北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)26指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(已修改)
2024-12-05 06:54 本頁面
【正文】 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第 二 章 第六節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函 數(shù) 高考目標(biāo)導(dǎo)航 課前自主導(dǎo)學(xué) 課堂典例講練 3 課后強(qiáng)化作業(yè) 4 高考目標(biāo)導(dǎo)航 考綱要求 1. 理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用． 2 ．理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)． 3 ．知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型． 4 ．了解指數(shù)函數(shù) y ＝ ax與對數(shù)函數(shù) y ＝ logax 互為反函數(shù)( a 0 ，且 a ≠ 1) 命題分析 本節(jié)內(nèi)容在高考中屬于必考內(nèi)容，且占有重要的分量，命題形式主要以選擇題的形式出現(xiàn)，也有填空題和解答題．主要考查對數(shù)運(yùn)算、換底公式及對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)． 對數(shù)函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等綜合應(yīng)用的考查一直是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，對數(shù)函數(shù)與一次、二次、三次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)相結(jié)合的函數(shù)綜合問題，一直備受關(guān)注，借助導(dǎo)數(shù)、不等式等工具研究函數(shù)性質(zhì)的問題趨勢在加強(qiáng)， 2020 高考復(fù)習(xí)應(yīng)予以高度關(guān)注 . 課前自主導(dǎo)學(xué) 知 識(shí) 梳 理 1. 對數(shù)的概念與性質(zhì) 對數(shù)的定義 如果 ____________ ，那么數(shù) b 叫做以 a為底 N 的對數(shù)，記作 _ _______ ，其中________ 叫做對數(shù)的底數(shù)， ________叫做真數(shù)． 對數(shù)的 性質(zhì) ( 1) _______ _ 沒有對數(shù)． ( 2) loga1 ＝ ________( a 0 ， 且 a ≠ 1) ． ( 3) logaa ＝ ________( a 0 ， 且 a ≠ 1) ． ( 4) a logaN ＝ ________( a 0 ，且 a ≠ 1 ，N 0) . 2. 幾種常見對數(shù) 對 數(shù)形式 特點(diǎn) 記法 一般對數(shù) 底數(shù)為 a ( a 0 且 a ≠ 1) ______ 常用對數(shù) 底數(shù)為 ____ ______ 自然對數(shù) 底數(shù)為 ____ ______ 3. 對數(shù)的運(yùn)算 ( 1) 對數(shù)的運(yùn)算法則 如果 a 0 且 a ≠ 1 ， M 0 ， N 0 ，那么 ① loga( M N ) ＝ ________ ； ② logaMN＝ ________ ； ③ logaMn＝ ________( n ∈ R ) ． ( 2) 換底公式 logbN ＝ ________( a ， b 均大于零且不等于 1) ； 特別地 logab＝1logba， 推 廣 logab logbc logcd ＝ ______. 4 ． 對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) ( 1) 對數(shù)函數(shù)的定義 一般地，我們把函數(shù) y ＝ ____________ 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域是 (0 ，＋ ∞ ) ． ( 2) 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) a 1 0 a 1 圖像 a 1 0 a 1 ① 定義域： ______ ① 值域： ______ ③ 過點(diǎn) ________ ，即 x ＝ ____ 時(shí)， y ＝ ______ ④ 當(dāng) x 1 時(shí)， ______ 當(dāng) 0 x 1 時(shí)， ______ ④ 當(dāng) x 1 時(shí)， ______ 當(dāng) 0 x 1 時(shí)， ______ 性質(zhì) ⑤ 是 (0 ，＋ ∞ ) 上的 ____ __ ⑤ 是 (0 ，＋ ∞ ) 上的 ______ 5. 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 函數(shù) y ＝ ax( a 0 ，且 a ≠ 1) 與函數(shù) ______________ 互為反函數(shù)．它們的圖像關(guān)于 ________ 對稱． [ 答案 ] 1. ab＝ N ( a 0 且 a ≠ 1) b ＝ logaN a N 負(fù)數(shù)和零 0 1 N 2 ． logaN 10 lg N e ln N 3 ． ( 1) logaM ＋ lo gaN lo gaM － logaN n logaM ( 2)logaNlogab logad 4 ． ( 1) logax ( a 0 且 a ≠ 1) ( 2) ( 0 ，＋ ∞ ) ( － ∞ ，＋ ∞ ) ( 1,0) 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增函數(shù) 減函數(shù) 5 ． y ＝ logax ( a 0 且 a ≠ 1) 直線 y ＝ x 基 礎(chǔ) 自 測 1.( 2020 遼寧高考 ) 已知集合 A ＝ { x | 0 log4x 1} ， B ＝{ x | x ≤ 2} ，則 A ∩ B ＝ ( ) A ． ( 0,1) B ． ( 0 ,2] C ． ( 1,2) D ． ( 1,2] [ 答案 ] D [ 解析 ] 本題考查集合的交集、對數(shù)不等式的計(jì)算問題． 因?yàn)?A ＝ ( 1,4) ，所以 A ∩ B ＝ ( 1,4) ∩
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