階段核心方法等腰三角形中作輔助線的八種常用方法(專業(yè)版)
【正文】 ， 則 BC的長(zhǎng)等于哪兩條線段長(zhǎng)的和呢 ？ 試說(shuō)明理由 ． 在 △ ABE 和 △ PB E 中，????? ∠ A ＝ ∠ BP E ，∠ ABE ＝ ∠ PB E ，BE ＝ BE . 所以 △ ABE ≌△ PB E ( AAS ) ． 所以 BA ＝ BP . 所以 BC ＝ CP ＋ BP ＝ CE ＋ AB . 因?yàn)?CP＝ CE，所以 ∠ CPE＝ (180176。 2＝ 80176。 . 所以 △ ADF是等邊三角形．所以 AD＝ DF＝ AF. 所以 CD＝ AD＝ CE，所以 FD＝ CE. 因?yàn)?∠ DCE＝ ∠ ACB＝ 60176。 ，所以 ∠ DFB＝ ∠ DCE. 在 △ FBD 和 △ CDE 中，????? BF ＝ CD ，∠ DFB ＝ ∠ DC E ，F(xiàn)D ＝ CE ， 所以 △ F BD ≌△ CDE ( S AS ) ． 所以 DB ＝ DE ，即 △ B DE 是等腰三角形． 又因?yàn)?DG ⊥ BE 于 G ， 所以 G 為 BE 的中點(diǎn)． 所以 BG ＝ EG . 5． 如圖 ， AB∥ CD， ∠ 1＝ ∠ 2， AD＝ AB＋ ： （ 1） BE＝ CE； 解：如圖，延長(zhǎng) AB， DE交于點(diǎn) F. 因?yàn)?AB∥ CD，所以 ∠ 2＝ ∠ F. 又因?yàn)?∠ 1＝ ∠ 2，所以 ∠ 1＝ ∠ 2＝ ∠ AD＝ AF. 因?yàn)?AD＝ AB＋ CD， AF＝ AB＋ BF， 所以 DC＝ ∠ DEC＝ ∠ FEB，所以△ DCE≌ △ FBE(AAS)．所以 BE＝ CE. （ 2） AE⊥ DE； （ 3） AE平分 ∠ DAB. 解： 由 (1)知 △ DCE≌ △ FBE， AD＝ AF， 所以 DE＝ AE⊥ DE. 因?yàn)?DE＝ EF， AD＝ AF， 所以 AE平分 ∠ DAB. 6． 如圖 ， △ ABC中 ， AD為中線 ， 點(diǎn) E為 AB上一點(diǎn) ， AD， CE交于點(diǎn) F， 且 AE＝ ： AB＝ CF. 解法一：如圖 ① ，延長(zhǎng) AD至點(diǎn) G，使 DG＝ AD，連接 CG. 因?yàn)?BD＝ CD， ∠ ADB＝ ∠ GDC，所以△ ABD≌
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