階段方法專訓證明圓的切線的七種常用方法-資料下載頁
2025-03-13 07:43本頁面
【正文】 . ∴∠ B AO ＝ ∠ O A E . 如圖，過點 O 作 OF ⊥ AE 于點 F ， ∴∠ A B O ＝ ∠ AFO ＝ 90176。 . 在 △ A B O 和 △ AFO 中，????? ∠ A B O ＝ ∠ AFO ，∠ B AO ＝ ∠ F A O ，AO ＝ AO ， ∴ △ A B O ≌ △ AFO ( AAS ) ． ∴ OF ＝ O B . ∴ AE 是半圓 O 的切線． ( 2 ) 若 PA ＝ 2 ， PC ＝ 4 ，求 AE 的長． 解：如圖，連接 B F ， FP ， FC . ∵ B C 是半圓 O 的直徑， ∴∠ B FC ＝ 90176。 . ∴∠ F B C ＋ ∠ FC B ＝ 90176。 . ∵ 四邊形 A B CD 是矩形， ∴∠ B CD ＝ 90176。 . ∴∠ FC B ＋ ∠ FCE ＝ 90176。 ，且 CD 是半圓 O 的切線． ∴∠ F B C ＝ ∠ FCE . ∵ AE ， CD 是半圓 O 的切線， ∴ FE ＝ CE . ∴∠ FCE ＝ ∠ CFE . ∴∠ F B C ＝ ∠ CFE ，又 ∵∠ F B C ＝ ∠ F P C ， ∴∠ F P C ＝ ∠ CFE . ∴∠ A P F ＝ ∠ AFC . 又 ∵∠ P A F ＝ ∠ F A C ， ∴ △ A P F ∽ △ AFC . ∴APAF＝AFAC. ∴ AF2＝ AP AC . ∴ AF ＝ 2 （ 2 ＋ 4 ） ＝ 2 3 . ∴ A B ＝ AF ＝ 2 3 . ∵ AC ＝ 6 ， ∴ B C ＝ 62－（ 2 3 ）2＝ 2 6 . ∴ O B ＝12B C ＝ 6 . ∴ AO ＝ （ 2 3 ）2＋（ 6 ）2＝ 3 2 . ∵ △ A B O ∽ △ A O E ， ∴AOAE＝A BAO. ∴3 2AE＝2 33 2， 解得 AE ＝ 3 3 .
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1