決策分析培訓(xùn)課件(ppt75頁)-資料下載頁
2025-04-06 14:19本頁面
【正文】 為使 各個標準或在某一標準下各方案兩兩比較以求得其相對權(quán)重，我們引入了相對重要性的標度，如圖所示： 59 標度 aij 定 義 1 i 因素與 j 因素相同重要 3 i 因素比 j 因素重要 5 i 因素比 j 因素較重要 7 i 因素比 j 因素非常重要 9 i 因素比 j 因素絕對重要 2, 4, 6, 8 為以上兩判斷之間的中間狀態(tài)對應(yīng)的標度值 倒 數(shù) 若 j 因素與 i 因素比較，得到的判斷值為 aji=1/aij 表中的兩個因素 i 和 j 分別表示兩個進行比較的標準或在某一標準下比較的兩個方案 。 由 標度 aij 為元素構(gòu)成的矩陣稱之為 兩兩比較矩陣 。 60 下面我們用單一標準 “房子的地理位置及交通情況” 來評估三個方案，從兩兩比較的方法得出兩兩比較矩陣，如表所示： 地理位置及交通情況 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 1 2 8 房子 B 1/2 1 6 房子 C 1/8 1/6 1 61 四、求各因素權(quán)重的過程 下面我們用兩兩比較矩陣來求出房子 A，房子 B，房子 C 在地理位置及交通方面的得分（權(quán)重）。 第一步，先求出兩兩比較矩陣每一列的總和。 地理位置及交通情況 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 1 2 8 房子 B 1/2 1 6 房子 C 1/8 1/6 1 列總和 13/8 19/6 15 62 地理位置及交通情況 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 8/13 12/19 8/15 房子 B 4/13 6/19 6/15 房子 C 1/13 1/19 1/15 第二步，把兩兩比較矩陣的每一元素除以 其相應(yīng)列的總和，所得商所組成的新的矩陣 稱之為 標準兩兩比較矩陣 。 63 地理位置及交通情況 房子 A 房子 B 房子 C 行平均值 房子 A 房子 B 房子 C 第三步，計算標準兩兩比較矩陣的每一行的 平均值，這些平均值就是各方案在地理位置 及交通方面的權(quán)重。 64 地理位置及交通情況 房子 A 房子 B 房子 C 行平均值 房子 A 房子 B 房子 C 這種求各因素的權(quán)重的方法叫做 規(guī)范列平均法 ， 是一種求權(quán)重的近似計算法（ 還有其他方法 ） 。 我們稱行平均值 [ ， ， ]T 為房子選擇問題中地理位置及交通方面的 特征向量 。 65 標 準 地理位置交通 居住環(huán)境 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 每平米單價 地理位置交通 1 2 3 2 居住環(huán)境 1/2 1 4 1/2 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 1/3 1/4 1 1/4 每平米單價 1/2 2 4 1 同樣我們也可以求得房子在其他三個方 面兩兩比較矩陣，以及這三方面的特征向量。 另外 ， 我們還必須取得每個標準在總目標 滿意的房子里相對重要的程度 ， 即要取得 每個標準相對的權(quán)重 ， 即標準的特征向量 。 66 ???????????? 通過兩兩比較矩陣，我們同樣可求出 標準的特征向量如下所示： 即地理位置及交通相對權(quán)重為 ， 居住環(huán)境相對權(quán)重為 ， 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 相對權(quán)重為 ， 每平米單價相對權(quán)重為 。 67 五、兩兩比較矩陣一致性檢驗 兩兩比較矩陣的元素是通過兩個因素兩兩比較得到的，而在很多這樣的比較中 ,往往可能得到一些不一致的結(jié)論。例如當(dāng)因素 i， j， k 的重要性很接近時，我們在兩兩比較時，可能得出 i 比 j 重要 ， j 比 k 重要 ， 而 k 又比 i 重要 等矛盾的結(jié)論，這在因素的數(shù)目多的時候更容易發(fā)生。要完全達到判斷一致性是非常困難的，我們允許在一致性上有一定的偏離，在這里我們將引入檢驗一致性的指標 和介紹檢驗一致性的方法。 68 以下我們?nèi)砸再徺I房子為例，檢驗由地理位置及交通這一標準來評估三所房子的兩兩比較矩陣。 檢驗一致性的步驟： 第一步：由被檢驗的兩兩比較矩陣乘以其特征向量矩陣，所得的向量稱之為 賦權(quán)和向量 。 1 2 8 1 / 2 1 6 1 / 8 1 / 6 1 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?69 第二步：每個賦權(quán)和向量的分量分別除以對應(yīng)的特征向量的分量，即第 i 個賦權(quán)和向量的分量除以第 i 個特征向量 的分量。 ； ； 。 第三步：計算出第二步結(jié)果中的平均值，記為 ?max。 m a x 0 2 5 93? ????70 其中 n 為比較因素的數(shù)目，本例為 3，故 CI=。 第五步：計算出 一致性率 CR。 CR=CI/RI 這里 RI 是 自由度指標 ，上面我們已經(jīng)指出當(dāng)比較的因素越多也就是兩兩比較矩陣維越大時，判斷的 一 致性就越差，故應(yīng)放寬對高維兩兩比較矩陣一致性的要求，于是就引進修正值 RI。 m a xCI1nn? ???第四步：計算 一致性指標 CI 71 所以本例中 CR = 。 一般規(guī)定當(dāng) CR≤ 時 ， 認為兩兩比較矩陣的一致性可以接受 ， 否則就認為一致性太差 ， 必須重新進行兩兩比較判斷 。 本例中 ， ， 所以滿足要求 。同理 ， 可以對其他幾個矩陣進行檢驗 。 維數(shù) n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 引進修正值 RI。 72 六 、 利用權(quán)數(shù)或特征向量求出各方案的優(yōu)劣次序 在上面我們已求出了四個標準的特征向量 ， 以及四個在單一標準下的三個購房方案的特征向量 。 我們可以利用這些權(quán)數(shù)或向量來計算出每個方案的總的得分 (權(quán)數(shù) )。下面用加權(quán)求和法計算總的得分 。 73 房子 B 方案 在總目標中的總得分為： ? + ? + ? + ? = ； 房子 A 方案 在總目標中的總得分為： ? + ? + ? + ? = ； 房子 C 方案在總目標中的總得分為 : ? + ? + ? + ? = 。 74 通過比較可知房子 B 的得分最高 ()，房子 A 的得分次之 ( )，而房子 C 的得分最少 ()。故應(yīng)該購買房子 B。 75
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