【導(dǎo)讀】不等式等知識(shí)綜合.面，難易度不易把握．以教材為根本，以考試大綱為準(zhǔn)繩，問題的程序框圖題，如數(shù)列求和，累加、累乘等程序框圖；算法是指按照一定規(guī)則解決某一類問題。________——步驟序列是有限的．。________——求解一個(gè)問題的算法不。2．構(gòu)成程序框圖的圖形符號(hào)及作用。判斷某一條件是否成立，________，通常會(huì)有________“起點(diǎn)”，用于描述________的流程圖稱為工序流程。用來實(shí)現(xiàn)算法的________功能的語句叫

　　

【正文】 第 66講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 [ 解析 ] ( 1 ) ∵ z ＝ 1 － i ， ∴ z z － z － 1 ＝ (1 ＋ i )(1 － i )－ (1 ＋ i ) － 1 ＝－ i ，故選 B. ( 2 ) z1＝ z2(2 ＋ i ) ， (3 ＋ i ) z1＝ z2(2 ＋ i )(3 ＋ i ) ＝ z2(5 ＋5 i ) ∈ R . ∵ | z2|＝ 5 2 ， ∴ | z2(5 ＋ 5 i )| ＝ 50 ， ∴ z2(5 ＋ 5 i ) ＝ 177。 5 0 ， ∴ z2＝ 177。505 ＋ 5 i＝ 177。101 ＋ i＝ 177。 ( 5 － 5 i ) ． ? ? 探究點(diǎn) 四 復(fù)數(shù)的幾何意義 返回目錄 ? 點(diǎn)面講考向 第 66講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 例 4 ( 1 ) 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 6 ＋ 5 i ，－ 2 ＋ 3 i 對應(yīng)的點(diǎn)分別為 A ， B . 若 C 為線段 AB 的中點(diǎn)，則點(diǎn) C 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 ( ) A ． 4 ＋ 8 i B ． 8 ＋ 2 i C ． 2 ＋ 4 i D ． 4 ＋ i ( 2 ) 若 θ ∈????????34π ，54π ，則復(fù)數(shù) ( c o s θ ＋ si n θ ) ＋ ( si n θ－ c o s θ ) i 在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在 ( ) A ． 第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 返回目錄 ? 點(diǎn)面講考向 第 66講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 [ 解析 ] ( 1 ) 在復(fù)平面內(nèi)，由題知 A (6 ， 5) ， B ( － 2 ，3) ，由 C 為線段 AB 的中點(diǎn)，故 C (2 ， 4) ，故點(diǎn) C 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 2 ＋ 4 i. ( 2) 當(dāng) θ ∈34π ，54π 時(shí)， c o s θ ＋ si n θ 0 ， si n θ － c o sθ 0 ，故其復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限． [ 答案 ] ( 1 ) C ( 2 ) B ? 歸納總結(jié) 復(fù)數(shù)的幾何意義可以讓我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想把復(fù)數(shù)、向量、解析幾何有機(jī)地結(jié)合在一起，能夠更加靈活的解決問題．高考中對復(fù)數(shù)幾何意義的考查主要集中在復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的位置、加減法的幾何意義、模的意義等．解決這類題目是利用復(fù)數(shù) a＋bi(a， b∈ R)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量之間一一對應(yīng)的關(guān)系，相等的向量表示同一復(fù)數(shù)，然后借助于向量運(yùn)算的平行四邊形法則和三角形法則進(jìn)行求解． 返回目錄 ? 點(diǎn)面講考向 第 66講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 返回目錄 ? 點(diǎn)面講考向 第 66講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 變式題 [ 2 0 1 2 石家莊檢測 ] 已知復(fù)數(shù) z1＝－ 1 ＋ 2 i ，z2＝ 1 － i ， z3＝ 3 － 2 i ，它們所對應(yīng)的點(diǎn)分別為 A ， B ， C . 若 OC→＝ x OA→＋ y OB→， 則 x ＋ y 的值是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． [ 答案 ] 5 返回目錄 ? 點(diǎn)面講考向 第 66講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 [ 解析 ] ∵ OC→＝ x OA→＋ y OB→， ∴ (3 － 2 i ) ＝ x ( － 1 ＋2 i) ＋ y (1 － i ) ， ∴?????－ x ＋ y ＝ 3 ，2 x － y ＝－ 2 ，解得?????x ＝ 1 ，y ＝ 4 ，故 x ＋ y ＝ 5. 易錯(cuò)究源 27 概念理解不準(zhǔn)致誤 返回目錄 ? 多元提能力 第 66講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 例 對于任意的兩個(gè)數(shù)對 ( a ， b ) 和 ( c ， d ) ，定義運(yùn)算 ( a ，b ) * ( c ， d ) ＝ ad － bc ，若 (1 ，－ 1 ) * ( z ， z i ) ＝ 1 － i ，則復(fù)數(shù) z為 ( ) A ． 2 ＋ i B ． 2 － i C ． 1 D ． － i [ 錯(cuò)解 ] C 由題意得 (1 ，－ 1 ) * ( z ， z i ) ＝ z － z i ① ， 所以 z － z i ＝ 1 － i ， 所以 z ＝ 1 ，故選 C. 返回目錄 ? 多元提能力 第 66講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 [ 錯(cuò)因 ] ① 錯(cuò)因：對所給的新定義理解錯(cuò)誤，導(dǎo)致答案錯(cuò)誤． [ 正解 ] D 根據(jù)本題所給定義， 得 (1 ，－ 1 ) * ( z ， z i ) ＝ z i ＋ z ＝ 1 － i ， 故 z ＝1 － i1 ＋ i＝－ i ，故選 D. 返回目錄 ? 多元提能力 第 66講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 自我檢評 ( 1 ) [ 2 0 1 3 哈爾濱模擬 ] 設(shè)集合 M ＝ { y | y＝ | c o s2x － si n2x |， x ∈ R } ， N ＝ { x ???? ???? x －1i ???? 2 ， i 為虛數(shù)單位， x ∈ R } ，則 M ∩ N 為 ( ) A ． (0 ， 1 ) B ． (0 ， 1 ] C ． [0 ， 1 ) D ． (0 ， 1] ( 2 ) 若 M ＝ { x | x ＝ in， n ∈ N*} ， N ＝?????x ∈ R?????????1x － 1 ( 其中 i為虛數(shù)單位 ) ，則 M ∩ ( ?RN ) ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ ． [ 答案 ] ( 1 ) C ( 2 ) { － 1} 返回目錄 ? 多元提能力 第 66講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 [ 解析 ] ( 1 ) y ＝ | c o s2x － si n2x |＝ | c o s2 x | ∈ [0 ， 1] ，所 以 M ＝[0 ， 1] ； 因?yàn)????????x －1i 2 ，所以 | x ＋ i | 2 ，即 | x － ( － i ) | 2 ，又因?yàn)?| x － ( － i )| ＝ x2＋ 1 ， x ∈ R ，所以－ 1 x 1 ，即 N ＝ ( － 1 ， 1) ；所以 M ∩ N ＝ [0 ， 1) ，故選 C. ( 2 ) 利用結(jié)論 i4 n＝ 1 ， i4 n ＋ 1＝ i ， i4 n ＋ 2＝－ 1 ， i4 n ＋ 3＝－ i ， n ∈ N*確定集合 M 中的元素． 依題意 M ＝ {1 ，－ 1 ， i ，－ i} ， N ＝ { x | x 0 或 x － 1} ， 所以 ?RN ＝ { x |－ 1 ≤ x ≤ 0} ，故 M ∩ ( ?RN ) ＝ { － 1} ． 【 備選理由 】 例 1考查復(fù)數(shù)和概率的綜合；例 2，例 3，例 4鞏固復(fù)數(shù)的算法和幾何意義． 返回目錄 ? 教師備用題 第 66講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 返回目錄 ? 教師備用題 第 66講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 例 1 投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為 m 和n ，則復(fù)數(shù) ( m ＋ n i )( n － m i ) 為實(shí)數(shù)的概率為 ( ) A.13 B .14 C .16 D .112 [ 解析 ] C 因?yàn)?( m ＋ n i )( n － m i ) ＝ 2 mn ＋ ( n2－ m2) i 為實(shí)數(shù)，所以 n2＝ m2，即 m ＝ n . 則 m ， n 可以取 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，5 ， 6 ，共 6 種可能，所以 P ＝6C16 C16＝16. 返回目錄 ? 教師備用題 第 66講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 例 2 [ 2 0 1 1 山東卷 ] 復(fù)數(shù) z ＝2 － i2 ＋ i( i 為虛數(shù)單位 ) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所 在象限為 ( ) A ． 第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 返回目錄 ? 教師備用題 第 66講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 [ 解析 ] D z ＝2 － i2 ＋ i＝（ 2 － i ）2（ 2 ＋ i ）（ 2 － i ）＝3 － 4 i4 ＋ 1＝35－45i ，又點(diǎn)????????35，－45在第四象限，所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)也在第四象限． 返回目錄 ? 教師備用題 第 66講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 例 3 對任意復(fù)數(shù) z ＝ x ＋ y i ( x ， y ∈ R ) ， i 為虛數(shù)單位，下列結(jié)論正確的是 ( ) A ． | z － z |＝ 2 y B ． z2＝ x2＋ y2 C ． | z － z |≥ 2 x D ． | z |≤ | x |＋ | y | 返回目錄 ? 教師備用題 第 66講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 [ 解析 ] D | z | ＝ x2＋ y2＝ （ | x |＋ | y |）2－ 2| x || y | ≤ | x |＋| y |. 返回目錄 ? 教師備用題 第 66講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 例 4 已知復(fù)數(shù) z ＝3 ＋ i（ 1 － 3 i ）2， z 是 z 的共軛復(fù)數(shù)，則z z ＝ ( ) A.14 B .12 C ． 1 D ． 2 返回目錄 ? 教師備用題 第 66講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 [ 解析 ] A z ＝3 ＋ i（ 1 － 3 i ）2＝3 ＋ i－ 2 － 2 3 i＝－123 ＋ i1 ＋ 3 i＝－18( 3 ＋ i ) ( 1 － 3 i ) ＝－14( 3 － i ) ． z z ＝????????－14（ 3 － i ） ????????－14（ 3 ＋ i ） ＝14. 應(yīng)選 A. 另解：由 | z |＝????????3 ＋ i（ 1 － 3 i ）2＝| 3 ＋ i||1 － 3 i|2＝222 ＝12，可得 z z＝ | z |2＝14. 應(yīng)選 A. 第 67講 合情推理與演繹推理 ? 雙向固基礎(chǔ) ? 點(diǎn)面講考向 ? 多元提能力 ? 教師備用題 返回目錄 返回目錄 1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用． 2．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理． 3．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異． 考試大綱 第 67講 合情推理與演繹推理 ?—— 知 識(shí) 梳 理 —— ? 一、推理的概念 ? 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)事實(shí) (或假設(shè) )得出一個(gè)判斷，這種思維方式叫推理．從結(jié)構(gòu)上說，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(shí) (或假設(shè) )，叫做 ________，一部分是由已知推出的判斷，叫做 ________． ? 二、合情推理 ? 根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理叫 ________．合情推理可分為________和 ________兩類． 返回目錄 ? 雙向固基礎(chǔ) 前提 結(jié)論 合情推理 類比推理 歸納推理 第 67講 合情推理與演繹推理 ? 1．歸納推理：由某類事物的 ________具有某些特征，推出該類事物的 ________具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，叫歸納推理．簡言之，歸納推理是