階段歸類專訓(xùn)圓中常見(jiàn)計(jì)算題的四種技巧、四種應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-03-13 07:24本頁(yè)面
【正文】 ＝ 50 cm ， CF ＝802＝ 40( cm ) ，則 OF ＝ OC2－ CF2＝ 30 cm . ∴ 水位上升的高度 EF ＝ OE － OF ＝ 40 － 30 ＝ 10( cm ) ． ② 當(dāng)水位上升至 C ′ D ′時(shí)， C ′ D ′＝ 80 cm .連接 OC ′，延長(zhǎng) EO 交 C ′ D ′于點(diǎn) F ′，易得 OF ′⊥ C ′ D ′. 在 Rt △ OC ′ F ′中， OC ′ ＝ 50 cm ， C ′ F ′ ＝802＝ 40( cm ) ， 【 答案 】 10或 70 ∴ OF ′＝ OC ′2－ C ′ F ′2＝ 30 cm . ∴ 水位上升的高度 EF ′＝ OE ＋ OF ′＝ 40 ＋ 30 ＝ 70( cm ) ． 綜上所述，水位上升的高度為 10 cm 或 70 cm . 9 ．如圖是一個(gè)暗礁區(qū) ( 弓形 ) 的示意圖，兩燈塔 A ， B 之間的距離恰好等于圓的半徑，為了使船 ( S ) 不進(jìn)入暗礁區(qū)，那么 S 對(duì)兩燈塔 A ， B 的視角 ∠ A S B 必須 ( ) A ． 大于 60176。 B ． 小于 60176。 C ． 大于 30176。 D ． 小于 30176。 【 答案 】 D 【點(diǎn)撥】 設(shè)圓心為 O ， AS 與圓的另一交點(diǎn)為 C ，連接 OA ， OB ，BC . ∵ AB ＝ OA ＝ OB ， ∴ △ A O B 為等邊三角形． ∴∠ A O B ＝ 60176。 .∵∠ ACB 與 ∠ A O B 所對(duì)的弧都為 AB︵， ∴∠ ACB ＝12∠ A O B ＝ 30176。 .又 ∠ ACB 為 △ S C B 的外角， ∴∠ ACB ＞ ∠ A S B ，即 ∠ A S B ＜ 30176。 . 10 ．如圖，已知 A ， B 兩地相距 1 km ，要在 A ， B 兩地之間修建一條筆直的水渠 ( 即圖中的線段 AB ) ，經(jīng)測(cè)量在 A 地的北偏東60176。 方向， B 地的北偏西 45176。 方向的 C 處有一個(gè)以 C 為圓心，350 m 為半徑的圓形公園，且 ∠ CBA ＝ 45176。 .請(qǐng)問(wèn)：修建的這條水渠會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園？為什么？ 解：修建的這條水渠不會(huì)穿過(guò)公園． 理由：過(guò)點(diǎn) C 作 CD ⊥ AB ，垂足為 D . ∵∠ CBA ＝ 45176。 ， ∴∠ BCD ＝ 45176。 . ∴ CD ＝ BD . 設(shè) CD ＝ x km ，則 BD ＝ x km . 由題易得 ∠ CAB ＝ 30176。 ， ∴ AC ＝ 2 CD ＝ 2 x km ， ∴ AD ＝ （ 2 x ）2－ x2＝ 3 x ( km ) ． ∴ 3 x ＋ x ＝ 1 ，解得 x ＝3 － 12， 即 CD ＝3 － 12≈ ( km ) ＝ 366 m ＞ 350 m . 也就是說(shuō)，以點(diǎn) C 為圓心， 350 m 為半徑的圓與 AB 相離． ∴ 修建的這條水渠不會(huì)穿過(guò)公園． 11 ．如圖，用一個(gè)半徑為 5 cm 的定滑輪提升重物，滑輪上一點(diǎn)P 旋轉(zhuǎn)了 108176。 ，假設(shè)繩索 ( 粗細(xì)不計(jì) ) 與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了 ( ) A ． π cm B ． 2π cm C ． 3π cm D ． 5π cm C
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