命題的四種形式(完整版)
【正文】 2 1. 處 理 充 分 條 件 、 必 要 條 件 問(wèn) 題 時(shí) ， 首 先__________________ ，然后 __________________ ． 2 ．證明 “ 充要條件 ” 的一般步驟： → → → 答案： 1. 要分清條件和結(jié)論 進(jìn)行推理和判斷 2 ．分清條件 p 和結(jié)論 q 證充分性 p ? q 證必要性 q ? p 結(jié)論 p ? q 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 p ，則 172。選修 11 12 對(duì)四種命題的理解應(yīng)注意以下兩點(diǎn) ． (1)原命題是人為規(guī)定的 ， 其他三種命題是隨之產(chǎn)生的 ， 例如：原命題：若 172。 人教 B版 高中新課程 數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 選修 11 12 判斷命題 “ 若 m0， 則 x2＋ 2x－ 3m＝ 0有實(shí)數(shù)根 ” 的逆否命題的真假 ． [解析 ] ∵ m0， ∴ 12m0， ∴ 12m＋ 40， ∴ x2＋ 2x－ 3m＝ 0的根的判別式 Δ＝ 12m＋ 40， ∴ 方程 x2＋ 2x－ 3m＝ 0有實(shí)數(shù)根 ∴ 原命題為真 ， ∴ 原命題的逆否命題也為真 ． 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 B版 高中新課程 數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 選修 11 12 (2)否命題：若 x、 y不都是奇數(shù) ， 則 x＋ y不是奇數(shù) ． (假命題 ) 命題的否定： ?x、 y滿足 x、 y都是奇數(shù) ， 但 x＋ y不是奇數(shù) ． (真命題 ) [方法總結(jié) ] 命題的否定形式及否命題是兩個(gè)不同的概念 ， 要注意區(qū)別 ， 不能混淆 ． 從形式上看 ， 否命題既否定條件 ， 又否定結(jié)論 ， 而命題的否定 ， 條件不變 ， 只否定結(jié)論 ． 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 B版 高中新課程 數(shù)學(xué) 選修 11 12 [方法總結(jié) ] 逆否命題真假可以通過(guò)判斷原命題的真假得出 ， 否命題的真假可以通過(guò)判斷逆命題的真假得出 ， 因此 ， 要判斷四種命題的真假 ， 只需判斷原命題和逆命題的真假即可 . 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 B版 高中新課程 人教 B版 選修 11 12 [誤解 ] A [辨析 ] 由題意 ， 得原命題為真命題 ， 從而錯(cuò)誤地認(rèn)為它們的逆命題 、 否命題 、 逆否命題都真 ． [正解 ] D． ∵ 原命題為真命題 ， ∴ 逆否命題也為真命題 ． 但逆命題 “ 若 {x|ax2＋ bx＋ c0}≠?， 則拋物線 y＝ ax2＋ bx＋c的開(kāi)口向下 ” 是假命題 ． 因?yàn)?{x|ax2＋ bx＋ c0}≠?時(shí) ， 開(kāi)口不一定向下 ， 也可以向上 ． 否命題與逆命題等價(jià) ， 故否命題也為假命題 . 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 學(xué)習(xí)指導(dǎo) q ，則 172。 人教 B版 選修 11 12 [答案 ] B [解析 ] (1)“ 若 x＋ y≠0， 則 x、 y不是相反數(shù) ” 是真命題 ． (2)“ 若 a2≤b2， 則 a≤b” ， 取 a＝－ 1， b＝ 0， 因?yàn)?ab， 但a2＝ 1， b2＝ 0， a2b2， 故是假命題 ． (3)“ 若 x－ 3， 則 x2－ x－ 6≤0” ， 解不等式 x2－ x－ 6≤0可得－ 2≤x≤3， 而 x＝ 4－ 3， 不是不等式的解 ， 故是假命題
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