階段技巧專訓(xùn)旋轉(zhuǎn)在解幾何題中的八種常用技巧-資料下載頁
2025-03-13 07:24本頁面
【正文】 證明你的結(jié)論． 解： 題圖 ② 的結(jié)論： OH ＝12AD ， OH ⊥ AD . 證明： 如圖 ① ，延長 OH 到點 E ，使得 HE ＝ OH ，連接 BE . ∵ BH ＝ CH ， EH ＝ OH ， ∠ B HE ＝ ∠ C HO ， ∴ △ B HE ≌ △ C HO ( S A S ) ． ∴ BE ＝ OC ＝ OD ， ∠ E ＝ ∠ C O H . ∴ BE ∥ OC . ∴∠ O B E ＋ ∠ B O C ＝ 180176。 . 又易知 ∠ B O C ＋ ∠ A O D ＝ 180176。 ， ∴∠ O B E ＝ ∠ A O D . 在 △ BEO 和 △ ODA 中，????? OB ＝ OA ，∠ O B E ＝ ∠ A O D ，BE ＝ OD ， ∴ △ BEO ≌ △ ODA ( S A S ) ． ∴ OE ＝ AD . ∴ OH ＝12OE ＝12AD . 由 △ BEO ≌ △ ODA ，知 ∠ E O B ＝ ∠ D A O ， ∴∠ D A O ＋ ∠ A O H ＝ ∠ E O B ＋ ∠ A O H ＝ 9 0176。 . ∴ OH ⊥ AD . 題圖 ③ 的結(jié)論： OH ＝12AD ， OH ⊥ AD . 證明： 如圖 ② ，延長 OH 到點 F ，使得 HF ＝ OH ，連接 BF ，延長 FO 交 AD 于點 G . ∵ BH ＝ CH ， FH ＝ OH ， ∠ B HF ＝ ∠ C HO ， ∴ △ B HF ≌ △ C HO ( S A S ) ． ∴ BF ＝ OC ＝ OD ， ∠ F ＝ ∠ C O H . ∴ BF ∥ OC . ∴∠ O B F ＋ ∠ B O C ＝ 180176。 . ∵∠ B O C ＋ ∠ A O D ＝ 180176。 ， ∴∠ O B F ＝ ∠ A O D . 在 △ BFO 和 △ ODA 中，????? OB ＝ OA ，∠ O B F ＝ ∠ A O D ，B F ＝ OD ， ∴ △ BFO ≌ △ ODA ( S A S ) ． ∴ OF ＝ AD . ∴ OH ＝12OF ＝12AD . 由 △ BFO ≌ △ ODA ，知 ∠ F O B ＝ ∠ D A O ， ∴∠ D A O ＋ ∠ A O G ＝ ∠ F O B ＋ ∠ A O G ＝ 90176。 . ∴∠ A G O ＝ 90176。 . ∴ OH ⊥ AD .
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