北師大版高考數學一輪總復習26指數與指數函數(編輯修改稿)
2024-12-25 06:54 本頁面
【文章內容簡介】 課堂典例講練 求值： (1)log89log23； (2) (lg 5)2＋ l g 50 l g 2 ； (3)12lg3249－43lg 8 ＋ lg 245 . [ 思路分析 ] 運用對數運算法則及換底公式． 對數式的化簡與求值 [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 原式＝log2332log23＝23. ( 2) 原式＝ ( l g 5)2＋ lg ( 10 5) lg105 ＝ ( lg 5)2＋ (1 ＋ l g 5) ( 1 － l g 5) ＝ ( lg 5 )2＋ 1 － ( lg 5)2＝ 1. ( 3) 原式＝ lg4 27－ lg 4 ＋ l g ( 7 5 ) ＝ lg4 2 7 57 4 ＝ lg 10 ＝12. [ 方法總結 ] 對數式化簡求值的基本思路： ( 1) 利用換底公式及 lo gamNn＝nmlogaN 盡量地轉化為同底的和、差、積、商的運算； ( 2) 利用對數的運算法則，將對數的和、差、倍數運算，轉化為對數真數的積、商、冪再運算； ( 3) 利用約分、合并同類項，盡量地求出具體值． 提醒： 對數的運算性質以及有關公式都是在式子中的所有對數符號有意義的前提下才成立． ( 文 ) 求下列各式的值． ( 1) 2log32 － log3329＋ log38 － 5 lo g53； ( 2)2lg 2 ＋ l g 31 ＋12lg ＋13lg 8. [ 解析 ] ( 1) 原式＝ 2log32 － ( log332 － log39) ＋ 3log32 － 3 ＝2log32 － 5log32 ＋ 2 ＋ 3log32 － 3 ＝－ 1. ( 2) 原式＝lg 4 ＋ l g 31 ＋ lg ＋ lg 2＝lg 12lg ? 10 2 ?＝ 1. ( 理 ) ( 1) 若 2a＝ 5b＝ 10 ，求1a＋1b的值； ( 2) 若 x lo g34 ＝ 1 ，求 4x＋ 4－ x的值． [ 解析 ] ( 1) 由已知得 a ＝ log210 ， b ＝ log510 ， 則1a＋1b＝ lg 2 ＋ lg 5 ＝ l g 10 ＝ 1. ( 2) 由已知得 x ＝ lo g43 則 4x＋ 4－ x＝ 4lo g 4 3＋ 4－ lo g 4 3 ＝ 3 ＋13＝103. 對數函數的圖像及應用 若不等式 ( x － 1)2 logax 在 x ∈ (1,2) 內恒成立，求實數 a 的取值范圍． [ 思路分析 ] 本題若直接求解對數不等式無法進行，可考慮畫出 y1＝ ( x － 1 )2與 y2＝ logax 的圖像使其滿足條件，采用數形結合的方法求解． [ 規(guī)范解答 ] 設 f1( x ) ＝ ( x － 1)2， f2( x ) ＝ logax ，要使當 x ∈ ( 1,2)時，不等式 ( x － 1)2 logax 恒成立，只需 f1( x ) ＝ ( x － 1)2在 ( 1,2)上的圖像在 f2( x ) ＝ logax 圖像的下方即可． 當 0 a 1 時，顯然不成立； 當 a 1 時，如圖， 要使 x ∈ ( 1,2) 時 f1( x ) ＝ ( x － 1)2的圖像在 f2( x ) ＝ logax 的圖像下方，只需 f1( 2) ≤ f2( 2) ， 即 ( 2 － 1)2≤ loga2 ， loga2 ≥ 1 ， ∴ 1 a ≤ 2. 即實數 a 的取值范圍是 ( 1,2] ． [ 方法總結 ] 對于較復雜的不等式有解或恒成立問題，可借助函數圖像解決，具體做法為： ( 1) 對不等式變形，使不等號兩邊對應兩函數 f ( x ) ， g ( x ) ； ( 2) 在同一坐標系下作出兩函數 y ＝ f ( x ) 及 y ＝ g ( x ) 的圖像； ( 3) 比較當 x 在某一范圍內取值時圖像的上、下位置及交點的個數，來確定參數的取值或解的情況． 已知函數 y ＝ f ( x )( x ∈ R ) 滿足 f ( x ＋ 1) ＝ f ( x － 1) ，且 x ∈ [ －1,1] 時， f ( x ) ＝ x2，則函數 y ＝ f ( x ) 與 y ＝ lo g5x 的圖像的交點個數為 ________ ． [ 答案 ] 4 [ 解析 ] 由 f ( x ＋ 1) ＝ f ( x － 1) ，得 f ( x ) ＝ f ( x ＋ 2) ，則函數 f (
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