階段歸類專訓圓中常見計算題的四種技巧、四種應用-資料下載頁
2025-03-13 07:24本頁面
【正文】 ＝ 50 cm ， CF ＝802＝ 40( cm ) ，則 OF ＝ OC2－ CF2＝ 30 cm . ∴ 水位上升的高度 EF ＝ OE － OF ＝ 40 － 30 ＝ 10( cm ) ． ② 當水位上升至 C ′ D ′時， C ′ D ′＝ 80 cm .連接 OC ′，延長 EO 交 C ′ D ′于點 F ′，易得 OF ′⊥ C ′ D ′. 在 Rt △ OC ′ F ′中， OC ′ ＝ 50 cm ， C ′ F ′ ＝802＝ 40( cm ) ， 【 答案 】 10或 70 ∴ OF ′＝ OC ′2－ C ′ F ′2＝ 30 cm . ∴ 水位上升的高度 EF ′＝ OE ＋ OF ′＝ 40 ＋ 30 ＝ 70( cm ) ． 綜上所述，水位上升的高度為 10 cm 或 70 cm . 9 ．如圖是一個暗礁區(qū) ( 弓形 ) 的示意圖，兩燈塔 A ， B 之間的距離恰好等于圓的半徑，為了使船 ( S ) 不進入暗礁區(qū)，那么 S 對兩燈塔 A ， B 的視角 ∠ A S B 必須 ( ) A ． 大于 60176。 B ． 小于 60176。 C ． 大于 30176。 D ． 小于 30176。 【 答案 】 D 【點撥】 設圓心為 O ， AS 與圓的另一交點為 C ，連接 OA ， OB ，BC . ∵ AB ＝ OA ＝ OB ， ∴ △ A O B 為等邊三角形． ∴∠ A O B ＝ 60176。 .∵∠ ACB 與 ∠ A O B 所對的弧都為 AB︵， ∴∠ ACB ＝12∠ A O B ＝ 30176。 .又 ∠ ACB 為 △ S C B 的外角， ∴∠ ACB ＞ ∠ A S B ，即 ∠ A S B ＜ 30176。 . 10 ．如圖，已知 A ， B 兩地相距 1 km ，要在 A ， B 兩地之間修建一條筆直的水渠 ( 即圖中的線段 AB ) ，經(jīng)測量在 A 地的北偏東60176。 方向， B 地的北偏西 45176。 方向的 C 處有一個以 C 為圓心，350 m 為半徑的圓形公園，且 ∠ CBA ＝ 45176。 .請問：修建的這條水渠會不會穿過公園？為什么？ 解：修建的這條水渠不會穿過公園． 理由：過點 C 作 CD ⊥ AB ，垂足為 D . ∵∠ CBA ＝ 45176。 ， ∴∠ BCD ＝ 45176。 . ∴ CD ＝ BD . 設 CD ＝ x km ，則 BD ＝ x km . 由題易得 ∠ CAB ＝ 30176。 ， ∴ AC ＝ 2 CD ＝ 2 x km ， ∴ AD ＝ （ 2 x ）2－ x2＝ 3 x ( km ) ． ∴ 3 x ＋ x ＝ 1 ，解得 x ＝3 － 12， 即 CD ＝3 － 12≈ ( km ) ＝ 366 m ＞ 350 m . 也就是說，以點 C 為圓心， 350 m 為半徑的圓與 AB 相離． ∴ 修建的這條水渠不會穿過公園． 11 ．如圖，用一個半徑為 5 cm 的定滑輪提升重物，滑輪上一點P 旋轉了 108176。 ，假設繩索 ( 粗細不計 ) 與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了 ( ) A ． π cm B ． 2π cm C ． 3π cm D ． 5π cm C
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