全等三角形中的常用輔助線(經(jīng)典)-資料下載頁
2025-04-16 23:10本頁面
【正文】 MB+MDBD；②在△CEN中，CN+NECE；③由①+②+③得：AM+AN+MB+MD+CN+NEMD+DE+NE+BD+CE∴AB+ACBD+DE+EC（方法二：圖42）延長BD交AC于F，延長CE交BF于G，在△ABF、△GFC和△GDE中有：AB+AFBD+DG+GF①GF+FCGE+CE②DG+GEDE③由①+②+③得：AB+AF+GF+FC+DG+GEBD+DG+GF+GE+CE+DE∴AB+ACBD+DE+EC。分析：要證AB+AC2AD，由圖想到：AB+BDAD，AC+CDAD，所以有AB+AC+BD+CDAD+AD=2AD，左邊比要證結(jié)論多BD+CD，故不能直接證出此題，而由2AD想到要構(gòu)造2AD，即加倍中線，把所要證的線段轉(zhuǎn)移到同一個三角形中去∴△ACD≌△EBD（SAS）∴BE=CA（全等三角形對應(yīng)邊相等）∵在△ABE中有：AB+BEAE（三角形兩邊之和大于第三邊）∴AB+AC2AD。分析：欲證AC=BF，只需證AC、BF所在兩個三角形全等，顯然圖中沒有含有AC、BF的兩個全等三角形，而根據(jù)題目條件去構(gòu)造兩個含有AC、BF的全等三角形也并不容易。這時我們想到在同一個三角形中等角對等邊，能夠把這兩條線段轉(zhuǎn)移到同一個三角形中，只要說明轉(zhuǎn)移到同一個三角形以后的這兩條線段，所對的角相等即可?！ ∷悸芬?、以三角形ADC為基礎(chǔ)三角形，轉(zhuǎn)移線段AC，使AC、BF在三角形BFH中 方法一：延長AD到H，使得DH=AD，連結(jié)BH，證明△ADC和△HDB全等，得AC=BH?！ ⊥ㄟ^證明∠H=∠BFH，得到BF=BH?！唷鰽DC≌△HDB(SAS) ∴AC=BH，∠H=∠HAC ∵EA=EF ∴∠HAE=∠AFE 又∵∠BFH=∠AFE ∴BH=BF ∴BF=AC 方法二：過B點作BH平行AC，與AD的延長線相交于點H，證明△ADC和△HDB全等即可?！ ⌒〗Y(jié)：對于含有中點的問題，通過“倍長中線”可以得到兩個全等三角形。而過一點作已知直線的平行線，可以起到轉(zhuǎn)移角的作用，也起到了構(gòu)造全等三角形的作用?！ ∷悸范?、以三角形BFD為基礎(chǔ)三角形。轉(zhuǎn)移線段BF，使AC、BF在兩個全等三角形中 方法三：延長FD至H，使得DH=FD，連接HC。證明△CDH和△BDF全等即可。∴△BFD≌△CHD(SAS)∴∠H=∠BFH∵AE=FE∴∠HAC=∠AFE又∵∠AFE=∠BFH∴∠H=∠HAC∴CH=CA∴BF=AC方法四：過C點作CH平行BF，與AD的延長線相交于點H，證明△CDH和△BDF全等即可。
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