北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)32導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(已修改)
2024-12-05 04:09 本頁面
【正文】 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第 二 章 第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性、極值中的應(yīng) 用 高考目標(biāo)導(dǎo)航 課前自主導(dǎo)學(xué) 課堂典例講練 3 課后強(qiáng)化作業(yè) 4 高考目標(biāo)導(dǎo)航 考綱要求 1. 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系． 2 ．能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間( 其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次 ) ． 3 ．了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件． 4 ．會用導(dǎo)數(shù)求 函數(shù)的極大值、極小值 ( 其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次 ). 命題分析 每年的高考命題中都有導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的解答題出現(xiàn)，對導(dǎo)數(shù)的考查非常全面，既有選擇題、填空題等客觀題，又有解答題，通常以解答題為主，并且所占的分值較高．常見的考查方式有兩種形式：一是直接把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于多項(xiàng)式函數(shù)性質(zhì)的研究，考查多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等，二是把導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等相聯(lián)系，進(jìn)行綜合考查，主要考查函數(shù)的最值或求參數(shù)的值 ( 或范圍 ) ． 預(yù)測 2020 年高考對本節(jié)知識的考查仍將突出導(dǎo)數(shù)的工具性，重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值、最值及單調(diào)性等 問題．在 2020 年備考中應(yīng)予以高度關(guān)注 . 課前自主導(dǎo)學(xué) 知 識 梳 理 1. 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 2. 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) ( 1) 函數(shù)的 極小值 若函數(shù) y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) x ＝ a 處的函數(shù)值 f ( a ) 比它在點(diǎn) x ＝ a 附近其他點(diǎn)的函數(shù)值 ________ ，且 f ′ ( a ) ＝ 0 ，而且在點(diǎn) x ＝ a 附近的左側(cè) ________ ，右側(cè) ________ ，則點(diǎn) a 叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)， f ( a ) 叫做函數(shù)的極小值． ( 2) 函數(shù)的極大值 若函數(shù) y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) x ＝ b 處的函數(shù)值 f ( b ) 比它在點(diǎn) x ＝ b 附近其他點(diǎn)的函數(shù)值 ________ ，且 f ′ ( b ) ＝ 0 ，而且在點(diǎn) x ＝ b 附近的左側(cè) ________ ，右側(cè) ________ ，則點(diǎn) b 叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)， f ( b ) 叫做函數(shù)的極大值， ________ 和 ________ 統(tǒng)稱為極值． [ 答案 ] 1. 遞增 遞減 2 ． ( 1) 都小 f ′ ( x ) 0 f ′ ( x ) 0 ( 2) 都大 f ′ ( x ) 0 f ′ ( x ) 0 極大值 極小值 基 礎(chǔ) 自 測 1.( 教材改編題 ) 函數(shù) f ( x ) ＝ x3＋ x 的增區(qū)間是 ( ) A ． (0 ，＋ ∞ ) B ． ( － ∞ ， 0) C ． ( － ∞ ，＋ ∞ ) D ． ( － ∞ ， 0) 和 (0 ，＋ ∞ ) [ 答案 ] C [ 解析 ] 因?yàn)?f ′ ( x ) ＝ 3 x2＋ 1 0 對任意 x ∈ R 恒成立，故f ( x ) 的增區(qū) 間為 ( － ∞ ，＋ ∞ ) ． 2 ．設(shè)函數(shù) f ( x ) ＝2x＋ ln x ，則 ( ) A ． x ＝12為 f ( x ) 的極大值點(diǎn) B ． x ＝12為 f ( x ) 的極小值點(diǎn) C ． x ＝ 2 為 f ( x ) 的極大值點(diǎn) D ． x ＝ 2 為 f ( x ) 的極小值點(diǎn) [ 答案 ] D [ 解析 ] f ′ ( x ) ＝－2x2 ＋1x＝1x(1 －2x) ＝ 0 可得 x ＝ 2. 當(dāng) 0 x 2 時(shí)， f ′ ( x ) 0 ， f ( x ) 單調(diào)遞減； 當(dāng) x 2 時(shí)， f ′ ( x ) 0 ， ∴ f ( x ) 單調(diào)遞增． 所以 x ＝ 2 為極小值點(diǎn)． 3 ． ( 文 ) 函數(shù) f ( x ) ＝ ax2－ b 在區(qū)間 ( － ∞ ， 0) 內(nèi)是減函數(shù)，則 a ， b 應(yīng)滿足 ( ) A ． a 0 且 b ＝ 0 B ． a 0 且 b ∈ R C ． a 0 且 b ≠ 0 D ． a 0 且 b ∈ R [ 答案 ] B [ 解析 ] f ′ ( x ) ＝ 2 ax ，當(dāng) x 0 時(shí)，由 f ′ ( x ) ＝ 2 ax 0 ，得a 0 ， ∴ a 0 ， b ∈ R . ( 理 ) 函數(shù) y ＝ ax3－ x 在 R 上是減函數(shù)，則 ( ) A ． a ＝13 B ． a ＝ 1 C ． a ＝ 2 D ． a ≤ 0 [ 答案 ] D [ 解析 ] y ′ ＝ 3 ax2－ 1 ， ∵ 函數(shù) y ＝ a
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