階段核心方法 等腰三角形中作輔助線的八種常用方法(文件)
【正文】 C＝ BC， ∠ ABC＝ ∠ ACB＝ ∠ AFD＝ ∠ ADF＝ ∠ A＝ 60176。 － ∠ DAE ＝ ∠ E＋ ∠ ADE＝ 2∠ E. 因?yàn)?∠ BAC＝ 2∠ B，所以 ∠ E＝ ∠ B. 7． 如圖 ， 在 △ ABC中 ， ∠ BAC＝ 2∠ B， CD平分 ∠ ACB交 AB于點(diǎn) ： AC＋ AD＝ BC. 因?yàn)?CD平分 ∠ ACB， 所以 ∠ ECD＝ ∠ BCD. 又因?yàn)?CD＝ CD， 所以 △ CDE≌ △ CDB(AAS)． 所以 CE＝ CB. 因?yàn)?CE＝ AC＋ AE＝ AC＋ AD， 所以 AC＋ AD＝ BC. 解法二：如圖 ② ，延長(zhǎng) DA到點(diǎn) E，使 AE＝ AC，連接 CE，則 ∠ E＝ ∠ ∠ BAC＝ 180176。 ， 所以 ∠ ABC＝ ∠ C＝ (180176。 . 8． 如圖 ， 已知在 △ ABC中 ， AB＝ AC， ∠ A＝ 100176。 )247。 ，所以 ∠ CED＝ 40176。 ＝ 80176。 ， 所以 ∠ ABC＝ ∠ C＝ (180176。 . （ 2） 探究：若 ∠ A＝ 108176。 2＝ 72176。 .所以 ∠ BPE＝ ∠ A. 因?yàn)?BE平分 ∠ ABC，所以 ∠ ABE＝ ∠ PBE. 。 － 72176。 － 36176。 )247。 ，∠ AME ＝ ∠ DNE ＝ 90176。 ，所以 ∠ CAM＝ 180176。 .因?yàn)?∠ BDE＝ 180176。 . 又因?yàn)?BD＝ BE，所以 ∠ BDE＝ ∠ BED＝ (180176。 )247。 － ∠ BDC＝ ∠ B＋ ∠ BCD＝∠ B＋ ∠ ∠ DCE＝ ∠ ACE＋ ∠ ACD＝ ∠ B＋ ∠ ACD，所以 ∠ ADC＝ ∠ DE＝ CE. 所以 AC＋ AD＝ AE＋ AD＝ DE＝ BC. 解法三：如圖 ③ ，在 BC上截取 CE＝ CA，連接 DE. 因?yàn)?CD平分 ∠ ACB，所以 ∠ ACD＝ ∠ ECD. 又因?yàn)?CD＝ CD，所以 △ ACD≌ △ ECD(SAS)． 所以 AD＝ DE， ∠ BAC＝ ∠ DEC. 因?yàn)?∠ BAC＝ 2∠ B， ∠ DEC＝ 180176。 ，所以 ∠ DFB＝ ∠ DCE. 在 △
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