命題的四種形式-資料下載頁
2025-08-15 23:41本頁面
【正文】 ， 判斷原命題的真假 ， 進(jìn)而判斷它的逆否命題的真假 ． 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 B版 數(shù)學(xué) 選修 11 12 [ 解析 ] 解法一：因?yàn)?a ， x 為實(shí)數(shù)，關(guān)于 x 的不等式 x2＋(2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 ≤ 0 的解集 非空，所以 Δ ＝ (2 a ＋ 1)2－ 4( a2＋2) ≥ 0 ，即 4 a － 7 ≥ 0. 解得 a ≥74. 因?yàn)?a ≥741 ，所以原命題為真． 又因?yàn)樵}與逆否命題等價(jià)，所以逆否命題為真． 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 B版 數(shù)學(xué) 選修 11 12 解法二：設(shè) p ：關(guān)于 x 的不等式 x2＋ (2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 ≤ 0 有非空解集， q ： a ≥ 1 ， 則 p ： A ＝ { a |關(guān)于 x 的不等式 x2＋ (2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 ≤ 0 有實(shí)數(shù)解 } ＝ { a | (2 a ＋ 1)2－ 4( a2＋ 2) ≥ 0} ＝ { a | a ≥74} ， 命題 q ： B ＝ { a | a ≥ 1} ． 因?yàn)?A ? B ，所以 “ 若 p ，則 q ” 為真． 所以 “ 若 p ，則 q ” 的逆否命題 “ 若 172。 q ，則 172。 p ” 為真． 即原命題的逆否命題為真． 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 B版 數(shù)學(xué) 選修 11 12 [方法總結(jié) ] 逆否命題真假可以通過判斷原命題的真假得出 ， 否命題的真假可以通過判斷逆命題的真假得出 ， 因此 ， 要判斷四種命題的真假 ， 只需判斷原命題和逆命題的真假即可 . 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 B版 數(shù)學(xué) 選修 11 12 命題 “ 若拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的開口向下 ，則{ x | ax2＋ bx ＋ c 0} ≠ ? ” 的逆命題、否命題、逆否命題中 ( ) A ．都是真命題 B ． 都是假命題 C ．否命題真 D ． 逆否命題真 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 B版 數(shù)學(xué) 選修 11 12 [誤解 ] A [辨析 ] 由題意 ， 得原命題為真命題 ， 從而錯(cuò)誤地認(rèn)為它們的逆命題 、 否命題 、 逆否命題都真 ． [正解 ] D． ∵ 原命題為真命題 ， ∴ 逆否命題也為真命題 ． 但逆命題 “ 若 {x|ax2＋ bx＋ c0}≠?， 則拋物線 y＝ ax2＋ bx＋c的開口向下 ” 是假命題 ． 因?yàn)?{x|ax2＋ bx＋ c0}≠?時(shí) ， 開口不一定向下 ， 也可以向上 ． 否命題與逆命題等價(jià) ， 故否命題也為假命題 . 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 B版 數(shù)學(xué) 選修 11 12 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 B版 數(shù)學(xué) 選修 11 12 課 時(shí) 作 業(yè) （點(diǎn)此鏈接）
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