階段歸類專訓(xùn)用二次函數(shù)解實(shí)際應(yīng)用的六種常見(jiàn)類型-資料下載頁(yè)
2025-03-13 07:25本頁(yè)面
【正文】 取得最小值27 316. 即當(dāng) t 取32時(shí)，四邊形 A P Q C 的面積最小，最小值為27 316 cm2. 6 ． ( 2023 青島 ) 某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件 30 元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量 y ( 件 ) 與銷售單價(jià) x ( 元 ) 之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示． ( 1) 求該商品每天的銷售量 y 與銷售 單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān) 系式． 解： 設(shè) y ＝ k x ＋ b ，將點(diǎn) ( 30 ， 100) ， ( 45 ， 70) 的坐標(biāo)代入， 得????? 100 ＝ 30 k ＋ b ，70 ＝ 45 k ＋ b ，解得????? k ＝－ 2 ，b ＝ 160. 故該商品每天的銷售量 y 與銷售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y ＝－ 2 x ＋ 160. ( 2) 若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于 50 元銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn) W ( 元 ) 最大？最大利潤(rùn)是多少？ 解： 由題意得 W ＝ ( x － 30) ( － 2 x ＋ 160) ＝－ 2( x － 5 5)2＋ 1 250 ， ∵ － 2 ＜ 0 ， ∴ 當(dāng) x ＜ 55 時(shí)， W 隨 x 的增大而增大，又 30 ≤ x ≤ 50 ，∴ 當(dāng) x ＝ 50 時(shí)， W 取得最大值，此時(shí) W ＝ 1 200. 答：銷售單價(jià)定為 50 元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)W ( 元 ) 最大，最大利潤(rùn)是 1 200 元． ( 3 ) 若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于 800 元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？ 解： 令 ( x － 30 ) ( － 2 x ＋ 160) ＝ 800 ， 解得 x 1 ＝ 40 ， x 2 ＝ 70. 結(jié)合圖象可知，當(dāng) ( x － 30 ) ( － 2 x ＋ 160) ≥ 800 時(shí)， 40 ≤ x ≤ 70. 當(dāng) x ＝ 70 時(shí)，每天的銷售量最少，此時(shí) y ＝－ 2 70 ＋ 160 ＝ 20. 答：每天的銷售量最少應(yīng)為 20 件．
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