命題的四種形式-資料下載頁(yè)
2025-08-05 01:11本頁(yè)面
【正文】 若 p，則 ?q” ；而它的否命題為 “若┓ p，則 ┓ q” ，既否定條件又否定結(jié)論。 ? 2．任何命題均有否定，無(wú)論是真命題還是假命題；而否命題僅針對(duì)命題“若 P則 q”提出來(lái)的。 ? 3．命題的否定（非）是原命題的矛盾命題，兩者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命題與原命題可能是同真同假，也可能是一真一假。 練習(xí)： 寫出下列命題的否定： （ 1） p：所有能被 3整除的整數(shù)都是奇數(shù)； （ 2） p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓； （ 3） p：對(duì)任意 x∈ Z， x2的個(gè)位數(shù)字不等于 3； （ 4） p：任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)； （ 5） p：每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)； （ 6） p：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩 個(gè)端點(diǎn)的距離相等； 友情提醒 : P∨q 的否定形式為 : ┒P 或 ┒ q P∧q 的否定形式為 : ┒P 且 ┒ q 觀察前面這些每四個(gè)命題之間的真假關(guān)系 ,你能得出怎樣的結(jié)論 ? ? 一般地 ,互為逆否命題的兩個(gè)命題 ,要么都是真命題 ,要么都是假命題 .即互為逆否的兩個(gè)命題同真假 . ? 互為逆否命題的兩個(gè)命題可以認(rèn)為是等價(jià)命題 . 注 :四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)要么是 0,要么 是 2,要么是 4. 練習(xí) 1 判斷命題 :“ 若 x2≠1,則 x≠1” 的真假 . 你能據(jù)此說出反證法的原理么 ? 互為逆否命題的兩個(gè)命題的等價(jià)性是反證法的邏輯基礎(chǔ) . 解 1 直接判斷 解 2 根據(jù)原命題的逆否命題的真假來(lái)判斷原命題 的真假 . 練習(xí) 2 書 P23 練習(xí) A 練習(xí) 3 把下列命題改成“若 p則 q” 的形式，并寫出 它的逆命題、否命題與逆否命題 ,同時(shí)判斷 它們的真假 . (1) 兩個(gè)全等三角形相似 . 改寫 :若兩個(gè)三角形是 全等三角形 ,則它們相似 . 否命題 :若兩個(gè)三角形不是 全等三角形 ,則它們不相似 . 逆命題 :若兩個(gè)三角形 相似 ,則它們是全等三角形 . 逆否命題 :若兩個(gè)三角形不 相似 ,則它們不是全等三角形 . 真 真 假 假 (2) 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù) . 改寫 :若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù) ,則這個(gè)數(shù)的平方是正數(shù) . 真 逆命題 : 若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù) ,則這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù) . 假 否命題 : 若 一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù) ,則這個(gè)數(shù)的平方 不是正數(shù) . 假 逆否命題 :若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù) ,則這個(gè)數(shù)不 是負(fù)數(shù) . 真 練習(xí) 4 如果否命題為“若 x+y≤0,則 x≤0” ,寫出相應(yīng)的 原命題 ,逆命題與逆否命題 . 原命題 :若 x+y0,則 x0. 逆命題 :若 x0,則 x+y0. 逆否命題 :若 x≤0 ,則 x+y≤0 .
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