【導(dǎo)讀】本課件是由精確校對的word書稿制作的“逐字編輯”課。件，如需要修改課件，請雙擊對應(yīng)內(nèi)容，進(jìn)入可編輯狀態(tài)。此公式，點擊右鍵、“切換域代碼”，即可進(jìn)入編輯狀態(tài)。第57講基本算法語句。第58講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入。第59講合情推理與演繹推理。第60講直接證明與間接證明。1．框圖：利用條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖是重。1．概念：復(fù)數(shù)的核心概念是基礎(chǔ)．。2．運算：復(fù)數(shù)的四則運算以及乘方、求模運算是重。本單元是新課標(biāo)考綱中新增的內(nèi)容，考查范圍廣，內(nèi)。材為根本，以考試大綱為準(zhǔn)繩，在編寫過程中突出了以下。能力的訓(xùn)練，對算法案例進(jìn)行了弱化處理，目的是幫助學(xué)。針對性和有效性．。體，在試題的選擇上，以便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探究為。出發(fā)點，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力．比如合情推理這一知識點，為創(chuàng)新性試題的命制提供了較好的空間，對于這部分試題。文科考生提出的新要求，但新教材對復(fù)數(shù)的要求有所降低，重視對合情推理的訓(xùn)練，加強(qiáng)合情推理與演繹推理的綜合

　　

【正文】 算，然后根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的充要條件得出方程組求出 a ， b . 返回目錄 點面講考向 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 歸納總結(jié) 復(fù)數(shù)的考查核心是代數(shù)形式的四則 運算，即使是概念的考查也需要相應(yīng)的運算支持．設(shè) z ＝ a ＋ b i ( a ，b ∈ R ) ，利用復(fù)數(shù)相等和有關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的常用方法． 返回目錄 點面講考向 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 變式題 ( 1) [ 2020 上海卷 ] 若 1 ＋ 2 i 是關(guān)于 x 的實系數(shù)方程 x2＋ bx ＋ c ＝ 0 的一個復(fù)數(shù)根，則 ( ) A ． b ＝ 2 ， c ＝ 3 B ． b ＝ 2 ， c ＝－ 1 C ． b ＝－ 2 ， c ＝－ 1 D ． b ＝－ 2 ， c ＝ 3 ( 2) [ 2020 青島一模 ] 已知復(fù)數(shù) z 滿足 (2 － i ) z ＝ 1 ＋ i ， i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z ＝ ________ ． [ 答案 ] ( 1 ) D ( 2 ) 15 ＋ 35 i 返回目錄 點面講考向 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 [ 解析 ] ( 1) ∵ 1 ＋ 2 i 是關(guān)于 x 的實系數(shù)方程 x2＋ bx＋ c ＝ 0 的復(fù)數(shù)根， ∴ (1 ＋ 2 i )2＋ b (1 ＋ 2 i ) ＋ c ＝ 0 ， ∴ 1 ＋ 2 2 i － 2 ＋ b ＋2 b i ＋ c ＝ 0 ， 即－ 1 ＋ b ＋ c ＋ (2 2 ＋ 2 b ) i ＝ 0 ， ∴?????－ 1 ＋ b ＋ c ＝ 0 ，2 2 ＋ 2 b ＝ 0 ，解得?????b ＝－ 2 ，c ＝ 3 ，故選 D. ( 2) z ＝1 ＋ i2 － i＝（ 1 ＋ i ）（ 2 ＋ i ）5＝1 ＋ 3 i5. ? 探究點三 共軛復(fù)數(shù)及與模有關(guān)的問題 返回目錄 點面講考向 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 例 3 (1) [ 2020 課程標(biāo)準(zhǔn)卷 ] 復(fù)數(shù) z ＝－ 3 ＋ i2 ＋ i的共軛復(fù)數(shù)是 ( ) A ． 2 ＋ i B ． 2 － i C ． － 1 ＋ i D ． － 1 － i (2) 設(shè) z 的共軛復(fù)數(shù)是 ，且滿足 | z | － ＝101 － 2 i，則 z ＝________ ． 返回目錄 點面講考向 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 思考流程 ( 1) 分析：欲求 z 的共軛復(fù)數(shù)先求復(fù)數(shù) z ；推理：根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則求出復(fù)數(shù) z ；結(jié)論：根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念得出結(jié)論． ( 2) 分析：設(shè) z ＝ a ＋ b i ( a ， b ∈ R ) ，利用復(fù)數(shù)相等列出等式求出 a ， b ；推理：利用復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)定義將條件轉(zhuǎn)化；結(jié)論：解兩個方程得 a ， b . 返回目錄 點面講考向 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 [ 解析 ] (1 ) z ＝－ 3 ＋ i2 ＋ i＝（－ 3 ＋ i ）（ 2 － i ）（ 2 ＋ i ）（ 2 － i ）－ 5 ＋ 5 i5＝－ 1 ＋ i ，所以其共軛復(fù)數(shù)為 ＝－ 1 － i. (2) 設(shè) z ＝ a ＋ b i ( a ， b ∈ R ) ，則 a2＋ b2－ a ＋ b i ＝ 2 ＋4 i ， ∴?????a2＋ b2－ a ＝ 2 ，b ＝ 4 ，∴????? a ＝ 3 ，b ＝ 4 ，∴ z ＝ 3 ＋ 4 i. [ 答案 ] ( 1 ) D ( 2 ) 3 ＋ 4 i 返回目錄 點面講考向 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 點評 本 題考查共軛復(fù) 數(shù)和復(fù)數(shù)的模的概念，掌握這兩個概念的有關(guān)性質(zhì)，可以簡化解題過程 . 返回目錄 點面講考向 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 歸納總結(jié) 設(shè) z ＝ a ＋ b i ， ＝ a － b i ， | z | ＝ a2＋ b2， a ，b ∈ R ，運算性質(zhì)有： ① | z | ＝ | | ； ② | z 1 z 2 | ＝ | z 1 || z 2 | ； ③ | z | ＝ 1 ? z ＝ 1 ； ④ | z |2＝ | |2＝ | z2| ＝ | 2| ＝ z . 返回目錄 點面講考向 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 變式題 (1) [ 2020 九江一模 ] 已知復(fù)數(shù) z ＝12－32i ，是 z 的共軛復(fù)數(shù)，則 z2＝ ( ) A ． B.12＋ z C ． －1z D.1z (2) 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 | z | ＝ 5 且 (3 ＋ 4 i ) z 是純虛數(shù)，則 ＝ ( ) A ． － (3 － 4 i ) B ．－ (4 － 3 i ) C ．177。 (4 － 3 i ) D ． 177。 (3 － 4 i ) 返回目錄 點面講考向 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 [ 解析 ] (1) z2＝????????12－32i2＝－12－32i ≠ ，且 z2≠12＋ z ，而1z＝12＋32i ，所以－1z＝－12－32i. (2) 設(shè) z ＝ a ＋ b i ( a ， b ∈ R ) ，則有 a2＋ b2＝ 5. ① 又 (3 ＋ 4 i ) z ＝ (3 a － 4 b ) ＋ (4 a ＋ 3 b ) i 是純虛數(shù)，得?????3 a － 4 b ＝ 0 ，4 a ＋ 3 b ≠ 0 ，得 b ＝34a ( a ≠ 0) ，代入 ① 得 a2＋??????34a2＝ 25 ， a＝ 177。4 ， ∴?????a ＝ 4 ，b ＝ 3或?????a ＝－ 4 ，b ＝－ 3 ，故 ＝ 4 － 3 i 或 ＝－ 4 ＋ 3 i. [ 答案 ] ( 1 ) C ( 2 ) C ? 探究點 四 復(fù)數(shù)的幾何意義 返回目錄 點面講考向 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 例 4 已知 ? OA B C 的三個頂點 O ， A ， C 對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 0 ， 3 ＋ 2 i ，－ 2 ＋ 4 i. 試求： ( 1) AO→表示的復(fù)數(shù)； ( 2) CA→表示的復(fù)數(shù)； ( 3) B 點對應(yīng)的復(fù)數(shù)． 返回目錄 點面講考向 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 思考流程 條件：已知平行四邊形三個頂點坐標(biāo)；目標(biāo)：求 AO→ ， CA→ 表示的復(fù)數(shù)以及點 B 對應(yīng)的復(fù)數(shù)；方法：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義． 返回目錄 點面講考向 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 解： ( 1) AO→＝－ OA→， ∴ AO→表示的復(fù)數(shù)為－ (3 ＋ 2 i ) ，即－ 3 － 2 i. ( 2) CA→＝ OA→－ OC→， ∴ CA→表示的復(fù)數(shù)為 (3 ＋ 2 i ) － ( － 2 ＋ 4 i ) ＝ 5 － 2 i. ( 3) OB→＝ OA→＋ OC→， ∴ OB→表示的復(fù)數(shù)為 (3 ＋ 2 i ) ＋ ( － 2 ＋ 4 i ) ＝ 1 ＋ 6 i ， 即 B 點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 1 ＋ 6 i. 返回目錄 點面講考向 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 點評 解決此類問題是利用復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i ( a ， b ∈ R ) 與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量之間一一對應(yīng)的關(guān)系，相等的向量表示同 一復(fù)數(shù)，然后借助于向量運算的平行四邊形法則和三角形法則進(jìn)行求解．利用復(fù)數(shù)的幾何意義解題會收到事半功倍的效果． 返回目錄 點面講考向 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 歸納總結(jié) 復(fù)數(shù)的幾何意義可 以讓我們運用數(shù)形結(jié)合思想把復(fù)數(shù)、向量、解析幾何有機(jī)地結(jié)合在一起，能夠更加靈活地解決問題，高考中對復(fù)數(shù)幾何意義的考查主要集中在復(fù)數(shù)對應(yīng)點位置、加減法的幾何意義、模的意義等 ． 返回目錄 點面講考向 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 變式題 ( 1) [ 2020 北京卷 ] 在復(fù)平面內(nèi) ，復(fù)數(shù)10 i3 ＋ i對應(yīng)的點的坐標(biāo)為 ( ) A ． (1 ， 3) B ． (3 ， 1) C ． ( － 1 ， 3) D ． (3 ，－ 1) ( 2) 復(fù)數(shù) z ＝a － i2 ＋ i對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)位于第二象限，則實數(shù) a 的取值范圍是 ________ ． 返回目錄 點面講考向 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 [ 解析 ] ( 1)10i3 ＋ i＝10i （ 3 － i ）（ 3 ＋ i ）（ 3 － i ）＝ 1 ＋ 3 i ，所以它對應(yīng)點的坐標(biāo)為 (1 ， 3) ． ( 2) z ＝a － i2 ＋ i＝（ a － i ）（ 2 － i ）5＝2 a － 15－a ＋ 25i ，∴?????2 a － 10 ，a ＋ 20 ，即 a － 2. [ 答案 ] ( 1 ) A ( 2 ) a － 2 易錯究源 21 復(fù)數(shù)模的概念理解不當(dāng)致誤 返回目錄 多元提能力 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 例 如果 z ＝ a ＋ b i ( a ， b ∈ R ，且 a ≠ 0) 是虛數(shù)，則 z ， ， | | ， | z | ， ， z2， | z |2， | z2| 中是虛數(shù)的有 ________個，是實數(shù)的有 ________ 個，與 | z |2相等的有 ________ 個． 返回目錄 多元提能力 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 錯解 | [ 錯因 ] 不理解 而誤以為 是實數(shù)，受實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)的影響誤以為 z2是實數(shù)，沒有經(jīng)過具體計算直接以為 是虛數(shù)，對復(fù)數(shù)的模的概念不清，不能將復(fù)數(shù)的模 等價轉(zhuǎn)化為 | z |2＝ | z2| ＝ . 返回目錄 多元提能力 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 [ 正解 ] 依題意 a ≠0 ， b ≠0 ，所以其中的虛數(shù)為： z ， ， z2，共 4 個，實數(shù)為： | z | ， | | ， ， | z |2， | z2| ，共 5個，與 | z |2相等的有： ， z2， | z2| ，共 3 個． 返回目錄 多元提能力 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 自我檢評 (1) [ 2020 江西卷 ] 若復(fù)數(shù) z ＝ 1 ＋ i ( i 為虛數(shù)單位 ) ， 是 z 的共軛復(fù)數(shù)，則 z2＋2的虛部為 ( ) A ． 0 B ． － 1 C ． 1 D ． － 2 (2) 已知復(fù)數(shù) z 滿足 ( z － 2) i ＝ 1 ＋ i ( i 是虛數(shù)單位 ) ，則復(fù)數(shù) z 的模為 ________ ． 返回目錄 多元提能力 第 58講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 [ 解析 ] (1 ) ∵ z ＝ 1 ＋ i ， ∴ z2＝ (1 ＋ i )2＝ 2 i ， ＝ 1 － i ，2＝ (1 － i )2＝－ 2 i ， ∴ z2＋2＝ 0 ，故選 A. (2) 設(shè) z ＝ a ＋ b i ( a ， b ∈ R ) ，由 ( z － 2) i ＝ 1 ＋ i 得 a i － b －2 i ＝ 1 ＋ i ，所以????? － b ＝ 1 ，a － 2 ＝ 1 ，解得????? a ＝ 3 ，b ＝－ 1 ，所