高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)課件第63講隨機抽樣和樣本估計總體-資料下載頁
2025-01-08 14:00本頁面
【正文】 莖 葉圖如圖 15－ 1－ 4. 圖 15－ 1－ 4 (1)根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方 差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定； (2)若從乙車間 6 件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取的兩件樣 品的重量之差不超過 2 克的概率． 解析： (1) x 甲 ＝16(107 ＋ 11 1 ＋ 111 ＋ 1 13 ＋ 1 14 ＋ 1 22) ＝ 1 13. x 乙 ＝16(108 ＋ 10 9 ＋ 1 10 ＋ 1 1 2 ＋ 1 15 ＋ 12 4) ＝ 1 13. s2甲 ＝16[ (107 － 1 13)2＋ ( 1 1 1 － 1 13 )2＋ (1 1 1 － 1 13)2＋ (1 13 － 1 1 3)2＋ (1 14 － 1 13 )2＋ (12 2 － 1 13)2] ＝ 21. ∴ 甲車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定． (2)從乙車間 6 件樣品中隨機抽取兩件，共有 15 種不同的取法： (108,109)， (108,110)， (108,112)， (108,115)， (108,124)， (109,110)， (109,112)， (109,115)， (109,124)， (110,112)， (110,115)， (110,124)， (112,115)， (112,124)， (115,124)． s2乙 ＝16[ (108 － 1 13)2＋ (109 － 1 13)2＋ (1 10 － 1 13)2＋ (1 12 － 1 13)2＋ (1 15 － 1 13 )2＋ (12 4 － 1 13)2] ＝883. ∵ x 甲 ＝ x 乙 ， s2甲 s2乙 ， ( 另解：共有 C 26 ＝ 15 種取法 ) 設(shè) A 表示 隨機事件 “ 所抽取的兩件樣品的重量之差不超過 2 克 ” ，則 A 的基本事件有 4 種： (108,109)， (108,110)， (109,110)， (110,112)． 故所求概率為 P ( A ) ＝ 415 . 明確莖葉圖的數(shù)據(jù)對處理樣本的數(shù)據(jù)特征顯得尤 為重要，而方差可以衡量樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性． 【 互動探究 】 5． (2022 年廣東廣州越秀區(qū)高三摸底 )甲、乙兩名同學(xué)在 5 次 數(shù)學(xué)考 試中，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖 15－ 1－ 5，若甲、乙兩 ) B 人的平均成績分別用 x甲 ， x乙 表示，則下列結(jié)論正確的是 ( A. x甲 x乙 ，且甲比乙成績穩(wěn)定 B. x甲 x乙 ，且乙比甲成績穩(wěn)定 C. x甲 x乙 ，且甲比乙成績穩(wěn)定 D. x甲 x乙 ，且乙比甲成績穩(wěn)定 圖 15－ 1－ 5 易錯、易混、易漏 24．頻率分布直方圖中某區(qū)間的頻率誤認為該矩形的縱坐標 的值 例題： (2022 年浙江 )某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況， 在 3000 名學(xué)生中隨機抽取 200 名，并統(tǒng)計這 200 名學(xué)生的某次數(shù) 學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖 (如圖 15－ 1－ 6)．根 據(jù)頻率分布直方圖 3 000 名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于 60 分 的學(xué)生數(shù)是 ____________． 圖 15－ 1－ 6 正解： 該次數(shù)學(xué)考試中成績小于 60分的學(xué)生的頻率是 ( ＋ ＋ ) 10＝ ，則成績小于 60分的學(xué)生人數(shù)為： 3 000＝ 600. 答案： 600 【 失誤與防范 】 關(guān)于頻率分布直方圖 ， 容易出現(xiàn)的錯誤有以下兩種： (1)在計算位于某區(qū)間的頻率時 ， 容易將縱坐標直接當作其頻率 ， 實際是頻率等于該矩形的面積 ． (2)此題中要求運用樣本數(shù)據(jù)特征去估計總體的情況 ， 而學(xué)生容易因?qū)忣}不仔細而出現(xiàn)求樣本數(shù)據(jù)中成績小于 60分的學(xué)生人數(shù) ． 另外值得注意的是所有的矩形的面積之和等于 1. 1．根據(jù)總體的情況采取適當?shù)某闃臃绞?，無論采用哪種抽樣 方式，必須保證在整個過程中每個個體被抽到的機會相等．而系 統(tǒng)抽樣和分層抽樣在高考中考得比較多． 2．對于每個個體所取不同數(shù)值較少的總體時，常用條形圖表 示其樣本分布，而對于每個個體所取不同數(shù)值較多或無限的總體， 常用頻率分布直方圖表示其樣本分布． 3．描述數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 — — 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差， 其中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述其集中趨勢，方差反映各個數(shù)據(jù) 與平均數(shù)的離散程度． 4．近年來高考題傾向于以統(tǒng)計為載體來考察概率的相關(guān)知 識，如例 例 3.
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