【正文】 △ GCD(SAS)． 所以 AB＝ CG， ∠ G＝ ∠ EAF. 因?yàn)?AE＝ EF，所以 ∠ EAF＝ ∠ EFA. 又因?yàn)?∠ EFA＝ ∠ CFG，所以 ∠ G＝ ∠ GFC. 所以 CG＝ AB＝ CF. 解法二：如圖 ② ，作 BM⊥ AD于點(diǎn) M， CN⊥ AD交 AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N，則 ∠ BMD＝ ∠ CND＝ 90176。 .因?yàn)?∠ BDE＝ 180176。 － 36176。 . （ 2） 探究：若 ∠ A＝ 108176。 )247。 .所以 EB⊥ AB. 3． 如圖 ， 在 △ ABC中 ， AB＝ AC， 點(diǎn) P從點(diǎn) B出發(fā)沿線段BA移動(dòng) （ 點(diǎn) P與 A， B不重合 ） ， 同時(shí) ， 點(diǎn) Q從點(diǎn) C出發(fā)沿線段 AC的延長(zhǎng)線移動(dòng) ， 點(diǎn) P， Q移動(dòng)的速度相同 ，PQ與直線 BC相交于點(diǎn) D. （ 1） 試說明： PD＝ QD； 解 ： 如圖，過點(diǎn) P 作 PF ∥ AC 交 BC 于點(diǎn) F . 因?yàn)辄c(diǎn) P 和點(diǎn) Q 同時(shí)出發(fā)，且速度相同，所以 BP ＝ CQ . 因?yàn)?PF ∥ AQ ，所以 ∠ PF B ＝ ∠ ACB ， ∠ DPF ＝ ∠ CQD . 又因?yàn)?AB ＝ AC ，所以 ∠ B ＝ ∠ ACB . 所以 ∠ B ＝ ∠ PF B . 所以 BP＝ PF . 所以 PF ＝ CQ . 在 △ PF D 和 △ QCD 中，????? ∠ DPF ＝ ∠ DQC ，∠ PDF ＝ ∠ QDC ，PF ＝ CQ ， 所以 △ PF D ≌△ QCD ( AA S) ．所以 PD ＝ QD . 解 ： ED 的長(zhǎng)度保持不變．理由如下： 由 (1 ) 知 PB ＝ PF . 因?yàn)?PE ⊥ BF ，所以 BE ＝ EF . 由 (1 ) 知 △ PF D ≌△ QCD ，所以 FD ＝ CD . 所以 ED ＝ EF ＋ FD ＝12BF ＋12CF ＝12BC . 所以 ED 的長(zhǎng)度保持不變． （ 2） 過點(diǎn) P作直線 BC的垂線 ， 垂足為 E， P， Q在移動(dòng)的過程中 ， 線段 BE， DE， CD中是否存在長(zhǎng)度保持不變的線段 ？ 請(qǐng)說明理由 ． 4． 如圖 ， 等邊三角形 ABC中 ，