高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)課件第63講隨機抽樣和樣本估計總體(已修改)
2025-01-20 14:00 本頁面
【正文】 考綱要求 考綱研讀 ． (1)理解隨機抽樣 的必要性和重要性． (2)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取 樣本；了解分層 抽樣和系統(tǒng)抽樣方法． 2．總體估計． (1)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率 分布直 方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特 點． (2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn) 差． (3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征 (如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn) 差 )，并作出合理的解釋． (4)會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基 本 數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總 體的思想． (5)會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決 一些簡單的實際問題 . 用樣本估計總體 是統(tǒng)計學(xué)的重要 思想．從總體中如 何抽取樣本，以及 如何研究樣本數(shù) 據(jù)是本節(jié)需要掌 握的主要內(nèi)容．根 據(jù)總體的特點可 采取合適的抽樣 方式，然后從列 表，畫圖途徑來體 現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)特征， 而樣本的數(shù)字特 征則是其客觀體 現(xiàn)，從而進一步去 估計總體特征 . 1．總體、個體、樣本 把所考察對象的某一個數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合看成總 體，構(gòu)成總體的每一個元素為個體，從總體中隨機抽取若干個個 體構(gòu)成的集合叫做總體的一個樣本． 2．隨機抽樣 均等的 抽樣時保證每一個個體都可能被抽到，每一個個體被抽到的 機會是 ________，滿足這樣的條件的抽樣是隨機抽樣． 3．簡單隨機抽樣 相等 抽簽法 設(shè)一個總體含有 N 個個體，從中逐個不放回地抽取 n 個個體 作為樣本 (n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各 個個體被抽到的機會 都 _____，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．最常用的簡單隨 機抽樣方法有兩種 —— _______和 _____________． 隨機數(shù)表法 4．系統(tǒng)抽樣 (1)當(dāng)總體元素個數(shù)很 大時，可將總體分成均衡的若干部分， 然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體得到所需要 的樣本，這種抽樣方式叫做系統(tǒng)抽樣． (2)步驟： ①編號．采用隨機的方式將總體中的個體編號，編號的方式 可酌情處理； ② _____ ． 先確定分段的間隔 k . 當(dāng)Nn( N 為總體中的個體數(shù)， n為樣本容量 ) 是整數(shù)時 ， k ＝Nn；當(dāng)Nn不是整數(shù)時，通過從總體中隨機剔除一些個體使剩下的總體中個體總數(shù) N ′ 能被 n 整除，這時 k＝N ′n； 分段 ③ 確定起始個體編號．在第 1 段用 ________________確定起 始的個體編號 S； 簡單隨機抽樣 ④ 按照事先確定的規(guī)則抽取樣本．通常是將 S 加上間隔 k，得 到第 2 個個體編號 S＋ k，再將 (S＋ k)加上 k，得到第 3 個個體編號 S＋ 2k，這樣繼續(xù)下去，獲得容量為 n 的樣本．其樣本編號依次是： S， S＋ k， S＋ 2k， ? ， S＋ (n－ 1)k. 5．分層抽樣 明顯差異 當(dāng)總體由 _________的幾部分 組成時，按某種特征在抽樣時將 總體中的各個個體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從 各層中獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起 作為樣本，這種抽樣的方法叫做分層抽樣． (1)求極差：極差是一組 數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差． (2)決定組距和組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過 100 時，常分成 5～ 12 組．組距＝ ______. (3)將數(shù)據(jù)分組：通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間． 最后一組取閉區(qū)間．也可以將樣本數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)分組． (4)列頻率分布表：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表． 將樣本數(shù)據(jù)分成若干個小組，每個小組內(nèi)的樣本個數(shù)稱作頻 數(shù)，頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的 ______．頻率反映這 組數(shù)據(jù)在樣本所占比例的大?。? 頻率 極差 組數(shù) (5)繪制頻率分布直方圖：把橫軸分成若干段，每一段對應(yīng)一 個組距，然后以線段為底作一矩形，它的高等于該組的 頻率 組距 ，這 樣得到一系列的矩形，每個矩形的面積恰好是該組上的頻率．這 些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖． 7．頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端 的 _____， 就得到頻率分布折線圖． 中點 (2)總體密度曲線：隨著 __________的增加，作圖時所分的組 數(shù)增加， _______減小，相應(yīng)的頻率折線圖會接近于一條 光滑的曲 線，即總體密度曲線． 樣本容量 組距 8．莖葉
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