 1) ． 四種方法 對(duì)數(shù)值的大小比較方法 ( 1) 化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性． ( 2) 作差或作商法． ( 3) 利用中間量 (0 或 1) ． ( 4) 化同真數(shù)后利用圖像比較．
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