高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品課件：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(已修改)
2025-01-20 14:05 本頁面
【正文】 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一、復(fù)習(xí)與引入： 1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義 . . . y=(3x2)2的導(dǎo)數(shù) ,那么我們可以把平方式 展開 ,利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求導(dǎo) .然后能否用其它 的辦法求導(dǎo)呢 ? 又如我們知道函數(shù) y=1/x2的導(dǎo)數(shù)是 =2/x3,那么函數(shù) y=1/(3x2)2的導(dǎo)數(shù)又是什么呢 ? y?為了解決上面的問題 ,我們需要學(xué)習(xí)新的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 ,這就是 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . 二、新課 ——復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： : 對于函數(shù) y=f[ (x)],令 u= (x),若 y=f(u)是中間變量 u的函數(shù) , u= (x)是自變量 x的函數(shù) ,則稱 y=f[ (x)] 是自變量 x的復(fù)合函數(shù) . ? ?? ? : 設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) x處有導(dǎo)數(shù) ,函數(shù) y=f(u)在 點(diǎn) x的對應(yīng)點(diǎn) u處有導(dǎo)數(shù) ,則復(fù)合函數(shù) 在點(diǎn) x處也有導(dǎo)數(shù) ,且 或記 )( xu ?? )( xu x ? ???)(ufyu ??? )]([ xfy ??。xux uyy ????? ).()()]([ xufxf x ?? ????如 :求函數(shù) y=(3x2)2的導(dǎo)數(shù) ,我們就可以有 ,令 y=u2,u =3x2,則 從而 .結(jié)果與我們利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求得的結(jié)果完全一致 . ,3,2 ???? xu uuy1218 ??????? xuyy xux 在書寫時(shí)不要把 寫成 ,兩者是不完全一樣的 ,前者表示對自變量 x的求導(dǎo) ,而后者是對中間變量 的求導(dǎo) . )]([)]([ xfxf x ?? ??)(x? : 復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù) ,等于已知函數(shù)對中間 變量的導(dǎo)數(shù) ,乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù) . 法則可以推廣到兩個(gè)以上的中間變量 . 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系 ,合理選定中間變量 ,明確求導(dǎo)過程中每次是哪個(gè)變量對哪個(gè)變量求導(dǎo) ,一般地 ,如果所設(shè)中間變量可直接求導(dǎo) ,就不必再選中間變量 . 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則要有機(jī)的結(jié)合和綜合的運(yùn)用 .要通過求一些初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,逐步掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 . 三、例題選講： 例 1:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : 5)12()1( ?? xy解 :設(shè) y=u5,u=2x+1,則 : .)12(102)12(525)12()( 4445 ????????????????? xxuxuuyy xuxux4)31(1)2(xy ??解 :設(shè) y=u4,u=13x,則 : .)31( 1212)3(4)31()( 5554 xu
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