高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)(2)(已修改)
2025-01-20 13:55 本頁(yè)面
【正文】 第 4講 離散型隨機(jī)變量的分布列 【 2022 年高考會(huì)這樣考】 1 ．考查離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念理解； 2 ．兩點(diǎn)分布和超幾何分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)時(shí)，要會(huì)求與現(xiàn)實(shí)生活有密切聯(lián)系的離散型隨機(jī)變量的分布列，掌握兩點(diǎn)分布與超幾何分布列，并會(huì)應(yīng)用． 基礎(chǔ)梳理 1 ．離散型隨機(jī)變量的分布列 ( 1) 隨機(jī)變量 如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè) 來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量，隨機(jī)變量常用字母 X ， Y ， ξ ， η 等表示． ( 2) 離散型隨機(jī)變量 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定 一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量． 變量 次序 (3) 分布列 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 可能取得值為 x1， x2， ? ， xi， ? xn， X 取每一個(gè)值 xi( i ＝ 1,2 ， ? ， n ) 的概率為 P ( X ＝ xi) ＝ ，則稱(chēng)表 X x1 x2 ? xi ? xn P p1 p2 ? pi ? pn 為隨機(jī)變量 X 的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng) X 的分布列． (4) 分布列的兩個(gè)性質(zhì) ① pi≥ ， i ＝ 1,2 ， ? ， n ； ② p1＋ p2＋ ? ＋ pn＝ _ _. pi 0 1 2 ． 兩點(diǎn)分布 如果隨機(jī)變量 X 的分布列為 X 1 0 P p q 其中 0 p 1 ， q ＝ 1 － p ，則稱(chēng)離散型隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 p 的 ． 兩點(diǎn)分布 3 ． 超幾何分布列 在含有 M 件次品數(shù)的 N 件產(chǎn)品中，任取 n 件，其中含有 X 件次品數(shù)，則事件 { X ＝ k } 發(fā)生的概率為： P ( X ＝ k ) ＝CkM Cn － kN － MCnN( k ＝0,1,2 ， ? ， m ) ，其中 m ＝ min{ M ， n } ，且 n ≤ N ， M ≤ N ， n 、M 、 N ∈ N*，則稱(chēng)分布列 X 0 1 ? m P ? 為超幾何分布列． 一類(lèi)表格 統(tǒng)計(jì)就是通過(guò)采集數(shù)據(jù)，用圖表或其他方法去處理數(shù)據(jù)，利用一些重要的特征數(shù)信息進(jìn)行評(píng)估并做出決策，而離散型隨機(jī)變量的分布列就是進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的一種表格．第一行數(shù)據(jù)是隨機(jī)變量的取值，把試驗(yàn)的所有結(jié)果進(jìn)行分類(lèi)，分為若干個(gè)事件，隨機(jī)變量的取值，就是 這些事件的代碼；第二行數(shù)據(jù)是第一行數(shù)據(jù)代表事件的概率，利用離散型隨機(jī)變量的分布列，很容易求出其期望和方差等特征值． 兩條性質(zhì) ( 1) 第二行數(shù)據(jù)中的數(shù)都在 ( 0,1) 內(nèi)； ( 2) 第二行所有數(shù)的和等于 1. 三種方法 ( 1) 由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到離散型隨機(jī)變量分布列； ( 2) 由古典概型求出離散型隨機(jī)變量分布列； ( 3) 由互斥事件、獨(dú)立事件的概率求出離散型隨機(jī)變量分布列． 雙基自測(cè) 1 ．拋擲均勻硬幣一次，隨機(jī)變量為 ( ) ． A ．出現(xiàn)正面的次數(shù) B ．出現(xiàn)正面或反面的次數(shù) C ．?dāng)S硬幣的次數(shù) D ．出現(xiàn)正、反 面次數(shù)之和 解析 拋擲均勻硬幣一次出現(xiàn)正面的次數(shù)為 0 或 1. 答案 A 2 ．如果 X 是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，那么下列命題中假命題是 ( ) ． A ． X 取每個(gè)可能值的概率是非負(fù)實(shí)數(shù) B ． X 取所有可能值的概率之和為 1 C ． X 取某 2 個(gè)可能值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和 D ． X 在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和 解析 由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)得 p i≥ 0 ， i ＝ 1,2 ， ? n ，且 ?i ＝ 1np i＝ 1. 答案 D 3 ．已知隨機(jī)變量 X 的分布列為： P ( X ＝ k ) ＝12k ， k ＝ 1,2 ， ? ，則P
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