階段核心方法等腰三角形中作輔助線的八種常用方法-資料下載頁
2025-03-12 21:27本頁面
【正文】 BE＋ AE. 因?yàn)?BE平分 ∠ ABC，所以 ∠ CBE＝ ∠ ABE＝ 20176。 . 又因?yàn)?BD＝ BE，所以 ∠ BDE＝ ∠ BED＝ (180176。 － 20176。 )247。 2＝ 80176。 .因?yàn)?∠ BDE＝ 180176。 － ∠ CDE＝ ∠ C＋ ∠ CED， ∠ C＝ 40176。 ，所以 ∠ CED＝ 40176。 ＝ ∠ DE＝ DC. 過點(diǎn) E作 EM⊥ BA交 BA的延長線于點(diǎn) M， EN⊥ BC于點(diǎn) N. 因?yàn)?BE平分 ∠ ABC， EM⊥ BA， EN⊥ BC，所以 EM＝ EN. 因?yàn)?∠ BAC＝ 100176。 ，所以 ∠ CAM＝ 180176。 － 100176。 ＝ 80176。 . 在 △ EMA 和 △ END 中，????? ∠ EAM ＝ ∠ NDE ＝ 80176。 ，∠ AME ＝ ∠ DNE ＝ 90176。 ，EM ＝ EN ， 所以 △ E MA ≌△ END ( AAS ) ． 所以 EA ＝ ED . 又因?yàn)?DE ＝ DC ， 所以 EA ＝ DC . 所以 BC ＝ BD ＋ DC ＝ BE ＋ AE . 解： BC＝ CE＋ ： 在 CB上截取 CP＝ CE，連接 PE，如圖所示． 因?yàn)?AB＝ AC， ∠ A＝ 108176。 ， 所以 ∠ ABC＝ ∠ C＝ (180176。 － 108176。 )247。 2＝ 36176。 . （ 2） 探究：若 ∠ A＝ 108176。 ， 則 BC的長等于哪兩條線段長的和呢 ？ 試說明理由 ． 在 △ ABE 和 △ PB E 中，????? ∠ A ＝ ∠ BP E ，∠ ABE ＝ ∠ PB E ，BE ＝ BE . 所以 △ ABE ≌△ PB E ( AAS ) ． 所以 BA ＝ BP . 所以 BC ＝ CP ＋ BP ＝ CE ＋ AB . 因?yàn)?CP＝ CE，所以 ∠ CPE＝ (180176。 － 36176。 )247。 2＝ 72176。 . 所以 ∠ BPE＝ 180176。 － 72176。 ＝ 108176。 .所以 ∠ BPE＝ ∠ A. 因?yàn)?BE平分 ∠ ABC，所以 ∠ ABE＝ ∠ PBE
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