【正文】 第 37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 第 38講 空間幾何體的表面積與體積 第 39講 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 第 40講 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 第 41講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 第七單元 立體幾何 返回目錄 單元網(wǎng)絡(luò) 返回目錄 核心導(dǎo)語 一、空間幾何體 1．結(jié)構(gòu)特征 —— 通過區(qū)分上下底面、側(cè)棱是否平行或相等以及側(cè)面特點來給不同的幾何體定義；而組合體是簡單幾何體拼接或者截去、挖去一部分而成． 2．三視圖問題 —— 關(guān)鍵是三個圖中有關(guān)線段的長度關(guān)系，并能還原成立體模型． 返回目錄 核心導(dǎo)語 二、空間點、線、面關(guān)系 1．平行關(guān)系 —— 實現(xiàn)線線、線面、面面平行互化的是相關(guān)性質(zhì)定理和判定定理，關(guān)鍵是線線平行． 2．垂直關(guān)系 —— 實現(xiàn)線線、線面、面面垂直互化的是相關(guān)性質(zhì)定理和判定定理，關(guān)鍵是線線垂直． 3．點面距離 —— 可以用定義法構(gòu)造直角三角形來解，或者用等體積法 . 返回目錄 1． 編寫意圖 立體幾何初步的主要內(nèi)容是空間幾何體和空間點 、 線 、面的位置關(guān)系 ， 在高考試題中以中 、 低檔題的形式出現(xiàn) ，因此 ， 編寫時主要考慮以下幾方面： (1)本單元公理 、 定理較多 ， 編寫時注重從文字 、 符號 、圖形這三方面進(jìn)行分析 ， 并通過典型例題達(dá)到熟練掌握及應(yīng)用 ． (2)空間想象能力是學(xué)習(xí)立體幾何的最基本的能力要求 ，選擇例題時注重培養(yǎng)學(xué)生識圖 、 作圖 、 理解與應(yīng)用圖的能力 ． (3)本單元中空間線面的垂直既是高考的重點又是學(xué)習(xí)的一大難點，故設(shè)置了雙面． 使用建議 返回目錄 2． 教學(xué)指導(dǎo) 立體幾何主要是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力 、 推理論證能力 、 運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力 ，本單元重點是空間的元素之間的平行與垂直關(guān)系 、 空間幾何體的表面積與體積 ， 并關(guān)注畫圖 、 識圖 、 用圖的能力的提高 ， 在復(fù)習(xí)時我們要注重以下幾點： (1)立足課本，控制難度．新課標(biāo)對立體幾何初步的要求，改變了經(jīng)典的“立體幾何”把推理論證能力放在最突出的位置，從單純強(qiáng)調(diào)幾何的邏輯推理轉(zhuǎn)變?yōu)楹锨橥评砼c邏輯推理并重，尤其對文科立體幾何的復(fù)習(xí)，切忌盲目拔高． 使用建議 返回目錄 (2)注重提高空間想象能力 ． 在復(fù)習(xí)過程中 ， 要注重將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形 ， 明確已知元素之間的位置關(guān)系及度量關(guān)系；借助圖形來反映并思考未知的空間形狀與位置關(guān)系；能從復(fù)雜圖形中分析出基本圖形和位置關(guān)系 ， 并借助直觀感覺展開聯(lián)想與猜想 ， 進(jìn)行推理與計算 ． 使用建議 返回目錄 (3)歸納總結(jié) ， 規(guī)范訓(xùn)練 ． 復(fù)習(xí)中要抓主線 ， 攻重點 ，針對重點內(nèi)容加以訓(xùn)練 ， 如平行和垂直是位置關(guān)系的核心 ，而線面垂直又是核心的核心；要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉 ， 立體幾何中蘊(yùn)含著豐富的思想方法 ， 如轉(zhuǎn)化與化歸思想 ， 熟悉將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題來解決 ， 以及線線 、 線面 、 面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；要規(guī)范例題講解與作業(yè)訓(xùn)練 ， 例題講解要重視作 、 證 、 求三環(huán)節(jié) ， 符號語言表達(dá)要規(guī)范 、 嚴(yán)謹(jǐn) ． 另外 ， 適度關(guān)注對平行 、 垂直的探究 ， 關(guān)注對條件或結(jié)論不完備情景下的開放性問題的探究 ． 使用建議 返回目錄 3．課時安排 本單元包括 5講、一個 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷和一個單元能力檢測卷，第 41講和單元能力檢測卷建議各 2課時完成，其余各講及 45分鐘基礎(chǔ)滾動訓(xùn)練卷各 1課時完成，大約共需 9課時． 使用建議 第 37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 雙向固基礎(chǔ) 點面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 1．認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)． 2．能畫出簡單空間圖形 (長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡單組合 )的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖． 3．會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式． 4．會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖 (在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求 )． 考試大綱 第 37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 —— 知 識 梳 理 —— 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 一 、 多面體的結(jié)構(gòu)特征 名稱 棱柱 棱錐 棱臺 圖形 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 二 、 線性規(guī)劃的有關(guān)概念 名稱 棱柱 棱錐 棱臺 結(jié)構(gòu) 特征 ① 有兩個面互相_____，其余各個面都是_______________；② 每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相______. 有一個面是________，其余各面是有一個公共頂點的 ________的多面體 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，________和________之間的部分 側(cè)棱 ________________ 相交于 ______但不一定相等 延長線交于________ 側(cè)面 形狀 ______________ ______________ ______________ 平行 平行 平行四邊形 多邊形 三角形 底面 截面 平行且相等 一點 一點 平行四邊形 三角形 梯形 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 二 、 線性規(guī)劃的有關(guān)概念 名稱 圓柱 圓錐 圓臺 球 圖形 母線 平行、相等且 ______于底面 相交于 ________ 延長線交于 ________ 垂直 一點 一點 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 名稱 圓柱 圓錐 圓臺 球 軸截面 全等的 ______ 全等的 ________ 全等的 _______ ________ 側(cè)面展 開圖 ________ ________ ________ 矩形 等腰三角形 等腰梯形 大圓 矩形 扇形 扇環(huán) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 三 、 三視圖與直觀圖 斜二測畫法 45176。 (或 135176。 ) 平行于 三視圖 畫法規(guī)則：長對正，高平齊，寬相等 直觀圖 空間幾何體的直觀圖：常用 ______________來畫，基本步驟是： 1．畫幾何體的底面：在已知圖形中取互相垂直的 x軸和 y軸，兩軸相交于點 O，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的 x′軸與 y′軸，兩軸相交于點 O′，且使 ∠ x′O′y′＝ ________________，它們確定的平面表示水平面；已知圖形中平行于 x軸或 y軸的線段，在直觀圖中分別畫成________x′軸或 y′軸的線段；已知圖形中平行于 x軸的線段，在直觀圖中保持原長度 ________，平行于 y軸的線段，長度為__________________. 直觀圖 ：在已知圖形中過 O點作垂直于 xOy平面的 z軸，在直觀圖中對應(yīng)的 z′軸，也垂直于 x′O′y′平面，已知圖形中平行于 z軸的線段，在直觀圖中仍 ________z′軸且長度 ________. 不變 原來的一半 平行于 相等 —— 疑 難 辨 析 —— 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 1 ． 對棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識 ( 1) 有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱． ( ) ( 2) 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐． ( ) ( 3) 棱臺是由平行于底面的平 面截棱錐所得的平面與底面之間的部分． ( ) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 [ 解析 ] ( 1) 可能是兩個不相鄰的側(cè)面． ( 2) 棱錐的定義中要求各個三角形有唯一的公共頂點． ( 3) 此為棱臺的定義． [ 答案 ] ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) √ 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 [ 答案 ] ( 1 ) (2 ) ( 3) √ 2 ． 對圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識 ( 1) 以直角三角形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)的曲面圍成的幾何體叫圓錐． ( ) ( 2) 上下底面是兩個平行的圓面的旋轉(zhuǎn)體 是圓臺． ( ) (3 ) 用一個平面去截一個球，截面是一個圓． ( ) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 [ 解析 ] ( 1) 若旋轉(zhuǎn)軸為直角三角形的斜邊所在直線，則形成的曲面為兩個同底的圓錐． ( 2) 所形成的旋轉(zhuǎn)體可能是圓柱． ( 3) 用一個平面無論怎么去截球，得到的截面一定是圓． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 3 ． 直觀圖和三視圖的畫法 ( 1) 在用斜二測畫法畫水平放置的 ∠ A 時，若 ∠ A 的兩邊分別平行于 x 軸和 y 軸，且 ∠ A ＝ 90 176。 ，則在直觀圖中∠ A ＝ 45 176。 . ( ) ( 2) 正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三個視圖均相同． ( ) [ 答案 ] ( 1 ) ( 2 ) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 [ 解析 ] ( 1) ∠ A ＝ 45 176。 或 13 5 176。 . ( 2) 球的三個視圖均相同，正方體三個視圖不一定相同，因為與觀察的角度有關(guān)，圓錐的三個視圖中最多只有兩個視圖相同． 說明： A表示簡單題， B表示中等題， C表示難題， 考頻分析 2020年課標(biāo)地區(qū)真題卷情況． 返回目錄 點面講考向 第 37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 考點統(tǒng)計 考頻 示例 (難度 ) 填空 (2) 2020年遼寧 T16(C)， 2020年安徽 T15(C) 選擇 (3) 2020年陜西 T8(B)， 2020年湖南 T4(B)， 2020年福建 T4(A) 0 ? 探究點一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 返回目錄 點面講考向 第 37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 例 1 ( 1) 下列是關(guān)于空間幾何體的四個命題： ① 由八個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的正六邊形，其他各面是矩形的幾何體是六棱柱； ② 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體一定是棱錐； ③ 有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的幾何體一定是棱臺； ④ 棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐． 其中正確命題的個數(shù)是 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 返回目錄 點面講考向 第 37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 ( 2) 用不過球心的平面截球 O ，截面是一個球內(nèi)的小圓O 1 ，若球的半徑為 4 cm ，球心 O 與小圓圓心 O 1 的距離為 2 cm ，則小圓的半徑為 ________ c m . 返回目錄 點面講考向 第 37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 思考流程 ( 1) 分析：要判斷幾何體的類型，應(yīng)從各類幾何體的結(jié)構(gòu)特征入手；推理：根據(jù)棱錐、正棱錐的概念及相關(guān)性質(zhì)，逐一進(jìn)行考察；結(jié)論：根據(jù)是否符合概念和性質(zhì)確定結(jié)果． ( 2) 分析：利用球的截面性質(zhì)；推理：構(gòu)造直角三角形；結(jié)論：利用勾股定理求解． 返回目錄 點面講考向 第 37講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖和直觀圖 [ 答案 ] ( 1 ) B ( 2 ) 2 3 [ 解析 ] ① 是正確的，如圖所示，該幾何體滿足有兩個面互相平行，其余六個面都是矩形，則每相鄰兩個面的公共邊都互相平行，故該幾何體是六棱柱； ② 是錯誤的，有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐 ( 如圖 ② ) ； 返回目錄 點面講考向 第 37講 空