創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)配套學(xué)案：指數(shù)及指數(shù)函數(shù)(編輯修改稿)
2025-07-04 16:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )在(－∞，0)∪(0，＋∞)上恒大于零．∴f(x)＞0.規(guī)律方法 (1)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大?。?2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域(最值)、單調(diào)性、奇偶性的求解方法，與前面所講一般函數(shù)的求解方法一致，只需根據(jù)條件靈活選擇即可.學(xué)生用書(shū)第23頁(yè)【訓(xùn)練3】 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．(1)求a，b的值；(2)解關(guān)于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)0.解 (1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－.解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)(此外可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù))．又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)0等價(jià)于f(t2－2t)－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因?yàn)閒(x)是減函數(shù)，由上式推得t2－2t－2t2＋1，即3t2－2t－10，解不等式可得.1．判斷指數(shù)函數(shù)圖象的底數(shù)大小的問(wèn)題，可以先通過(guò)令x＝1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較．2．對(duì)和復(fù)合函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成．3．畫(huà)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0,1)，.4．熟記指數(shù)函數(shù)y＝10x，y＝2x，y＝x，y＝x在同一坐標(biāo)系中圖象的相對(duì)位置，由此掌握指數(shù)函數(shù)圖象的位置與底數(shù)大小的關(guān)系． 易錯(cuò)辨析2——忽略討論及驗(yàn)證致誤【典例】 (2012山東卷)若函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________.[解析] 若a＞1，有a2＝4，a－1＝m，此時(shí)a＝2，m＝，此時(shí)g(x)＝－為減函數(shù)，不合題意．若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，檢驗(yàn)知符合題意．[答案] [易錯(cuò)警示] (1)誤以為a＞1，未進(jìn)行分類(lèi)討論從而求得錯(cuò)誤答案．(2)對(duì)條件“g(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)”不會(huì)使用，求得結(jié)果后未進(jìn)行檢驗(yàn)得到兩個(gè)答案．[防范錯(cuò)施] (1)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時(shí)，單調(diào)性不明確，從而無(wú)法確定其最值，故應(yīng)分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論．(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的常用方法之一，熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是求解的基礎(chǔ)．【自主體驗(yàn)】當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，ax2(a0，且a≠1)，則實(shí)數(shù)a的范圍是( )．A．(1，) B.C.∪(1，) D．(0,1)∪(1，)解析 x∈[－2,2]時(shí)，ax2(a0，且a≠1)，若a1，y＝ax是一個(gè)增函數(shù)，則有a22，可得a，故有1a；若0a1，y＝
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