階段題型專訓巧用乘法公式的八種常見題型-資料下載頁
2025-03-12 12:23本頁面
【正文】 2＋ 9. 因為無論 x 取什么數(shù)，都有 ( x － 1)2的值為非負數(shù)， 所以 ( x － 1)2的最小值為 0 ， 此時 x ＝ 1. 所以 3( x － 1)2＋ 9 的最小值為 3 0 ＋ 9 ＝ 9. 所以當 x ＝ 1 時，原多項式的最小值是 9. 9 ． ( 中考 河北 ) 發(fā)現(xiàn) 任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是 5 的倍數(shù)． 驗證 ( 1 ) ( － 1) 2 ＋ 0 2 ＋ 1 2 ＋ 2 2 ＋ 3 2 的結(jié)果是 5 的幾倍？ 解： ( － 1) 2 ＋ 0 2 ＋ 1 2 ＋ 2 2 ＋ 3 2 ＝ 1 ＋ 0 ＋ 1 ＋ 4 ＋ 9 ＝ 15 ， 1 5 247。 5 ＝ 3 ，故 ( － 1) 2 ＋ 0 2 ＋ 1 2 ＋ 2 2 ＋ 3 2 的結(jié)果是 5 的 3 倍． ( 2 ) 設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個數(shù)為 n ，寫出它們的平方和，并說明是 5 的倍數(shù)． 解： 若五個連續(xù)整數(shù)的中間 一個數(shù)為 n ，則其余的四個整數(shù)分別是 n － 2 ， n － 1 ， n ＋ 1 ， n ＋ 2 ， 它們的平方和為 ( n － 2)2＋ ( n － 1)2＋ n2＋ ( n ＋ 1)2＋ ( n ＋ 2)2＝ n2－4 n ＋ 4 ＋ n2－ 2 n ＋ 1 ＋ n2＋ n2＋ 2 n ＋ 1 ＋ n2＋ 4 n ＋ 4 ＝ 5 n2＋ 10. 因為 5 n2＋ 10 ＝ 5( n2＋ 2) ， n 是整數(shù)， 所以 n2＋ 2 是整數(shù)． 所以五個連續(xù)整數(shù)的平方和是 5 的倍數(shù)． 延伸 任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被 3 除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由． 解： 余數(shù)是 2. 理由：設(shè)三個連續(xù)整數(shù)的中間一個數(shù)為 m ，則其余的兩個整數(shù)是 m － 1 ， m ＋ 1 ，它們的平方和為 ( m － 1)2＋ m2＋ ( m＋ 1)2＝ m2－ 2 m ＋ 1 ＋ m2＋ m2＋ 2 m ＋ 1 ＝ 3 m2＋ 2. 因為 m 是整數(shù)，所以 m2是整數(shù)． 所以任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被 3 除的余數(shù)是 2.
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