【導(dǎo)讀】第37講空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖。第41講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)。第七單元立體幾何。1．結(jié)構(gòu)特征——通過區(qū)分上下底面、側(cè)棱是否平行或。相等以及側(cè)面特點(diǎn)來給不同的幾何體定義；而組合體是簡。2．三視圖問題——關(guān)鍵是三個圖中有關(guān)線段的長度關(guān)。系，并能還原成立體模型．。相關(guān)性質(zhì)定理和判定定理，關(guān)鍵是線線平行．。2．垂直關(guān)系——實(shí)現(xiàn)線線、線面、面面垂直互化的是。立體幾何初步的主要內(nèi)容是空間幾何體和空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，在高考試題中以中、低檔題的形式出現(xiàn)，圖形這三方面進(jìn)行分析，并通過典型例題達(dá)到熟練掌握及?？臻g想象能力是學(xué)習(xí)立體幾何的最基本的能力要求，立體幾何主要是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、推理論證。本單元重點(diǎn)是空間的元素之間的平行與垂直關(guān)系、空間幾。立足課本，控制難度．新課標(biāo)對立體幾何初步的要。文字語言轉(zhuǎn)化為圖形，明確已知元素之間的位置關(guān)系及度。直觀圖中對應(yīng)的z′軸，也垂直于x′O′y

　　

【正文】 ： ( 1) 正三棱柱 ABC － A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個矩形，長為 12 ，寬為 4 ，其對角線的長為 122＋ 42＝ 4 10 . ( 2) 如圖，將矩形 BB1C1C 繞棱 CC1旋轉(zhuǎn) 120 176。 ，使其與側(cè)面 AA1C1C 在同一平面內(nèi)，點(diǎn) P 運(yùn)動到 P1，連接 MP1，則MP1就是點(diǎn) P 沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱 CC1到 M 的最短路線，設(shè)PC ＝ x ，則 P1C ＝ x . 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 38講 空間幾何體的表面積與體積 在 Rt △ M A P 1 中，有 (4 ＋ x )2＋ 32＝ (3 5 )2，解得 x ＝2( 舍去 x ＝－ 10) ， ∴ PC ＝ P 1 C ＝ 2. 由 Rt △ P 1 CN ∽ Rt △ P 1 AM ，得CNMA＝P 1 CP 1 A＝26，解得 CN＝ 1. 思想方法 14 化歸與轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的應(yīng)用 返回目錄 多元提能力 第 38講 空間幾何體的表面積與體積 例 如圖 7 － 38 － 13 ，三棱柱 ABC － A1B1C1中，側(cè)棱AA1與側(cè)面 B C C1B1的距離為 2 ， 側(cè)面 B C C1B1的面積為 4 ，此三棱柱 ABC － A1B1C1的體積為 ________ ． 返回目錄 多元提能力 第 38講 空間幾何體的表面積與體積 [ 分析 ] 此問題是求斜三棱柱的體積問題，必須要求底面積和高，可以通過割補(bǔ)法將圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何體，且體積易求． [ 答案 ] 4 返回目錄 多元提能力 第 38講 空間幾何體的表面積與體積 [ 解析 ] 方法一 ( 補(bǔ)形法 ) ：將三棱柱補(bǔ)成四棱柱，如圖7 － 38 － 14 所示． 記 A1與平面 B C C1B1的距離為 d ，則 d ＝ 2. 則 V 三棱柱 ＝12V 四棱柱 ＝12S 四邊形 B C C1B1 d ＝12 4 2 ＝4. 返回目錄 多元提能力 第 38講 空間幾何體的表面積與體積 方法二 ( 分割法 ) ：連接 A1B ， A1C ， BC1，如圖 7 － 38 －15 所示． 則 A1B ， A1C ， BC1將三棱柱 A B C － A1B1C1分割成三個小三棱錐 A1－ A B C ， B － A1B1C1， A1－ B C C1， ∴ VA1－ A B C ＝ V B － A1B1C1＝ V A1－ B C C1＝13V A B C －A1B1C1， ∴ V A B C － A1B1C1＝ 3 V A1－ B C C1＝ 3 13S △ B C C1 d ＝ 4. 返回目錄 多元提能力 第 38講 空間幾何體的表面積與體積 自我檢評 ( 1) [ 201 1 陜西卷 ] 某幾何體的三視圖如圖 7－ 38 － 16 所示，則它的體積為 ( ) A ． 8 －2 π3 B ． 8 －π3 C ． 8 － 2 π D .2 π3 返回目錄 多元提能力 第 38講 空間幾何體的表面積與體積 ( 2) 在三棱錐 P － ABC 中， PA ， PB ， PC 兩兩互相垂直， PA ＝ PB ＝ PC ＝ a ，則點(diǎn) P 到平面 ABC 的距離為________ ． [ 答案 ] ( 1 ) A ( 2 ) 33 a 返回目錄 多元提能力 第 38講 空間幾何體的表面積與體積 [ 解析 ] ( 1) 正視圖與側(cè)視圖一樣是邊長為 2 的正方形，里面有兩條虛線，俯視圖是邊長為 2 的正方形與直徑為 2 的圓相切，其直觀圖為棱長為 2 的正方體 中挖掉一個底面直徑為 2 的圓錐，故其體積為正方體的體積與圓錐的體積之差． V 正 ＝ 23＝ 8 ， V 錐 ＝13π r2h ＝2 π3( r ＝ 1 ， h ＝ 2) ，故體積 V ＝ 8 －2 π3，故答案為 A. 返回目錄 多元提能力 第 38講 空間幾何體的表面積與體積 ( 2) 設(shè)點(diǎn) P 到平面 ABC 的距離為 h ，則由 VP － A B C＝ VA － PBC得13 h S △A B C＝13 a 12a2， ∴ h ＝12a334 2 a2＝33a ，因此點(diǎn) P 到平面 ABC 的距離為33a . 備選理由 例 1主要考查學(xué)生的觀察能力和直覺解題能力；例 2是一個折疊問題，主要考查學(xué)生對平面圖形到空間圖形的轉(zhuǎn)化的認(rèn)識，具有一定的難度，意在訓(xùn)練學(xué)生的解題靈活性和空間想象能力． 返回目錄 教師備用題 第 38講 空間幾何體的表面積與體積 返回目錄 教師備用題 第 38講 空間幾何體的表面積與體積 例 1 正方體 A B C D － A1B1C1D1的棱長為 a ， M ， N ， P ，Q 分別在棱 A1D1， A1B1， B1C1， BC 上移動，則四面體 M N P Q的最大體積是 ( ) A.16a3 B .14a3 C .13a3 D.12a3 返回目錄 教師備用題 第 38講 空間幾何體的表面積與體積 [ 解析 ] A 即求三棱錐 Q － M N P 的最大體積，由圖可知，高為 Q 到平面 A 1 B 1 C 1 D 1 的距離，即為正方體的棱長，只需 △ M N P 的面積最大，觀察知，當(dāng)點(diǎn) M 在點(diǎn) A 1 、點(diǎn) N 在點(diǎn) B 1 、點(diǎn) P 在點(diǎn) C 1 時 ( 還有其他情況 ) ， △ M N P 的面積最大， 最大值為12a2，所以最大體積為1312a2 a ＝16a3. 故選 A. 返回目錄 教師備用題 第 38講 空間幾何體的表面積與體積 例 2 已知 △ ABC 中， ∠ C ＝ 90 176。 ， ∠ B ＝ 30 176。 ， AC＝ 2 ， M 是 AB 的中點(diǎn)．將 △ A C M 沿 CM 折起，使 A ， B 間的距離為 2 2 ，求三棱錐 A － B C M 的體積． 返回目錄 教師備用題 第 38講 空間幾何體的表面積與體積 解： 在 Rt △ ABC 中， ∵ CM 為斜邊 AB 上的中線， AC ＝ 2 ，∠ B ＝ 30 176。 ， ∴ MA ＝ MB ＝ MC ＝12AB ＝ 2 ， ∴ 三棱錐 A － B C M 中，點(diǎn) M 在平面 A B C 內(nèi)的射影是 △ABC 的外心． 又折疊后的 △ ABC 中有 AC2＋ AB2＝ BC2，故折疊后的△ ABC 也為直角三角形， ∠ BAC ＝ 90 176。 . 所以取 BC 的中點(diǎn) E ，連接 ME ，則 E 為 M 在面 ABC 上的射影，即 ME 為三棱錐 M － ABC 的高．又 ME 為 △ M B C 的高， MB ＝ MC ＝ 2 ， ∠ M B E ＝ 30 176。 ， 返回目錄 教師備用題 第 38講 空間幾何體的表面積與體積 ∴ ME ＝12MB ＝ 1 ， ∴ VA － B CM＝ VM － A B C＝13S △A B C ME ＝1312 2 2 2 1 ＝2 23. 第 39講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 雙向固基礎(chǔ) 點(diǎn)面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 1．理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義． 2．了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理． 3．能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題． 考試大綱 第 39講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 —— 知 識 梳 理 —— 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 一 、 平面的概念及其表示 1． 平面的概念 幾何里所說的 “ 平面 ” 就是從一些物體 (課桌面 、 海平面等 )抽象出來的 ， 平面有兩個特征： (1)________， 即平面是無邊界且無限延展的； (2)__________________， 即平面是無厚薄 、 無大小 、 無數(shù)個平面重疊在一起 ， 仍然是一個平面 ， 平面是無所謂面積的 ． 一個平面把空間分成兩部分 ， 一條直線把平面分成兩部分 ． 無限延展 平的 (沒有厚度 ) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 39講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2． 平面的表示法 通常畫 ___________表示平面 ， 平面可用小寫希臘字母表示 ， 如 ________、 平面 β；或用表示平行四邊形的頂點(diǎn)的大寫英文字母表示 ， 如 ________、 ___________． (如圖7－ 39－ 1) 平行四邊形 平面 α 平面 AC 平面 ABCD 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 39講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 3． 空間直線之間的關(guān)系 (2)異面直線所成的角： 定義：設(shè) a， b是兩條異面直線 ， 經(jīng)過空間任一點(diǎn) O作直線 a′∥ a， b′∥ b， 把 a′， b′所成的 ___________叫做異面直線 a， b所成的角 ． 范圍： ________． 平行 相交 無交點(diǎn) 不同在 銳角或直角 (0176。 ， 90176。 ] 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 39講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 二 、 平面的基本性質(zhì) 名稱 內(nèi)容 圖形表示 數(shù)學(xué)語言表 示 作用 公理1 如果一條直線上的 ________在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) A∈ l， B∈ l且 A∈ α，B∈ α?l α ① 判定直線在平面內(nèi)； ② 判定點(diǎn)在平面內(nèi) 公理2 過 ________一條直線上的_______，有且只有一個平面 若 A， B， C三點(diǎn)不同在一條直線上，則 A， B， C三點(diǎn)確定一個平面 α ① 確定平面； ② 證明點(diǎn)、線共面 兩點(diǎn) 不在 三點(diǎn) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 39講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 名稱 內(nèi)容 圖形表示 數(shù)學(xué)語 言表示 作用 公理3 如果兩個________的平面有 ______公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 P∈ α，且P∈ β?α∩β＝ l，且P∈ l ① 判定兩個平面是否相交； ② 證明點(diǎn)在直線上；③ 證明三點(diǎn)共線； ④ 證明三線共點(diǎn)；⑤ 畫兩個相交平面的交線 不重合 一個 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 39講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 注：公理 2有以下三個推論： 名稱 內(nèi)容 圖形表示 數(shù)學(xué)語言表示 作用 推論 1 經(jīng)__________________，有且只有一個平面 若 A?l，則點(diǎn) A和直線 l確定一個平面 α ① 確定平面；② 證明點(diǎn)、線共面 推論 2 經(jīng)過_________直線有且只有一個平面 若 a∩ b＝ P，則a與 b確定一個平面 α，使 a α，b α 推論 3 經(jīng)過兩條________有且只有一個平面 若 a∥ b，則